一、单项选择题
1. 下列各组中的小棒首尾顺次相接不能围成一个三角形的是 （）

$\boldsymbol{B}$

解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一验证各选项：
选项A：$3+4＞5$，$3+5＞4$，$4+5＞3$，可以围成三角形；
选项B：$3+3=6$，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形；
选项C：$4+4＞7$，$4+7＞4$，可以围成三角形；
选项D：$5+5＞5$，可以围成三角形。

2. 如图所示，三角形的个数是()

A.5
B.6
C.7
D.8

A

按顺序逐个找出图中的三角形：△AED、△EDC、△AEC、△BEC、△ABC，总计5个。

3. 若图中的两个三角形全等，则∠α等于 （）

A.65°
B.63°
C.60°
D.52°

D

两个三角形全等，根据边的标注可知，∠α是边长为a和边长为b的两边的夹角，在左侧三角形中，边长为a和边长为b的两边的夹角为52°，由全等三角形对应角相等，可得∠α=52°。

4.已知等腰$△ ABC$的一边长为4，周长为17，则其底边长为 （）

A.4
B.9
C.4或9
D.不存在

A

分两种情况讨论：①若长为4的边是等腰三角形的腰，则底边长为17-4×2=9，此时三边长为4、4、9，由4+4=8＜9，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况不成立；②若长为4的边是等腰三角形的底边，则腰长为(17-4)÷2=6.5，此时三边长为6.5、6.5、4，满足三角形三边关系，该情况成立。因此等腰三角形的底边长为4。

5.如图，AD是$△ ABC$的中线，$CE// AB$交AD的延长于点E，若$AB=5$，$AC=7$，则AD的取值可能是（）

A.12
B.8
C.6
D.4

D

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD。
∵CE//AB，∴∠B=∠ECD，又∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD（AAS），可得CE=AB=5，AD=DE，即AE=2AD。
在△ACE中，根据三角形三边关系：AC-CE ＜ AE ＜ AC+CE，
代入AC=7，CE=5，得7-5 ＜ 2AD ＜7+5，化简得1＜AD＜6。
选项中只有4符合该取值范围。

6.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点。以下图形均在正方形网格中,且各点均在格点上,则线段AD是$△ ABC$的边BC上的高的是 ()

A. B. C. D.

$\boxed{B}$

解：根据三角形高的定义，边BC上的高AD需满足AD⊥BC，垂足D在边BC所在直线上。
设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理逆定理逐一验证：
选项A：$AD^2=3^2+2^2=13$，$BD^2=1^2+1^2=2$，$AB^2=3^2+1^2=10$，$AD^2+BD^2≠AB^2$，AD与BC不垂直，不符合要求；
选项B：$AD^2=2^2+2^2=8$，$BD^2=1^2+1^2=2$，$AB^2=3^2+1^2=10$，满足$AD^2+BD^2=AB^2$，因此$∠ ADB=90°$，即$AD⊥ BC$，线段AD是$△ ABC$的边BC上的高；
选项C：$AD^2=1^2+2^2=5$，$BD^2=1^2+1^2=2$，$AB^2=2^2+1^2=5$，$AD^2+BD^2≠AB^2$，AD与BC不垂直，不符合要求；
选项D：$AD^2=2^2+3^2=13$，$BD^2=2^2+2^2=8$，$AB^2=3^2+1^2=10$，$AD^2+BD^2≠AB^2$，AD与BC不垂直，不符合要求。