18. 先化简,再求值:$(x+1)(x-1)-(x-2)^2$,其中$x=2$。

解：
原式 = x² - 1 - (x² - 4x + 4)
= x² - 1 - x² + 4x - 4
= 4x - 5
当x=2时，
原式 = 4×2 - 5 = 3

19. (1)计算:$a^3 · a^5 + (a^2)^3 · 2a^2 + (-3a^4)^2$；
(2)先化简,再求值:$[(2x-3y)(3y+2x)-2(x-2y)^2-(x-3y)(2x+y)] ÷ (-\dfrac{1}{2}y)$,其中$x=-1,y=2$。

解：
(1) 原式 = $a^{3+5} + a^{2×3}· 2a^2 + (-3)^2· (a^4)^2$
$= a^8 + 2a^6· a^2 + 9a^8$
$= a^8 + 2a^8 + 9a^8$
$= 12a^8$
(2) 先化简括号内的表达式：
$\begin{aligned}&(2x-3y)(3y+2x)-2(x-2y)^2-(x-3y)(2x+y)\\=&4x^2 - 9y^2 - 2(x^2 -4xy +4y^2) - (2x^2 +xy -6xy -3y^2)\\=&4x^2 -9y^2 -2x^2 +8xy -8y^2 -2x^2 +5xy +3y^2\\=&13xy -14y^2\end{aligned}$
原式 = $(13xy -14y^2) ÷ (-\dfrac{1}{2}y)$
$= 13xy ÷ (-\dfrac{1}{2}y) -14y^2 ÷ (-\dfrac{1}{2}y)$
$= -26x + 28y$
将$x=-1$，$y=2$代入：
原式 = $-26×(-1) + 28×2$
$= 26 + 56$
$= 82$

20. “旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为$(3ab + b)$平方米，宽为$b$米，则这块空地的长为 （）

A.$3a$米
B.$(3a + 1)$米
C.$(3a + 2b)$米
D.$(3ab^2 + 2b^2)$米

B

根据长方形面积公式：长方形的长=面积÷宽，代入已知条件得长为$(3ab + b)÷ b$。根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以$b$，可得$3ab÷ b + b÷ b = 3a + 1$，即这块空地的长为$(3a+1)$米。

21. 下列计算正确的是 （）

A.$(-3pq)^2=-6p^2q^2$
B.$(\dfrac{1}{2})^0+(-\dfrac{1}{2})^{-1}=\dfrac{1}{2}$
C.$123^2 - 124×122=-1$
D.$(5m^3n^2 -6m^2 +3m)÷3m=\dfrac{5}{3}m^2n^2 -2m +1$

D

我们逐个验证选项：
1. 验证A选项：根据积的乘方法则，$(-3pq)^2=(-3)^2p^2q^2=9p^2q^2≠-6p^2q^2$，A计算错误。
2. 验证B选项：根据零指数幂和负整数指数幂的规则，$(\frac{1}{2})^0=1$，$(-\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$，两者相加得$1+(-2)=-1≠\frac{1}{2}$，B计算错误。
3. 验证C选项：利用平方差公式变形$124×122=(123+1)(123-1)=123^2-1$，代入原式得$123^2-(123^2-1)=1≠-1$，C计算错误。
4. 验证D选项：根据多项式除以单项式法则，将多项式每一项分别除以$3m$：$5m^3n^2÷3m=\frac{5}{3}m^2n^2$，$-6m^2÷3m=-2m$，$3m÷3m=1$，合并结果为$\frac{5}{3}m^2n^2-2m+1$，D计算正确。