例5 如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图.（填出两种互不相同的答案）

解 根据正方体的展开图作图.（答案不唯一）

解：
本题答案不唯一，以下给出两种互不相同的符合要求的方案：
方案1：将第一行第2个空白方格、第一行第3个空白方格补画为阴影，组合后为“二三一”型正方体表面展开图，折叠后可围成正方体。
方案2：将第一行第4个空白方格、第二行第2个空白方格补画为阴影，组合后为“一四一”型正方体表面展开图，折叠后可围成正方体。

【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆正方体表面展开图的相关知识：正方体展开图有“一四一”“二三一”“二二二”“三三”共4类11种基础类型，同时存在“田字格结构、凹字形结构的展开图一定不能折叠成正方体”的规律。解题时先观察已有4个阴影正方形的排布，再从空白方格中选2个补画，补画后既不能出现田字格、凹字形的错误结构，还要符合某一类正方体展开图的特征即可，我们可以通过构造不同类型的展开图得到两种互不相同的答案。
【解析】
我们结合正方体展开图的特征选择补画的方格：
1. 第一种方案：选择第一行第2个、第一行第3个空白方格涂阴影。此时6个阴影方格的排布符合“二三一”型正方体展开图的特征，不存在错误结构，折叠后可以围成正方体。
2. 第二种方案：选择第一行第4个、第二行第2个空白方格涂阴影。此时6个阴影方格的排布符合“一四一”型正方体展开图的特征，不存在错误结构，折叠后可以围成正方体。
注：本题答案不唯一，补画后符合正方体展开图要求均正确。
【答案】
本题答案不唯一，以下给出两种互不相同的符合要求的方案：
方案1：将第一行第2个空白方格、第一行第3个空白方格补画为阴影，组合后为“二三一”型正方体表面展开图，折叠后可围成正方体。
方案2：将第一行第4个空白方格、第二行第2个空白方格补画为阴影，组合后为“一四一”型正方体表面展开图，折叠后可围成正方体。
【知识点】
1. 正方体表面展开图
2. 几何体的展开与折叠
【点评】
本题是开放型题目，核心考查对正方体展开图特征的掌握，需要熟记常见的有效展开图类型以及无法折叠成正方体的错误结构，解题时需要结合已有图形灵活调整，能够有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7

例6 三个立体图形的展开图如图所示. 写出这三个立体图形的名称：①，②，③.

答案 ①圆锥 ②三棱柱 ③正方体
解题要点
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

① 圆锥 ② 三棱柱 ③ 正方体

【分析】
解题时先回忆常见立体图形的展开图特征，逐一对应分析：①观察图形，包含1个圆形面和1个类扇形面，结合圆锥展开图的构成（底面为圆，侧面展开为扇形）即可判断；②观察图形包含2个全等的三角形和3个长方形，结合棱柱展开图的特点：n棱柱有2个n边形的底面和n个长方形侧面，此处底面为三角形，对应三棱柱；③观察图形是6个全等的正方形拼接而成，符合正方体展开图的特点，可直接判断。
【解析】
①该展开图由1个圆形（作为圆锥的底面）和1个扇形（作为圆锥的侧面）组成，对应立体图形是圆锥；
②该展开图由2个全等的三角形（作为三棱柱的上下底面）和3个长方形（作为三棱柱的侧面）组成，对应立体图形是三棱柱；
③该展开图是由6个全等的正方形组成的标准正方体展开图，对应立体图形是正方体。
【答案】
①圆锥 ②三棱柱 ③正方体
【知识点】
几何体展开图、圆锥展开特征、正方体展开特征
【点评】
本题考查常见立体图形与展开图的对应识别，属于基础题型，解题关键是熟练掌握各类常见几何体的展开图特点。
【难度系数】
0.8