例1 下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）

解析 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，故只有C选项符合题意。
答案 C

C

【分析】
解题的核心依据是三角形的定义，我们先明确三角形的三个判定要点：1. 由3条线段组成；2. 3条线段不在同一条直线上；3. 三条线段首尾顺次相接，形成封闭图形。接下来我们用这三个要点逐一排查选项：先看选项A，线段存在交叉、有多余延伸部分，不满足首尾顺次相接的要求；再看选项B，有线段向外延伸，存在多余的端点，不符合首尾相接的条件；再看选项C，三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接，完全符合判定要点；最后看选项D，存在线段向外延伸，不是三条线段首尾顺次相接的封闭图形，不符合要求，由此可确定正确答案。
【解析】
根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
选项A：线段有交叉，且存在多余的延伸部分，不满足首尾顺次相接的要求，不符合三角形概念；
选项B：部分线段向外延伸，存在多余端点，不是三条线段首尾顺次相接的封闭图形，不符合三角形概念；
选项C：三根火柴（三条线段）不在同一直线上，且首尾顺次相接形成封闭图形，符合三角形概念；
选项D：存在线段向外延伸，不是三条线段首尾顺次相接的封闭图形，不符合三角形概念。
综上，符合三角形概念的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对三角形定义的理解和应用，只要准确掌握三角形的构成要素，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

例2 将两个三角形叠在一起，得到的图形如图所示，其中以AB为边的三角形共有 （）


A.4个
B.5个
C.3个
D.2个
解析 由图可知，以AB为边的三角形有△ABC，△ABE，△ABD，共3个，因此C选项正确。
答案 C

C

【分析】
要找出以AB为边的三角形，首先明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。解题时可固定AB作为其中一条边，只需找到所有能和A、B两点共同构成三角形的第三个顶点即可，计数时按顺序查找，避免出现重复计数或者漏数的问题。
【解析】
根据三角形的定义，固定边AB，逐一枚举符合条件的三角形：
1. 当第三个顶点为点C时，可构成△ABC；
2. 当第三个顶点为点E时，可构成△ABE；
3. 当第三个顶点为点D时，可构成△ABD。
因此以AB为边的三角形共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的概念；图形计数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是固定已知边，通过枚举第三个顶点的方式完成计数，按顺序排查即可避免漏数、多数的错误。
【难度系数】
0.8

知识点二 三角形的分类
1. 有两边相等的三角形叫作，其中相等的两边叫作，另一边叫作，两腰的夹角叫作，腰和底边的夹角叫作.三边都相等的三角形叫作.
2. 三角形的分类
（1）按角的大小分类：

解题要点
判断一个图形是否为三角形的条件：
（1）由三条线段组成；
（2）线段不在同一条直线上；
（3）线段首尾顺次相接.
解题要点
以某条线段为边确定三角形的个数，关键是确定第三个顶点的个数，务必做到不重不漏.

1. 等腰三角形 腰 底边 顶角 底角 等边三角形

【分析】
本题考查三角形按边分类的相关基础概念，属于识记类题目，解题时只需回忆等腰三角形、等边三角形的定义及各部分名称的相关概念，对应空缺内容逐一填写即可。
【解析】
根据相关定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，除腰外的另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角；三边都相等的三角形叫作等边三角形，据此依次填写对应内容即可。
【答案】
1. 等腰三角形 腰 底边 顶角 底角 等边三角形
【知识点】
等腰三角形的定义、等边三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对三角形按边分类相关核心概念的识记考查，是后续学习三角形性质、相关几何证明的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9