例2 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BC=8$，$AD$是$△ ABC$的角平分线，则$CD$的长是（）


A.6
B.5
C.4
D.无法确定
解析 因为$AB=AC$，$AD$平分$∠ BAC$，
所以$CD=DB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}×8=4$.
答案 C

C

【分析】首先根据已知条件$AB=AC$，可判断$△ ABC$是等腰三角形，$BC$为等腰三角形的底边；再结合$AD$是$△ ABC$的角平分线，回忆等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角的角平分线同时也是底边上的中线，由此可知$D$是$BC$的中点，$CD$的长度为$BC$长度的一半，代入$BC$的数值计算即可得到结果。
【解析】
$\because AB=AC$
$\therefore △ ABC$是等腰三角形，$BC$为底边
$\because AD$是$△ ABC$的角平分线
$\therefore$根据等腰三角形“三线合一”的性质，$AD$是底边$BC$上的中线，即$D$为$BC$的中点
$\therefore CD=\dfrac{1}{2}BC$
又$\because BC=8$
$\therefore CD=\dfrac{1}{2}×8=4$
【答案】C
【知识点】等腰三角形三线合一；线段中点计算
【点评】本题属于基础题，核心考察等腰三角形三线合一性质的应用，只要牢记等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合的性质，即可快速推导求解，计算难度低。
【难度系数】0.9

知识点二 等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是三角形（简写成“等角对等边”）.
例3 如图，$∠ A=36°$，$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，则图中等腰三角形有 （）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
解析 因为$∠ BDC=180°-∠ C-∠ DBC=180°-72°-36°=72°$，所以$∠ BDC=∠ C$. 所以$BD=BC$. 所以$△ BDC$为等腰三角形. 因为$∠ BDC=∠ A+∠ ABD$，所以$∠ ABD=36°$. 所以$∠ ABD=∠ A$. 所以$AD=BD$. 所以$△ ABD$为等腰三角形. 因为$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=72°$，所以$∠ ABC=∠ C$. 所以$AB=AC$. 所以$△ ABC$为等腰三角形. 故图中等腰三角形有3个.
答案 D
—特别提醒
1. 等腰三角形是轴对称图形，它的定义既可以作为性质，又可以作为判定方法.
2. 等腰三角形的性质定理和判定定理互逆.
3. 判定定理中的条件须在同一个三角形中使用.

等腰

【分析】
本题考查等腰三角形判定定理的基础概念记忆，解题时只需回忆教材中等腰三角形判定的相关表述即可：“等角对等边”是等腰三角形判定方法的简写，对应的结论就是有两个角相等的三角形为等腰三角形。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理：同一个三角形中，若存在两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形，该判定方法简写成“等角对等边”，因此空格处应填写“等腰”。
【答案】
等腰
【知识点】
等腰三角形判定
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对教材核心定理的记忆掌握，牢记课本基础知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9