1. 如图，$∠ A=∠ D$，若用“ASA”来证明$△ ABC≌△ DEF$，需要补充的条件是().


A.$∠ B=∠ E$ 和$AC=DF$
B.$∠ B=∠ E$ 和$BC=EF$
C.$∠ C=∠ F$ 和$AC=DF$
D.$∠ C=∠ F$ 和$AB=DE$

1. C

【分析】
首先回忆全等三角形“ASA”判定定理的内容：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。已知∠A=∠D，要满足ASA判定，需要再找到一组对应角相等，且这两组相等角的夹边对应相等，再逐一判断各选项是否符合该要求即可。
【解析】
全等三角形“ASA”判定指的是：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
已知∠A=∠D，逐一分析选项：
A. 补充∠B=∠E和AC=DF时，AC不是∠A和∠B的夹边，满足的是AAS判定条件，不符合ASA要求，排除；
B. 补充∠B=∠E和BC=EF时，BC不是∠B和∠A的夹边，满足的是AAS判定条件，不符合ASA要求，排除；
C. 补充∠C=∠F和AC=DF时，AC是∠A和∠C的夹边，DF是∠D和∠F的夹边，恰好满足两角及其夹边对应相等，符合ASA判定要求，正确；
D. 补充∠C=∠F和AB=DE时，AB不是∠A和∠C的夹边，满足的是AAS判定条件，不符合ASA要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 全等三角形对应元素识别
【点评】
本题主要考查全等三角形ASA判定的应用，解题的核心是准确理解“夹边”的定义，即夹边是两个相等对应角的公共边，注意区分ASA和AAS的判定条件，避免混淆。
【难度系数】
0.8

2. 如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（填写“SAS”“ASA”或“AAS”）。

2. AAS

【分析】
要判定△ABO≌△DCO，首先梳理两个三角形的相等条件：1. 已知∠A=∠D，OB=OC；2. 由AC、BD交于点O可得对顶角∠AOB=∠DOC。接下来对应全等判定规则：SAS是两边及夹角相等，本题已得两组角相等，不符合SAS；ASA要求两角及两角的夹边相等，本题中相等的边OB、OC不是两组相等角的夹边；AAS要求两角及其中一角的对边相等，本题中OB是∠A的对边，OC是∠D的对边，符合AAS的判定要求，因此可确定判定依据。
【解析】
解：
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
在△ABO和△DCO中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D（已知）,\\∠AOB=∠DOC（对顶角相等）,\\OB=OC（已知）,\end{array} $
上述条件满足“两角及其中一个角的对边对应相等”的全等判定规则，即AAS。
【答案】
AAS
【知识点】
全等三角形判定，对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是先挖掘出隐含的对顶角相等的条件，再结合已知条件对应全等判定定理即可，要注意区分ASA和AAS的差异，避免混淆二者的适用条件。
【难度系数】
0.8

3.如图，$AB ⊥ BD$于点B，$ED ⊥ BD$于点D，AE交BD于点C，且$BC=DC$.求证$AB=ED$.

3. 证明 $\because AB ⊥ BD,ED ⊥ BD$,
$\therefore ∠ ABC=∠ D=90°$.
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中，
$\begin{cases} ∠ ABC=∠ EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ ACB=∠ ECD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AB=ED$.

【分析】
要证明$AB=ED$，可通过证明两条线段所在的$△ ABC$和$△ EDC$全等来实现。首先根据垂直的定义可得到两个三角形的一组直角相等，再结合已知条件$BC=DC$，以及两直线相交形成的对顶角相等，即可凑齐ASA全等判定的三个条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
【解析】
证明：$\because AB ⊥ BD,ED ⊥ BD$,
$\therefore ∠ ABC=∠ D=90°$.
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中，
$\begin{cases} ∠ ABC=∠ EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ ACB=∠ ECD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AB=ED$.
【答案】
证明过程如上，可证得$AB=ED$。
【知识点】
全等三角形的判定与性质、垂直的定义、对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查利用ASA判定三角形全等，再通过全等性质推导对应边相等，解题的关键是准确找到两个三角形对应的相等边和相等角。
【难度系数】
0.9

4. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45 cm，当小敏从跷跷板的水平位置OD下降20 cm时，小明离地面的高度是().(小明与小敏到点O的距离相同)

A.20 cm
B.45 cm
C.25 cm
D.65 cm

4. D 解析 不妨设小明、小敏分别坐在点F、点G处.
由题意知,在$△ OCF$与$△ ODG$中，
$\begin{cases} ∠ OCF=∠ ODG, \\ ∠ COF=∠ DOG, \\ OF=OG, \end{cases}$
$\therefore △ OCF≌△ ODG(\mathrm{AAS})$,
$\therefore CF=DG=20\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$小明离地面的高度是$45+20=65(\mathrm{cm})$.
故选 D.

【分析】
首先提取题目关键信息：O是跷跷板中点，因此小明、小敏到O的距离相等即$OF=OG$；小敏从水平位置下降20cm，即$DG=20\mathrm{cm}$；观察图形可知$△ OCF$和$△ ODG$均为直角三角形，且$∠ COF$与$∠ DOG$是对顶角，满足全等三角形的判定条件。我们可先证明两个三角形全等，得到小明升高的高度$CF$等于$DG$，再将支点O到地面的高度加上$CF$的长度，即可求出小明离地面的高度。
【解析】
设小明坐在点F处，小敏坐在点G处，根据题意：
在$△ OCF$和$△ ODG$中：
$\begin{cases} ∠ OCF=∠ ODG=90°, \\ ∠ COF=∠ DOG（对顶角相等）, \\ OF=OG（O为跷跷板中点）, \end{cases}$
$\therefore △ OCF ≌ △ ODG（\mathrm{AAS}）$
由全等三角形对应边相等可得$CF=DG=20\ \mathrm{cm}$。
已知支点O到地面的距离是45 cm，因此小明离地面的高度为$45+20=65\ \mathrm{cm}$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；对顶角的性质
【点评】
本题以生活中常见的跷跷板游戏为背景，考查全等三角形的实际应用，解题核心是将实际场景转化为几何全等模型，利用全等三角形对应边相等的性质求解，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.7

5.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB//ED,AC//FD,AD交BE于点O.求证OA=OD.

5. 证明 $\because AB// DE$,
$\therefore ∠ B=∠ E$.
$\because AC// FD$,
$\therefore ∠ BCA=∠ EFD$.
$\because FB=EC$,
$\therefore BC=EF$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases} ∠ B=∠ E, \\ BC=EF, \\ ∠ BCA=∠ EFD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AC=DF,∠ ACB=∠ DFE$.
在$△ ACO$ 和$△ DFO$ 中，
$\begin{cases} ∠ ACO=∠ DFO, \\ ∠ AOC=∠ DOF, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ACO≌△ DFO(\mathrm{AAS})$,
$\therefore OA=OD$.

【分析】
要证明OA=OD，可先证明两条线段所在的△ACO和△DFO全等。要证这组全等，缺少边相等的条件，因此需先推导AC=DF。结合已知的两组平行关系，可通过平行线性质得到△ABC和△DEF的两组对应角相等，再由FB=CE推导出BC=EF，即可先证△ABC≌△DEF得到AC=DF，最后结合对顶角相等就能完成△ACO和△DFO的全等证明，得到OA=OD的结论。
【解析】
证明：$\because AB// DE$，
$\therefore ∠B=∠E$。
$\because AC// FD$，
$\therefore ∠BCA=∠EFD$。
$\because FB=EC$，
$\therefore FB+FC=EC+FC$，即$BC=EF$。
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases} ∠ B=∠ E, \\ BC=EF, \\ ∠ BCA=∠ EFD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AC=DF$。
在$△ ACO$ 和$△ DFO$ 中，
$\begin{cases} ∠ ACO=∠ DFO, \\ ∠ AOC=∠ DOF, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ACO≌△ DFO(\mathrm{AAS})$，
$\therefore OA=OD$。
【答案】
证明过程见解析，最终得$OA=OD$。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础综合题，需要结合平行线的性质获取角相等的条件，通过两次全等推导得到待证的线段相等。解题时可先从待证结论逆向分析所需条件，再结合已知正向推导，能快速理清解题思路。
【难度系数】
0.7