1.计算$2+(-8)$的结果是().

A.$-10$
B.$6$
C.$-6$
D.$10$

1. C

【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题时先判断两个加数的符号特征，确定属于异号两数相加的类型，再对应运用异号两数相加的有理数加法法则求解：第一步先比较两个加数绝对值的大小，确定结果的符号，第二步用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的绝对值，即可得到最终计算结果。
【解析】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
计算$2+(-8)$的步骤如下：
1. 判断加数符号：2是正数，-8是负数，属于异号两数相加；
2. 计算两数的绝对值：$|2|=2$，$|-8|=8$，因为$8＞2$，所以运算结果取负号；
3. 计算绝对值的差：$8-2=6$；
因此$2+(-8)=-(8-2)=-6$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查异号两数相加的运算规则，解题时要养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9

2. 下列说法正确的是().

A.两数相加,其和大于任何一个加数
B.异号两数相加,其和小于任何一个加数
C.绝对值相等的异号两数相加,其和一定为零
D.两数相加,取较小加数的符号作为结果的符号

2. C

【分析】
本题考查有理数加法法则的应用，解题思路为：首先回忆有理数加法的相关运算规则，再逐一分析每个选项，可通过举反例验证选项错误，结合定理判断选项正确，最终选出符合要求的答案。
【解析】
首先回顾有理数加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；
3. 一个数同0相加，仍得这个数。
逐一分析选项：
A. 举反例：$(-1)+(-2)=-3$，和$-3$小于两个加数$-1$、$-2$，因此两数相加和不一定大于任何一个加数，A错误；
B. 举反例：$3+(-1)=2$，和$2$大于加数$-1$，因此异号两数相加和不一定小于任何一个加数，B错误；
C. 绝对值相等的异号两数互为相反数，根据加法法则，互为相反数的两个数相加和为0，C正确；
D. 根据加法法则，两数相加应取绝对值较大的加数的符号作为结果的符号，而非较小加数的符号，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则；相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点对有理数加法的不同运算情形进行辨析，解题时可通过举符合条件的反例快速排除错误选项，掌握核心运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3. 用算式表示下面的结果：
(1)温度由$-2\ °\mathrm{C}$上升$3\ °\mathrm{C}$；
(2)收入10元，又支出4元。

3. 解 (1)$(-2)+3=+(3-2)=1.$
(2)$(+10)+(-4)=+(10-4)=6.$

【分析】
解题时首先明确相反意义的量的正负约定：(1)温度上升记为正，初始温度是$-2\ °\mathrm{C}$，上升$3\ °\mathrm{C}$就是在初始温度基础上加3，再按照异号两数相加的有理数加法法则计算即可；(2)通常收入记为正、支出记为负，求最终结余就是把收入和支出的对应数值相加，同样用异号两数加法规则计算。
【解析】
(1) 规定温度上升为正，初始温度为$-2\ °\mathrm{C}$，上升$3\ °\mathrm{C}$，列加法算式计算：
$(-2)+3=+(3-2)=1$，结果单位为$\mathrm{°C}$。
(2) 规定收入为正、支出为负，收入10元记为$+10$元，支出4元记为$-4$元，列加法算式计算：
$(+10)+(-4)=+(10-4)=6$，结果单位为元。
【答案】
(1)$(-2)+3=+(3-2)=1$
(2)$(+10)+(-4)=+(10-4)=6$
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法法则
【点评】
本题是基础应用题，结合生活场景考查正负数的表示和有理数加法的运算，熟练掌握异号两数相加的计算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 计算:
(1)$(-13)+0$;
(2)$(-18)+(-7)$;
(3)$6.5+(-6.5)$;
(4)$(-32.8)+(+51.76)$;
(5)$(-3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{1}{3})$.

4. 解 (1)$(-13)+0=-13.$
(2)$(-18)+(-7)=-(18+7)=-25.$
(3)$6.5+(-6.5)=0.$
(4)$(-32.8)+(+51.76)=+(51.76-32.8)=18.96.$
(5)$(-3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{1}{3})=-(3\dfrac{1}{4}-2\dfrac{1}{3})=-\dfrac{11}{12}.$

【分析】
本题考查有理数加法法则的应用，解题时先判断每道小题中两个加数的符号特征，再匹配对应的加法规则计算即可：①任何数加0仍得这个数；②同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；③互为相反数的两个数相加得0；④异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，遇到带分数时先通分再计算。
【解析】
(1) 根据“一个数同0相加，仍得这个数”计算：
$(-13)+0=-13$
(2) 属于同号两数相加，取负号，再把绝对值相加：
$(-18)+(-7)=-(18+7)=-25$
(3) 6.5和-6.5互为相反数，根据“互为相反数的两个数相加得0”计算：
$6.5+(-6.5)=0$
(4) 属于异号两数相加，正数绝对值更大，取正号，用较大绝对值减较小绝对值：
$(-32.8)+(+51.76)=+(51.76-32.8)=18.96$
(5) 属于异号两数相加，负数绝对值更大，取负号，带分数先通分再计算绝对值的差：
$(-3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{1}{3})=-(3\dfrac{1}{4}-2\dfrac{1}{3})=-(3\dfrac{3}{12}-2\dfrac{4}{12})=-\dfrac{11}{12}$
【答案】
(1) $\boxed{-13}$；(2) $\boxed{-25}$；(3) $\boxed{0}$；(4) $\boxed{18.96}$；(5) $\boxed{-\dfrac{11}{12}}$
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质，异分母分数加减法
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，覆盖了有理数加法的常见典型情形，解题核心是先准确判断加数的符号特征，再对应法则计算，计算时要注意符号的选择、小数减法的退位运算和带分数通分的准确性，避免粗心失误。
【难度系数】
0.85

5.小颖同学做这样一道题:计算$|-4+△|$.其中“△”是被墨水污染看不清的一个数,她翻开后面的答案,得知该题的计算结果是0,那么“△”表示的数是.

5. 4 解析 由题可知,$|-4+△|=0$,即$-4+△=0$,故$△=4.$

【分析】
解题时首先根据题目给出的计算结果为0，先列出等式$|-4+△|=0$，再回忆绝对值的性质：0的绝对值是0，且只有0的绝对值是0，因此绝对值符号内的算式$-4+△$的值一定为0，接下来通过有理数的加法运算关系，即可求出△表示的数。
【解析】
解：根据题意可得：
$\left|-4+△ \right|=0$
根据绝对值的性质，若$\left|a\right|=0$，则$a=0$，因此：
$-4+△ =0$
计算得：
$△ =4$
【答案】
4
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对绝对值性质的理解与应用，解题核心是明确绝对值为0时，其内部的代数式的值为0，通过简单计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9

6.定义“※”运算：
(+2)※(+13)=15，
(-10)※(-12)=22；
(-5)※(+13)=-18，
(+8)※(-10)=-18；
0※(+13)=-13，(-10)※0=10.
(1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得，异号得，并把绝对值；特别地，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的.
(2)计算：(+3)※(-8).
(3)计算：(-14)※[0※(+7)].(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤)

6. (1) 正 负 相加 相反数
(2) 解 $(+3)※(-8)=-11.$
(3) 解 $(-14)※[0※(+7)]$
$=(-14)※(-7)$
$=21.$

【分析】
解决第(1)问时，先分类观察给出的运算示例：首先看同号的两个运算式子，两个正数运算结果为正，两个负数运算结果也为正，结果的数值是两个数绝对值的和，可归纳同号运算的规律；再看异号的两个式子，正数和负数运算结果为负，结果的数值是两个数绝对值的和，可归纳异号运算的规律；最后看含0的运算式子，0和任意数运算的结果都是这个数的相反数，归纳0参与运算的规律。第(2)问直接用归纳出的异号运算规则计算即可。第(3)问按照运算顺序，先算括号内的含0的运算，再算括号外的同号运算即可。
【解析】
(1) 观察同号运算：(+2)※(+13)=15，(-10)※(-12)=22，结果均为正，数值等于两数绝对值的和，可得同号得正，绝对值相加；
观察异号运算：(-5)※(+13)=-18，(+8)※(-10)=-18，结果均为负，数值等于两数绝对值的和，可得异号得负，绝对值相加；
观察含0的运算：0※(+13)=-13是+13的相反数，(-10)※0=10是-10的相反数，可得0和任何数进行※运算，都得这个数的相反数。
(2) (+3)与(-8)为异号，根据运算法则，异号得负，绝对值相加：
|+3|+|-8|=3+8=11，因此$(+3)※(-8)=-11$。
(3) 按照先算括号内的运算顺序：
第一步先算括号内的$0※(+7)$，根据0参与运算的规则，结果为+7的相反数，即$-7$；
第二步计算$(-14)※(-7)$，两数同号，得正，绝对值相加：
$|-14|+|-7|=14+7=21$，因此结果为21。
完整计算过程：
$(-14)※[0※(+7)]$
$=(-14)※(-7)$
$=21$
【答案】
(1) 正，负，相加，相反数
(2) $-11$
(3) $21$
【知识点】
新定义运算，有理数加法，绝对值运算
【点评】
本题需要先通过给定的运算示例归纳出“※”运算的规则，再运用规则进行计算，解题核心是准确归纳运算规律，计算时注意遵循运算顺序，有括号的先算括号内的运算。
【难度系数】
0.7