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1.已知关于$a$，$b$的单项式$3a^2b^y$与单项式$2a^xb^3$相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是(
A.$a$的值为$2$，$b$的值为$3$
B.$x$的值为$2$，$y$的值为$3$
C.$a$的值为$2$，$y$的值为$3$
D.$b$的值为$3$，$x$的值为$2$
B
).A.$a$的值为$2$，$b$的值为$3$
B.$x$的值为$2$，$y$的值为$3$
C.$a$的值为$2$，$y$的值为$3$
D.$b$的值为$3$，$x$的值为$2$
答案
1. B
解析
【分析】
首先理解题目条件：两个单项式相加结果还是单项式，说明这两个单项式是同类项（只有同类项才能合并成一个单项式，非同类项无法合并，结果仍为多项式）。再回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。本题中两个单项式都含字母a、b，只需让a、b的对应指数相等即可；注意a、b是单项式中的字母变量，不是固定数值，所以提到“a的值”“b的值”的选项均错误，只需计算x、y的数值即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^2b^y$与$2a^xb^3$相加的结果还是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
字母a的指数相等，可得$x=2$
字母b的指数相等，可得$y=3$
对比选项，只有B符合要求，故选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义，合并同类项
【点评】
本题解题核心是明确“两个单项式相加仍为单项式”等价于两个单项式为同类项，要注意区分单项式中的字母本身和字母的指数，不要将二者混淆。
【难度系数】
0.8
首先理解题目条件：两个单项式相加结果还是单项式，说明这两个单项式是同类项（只有同类项才能合并成一个单项式，非同类项无法合并，结果仍为多项式）。再回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。本题中两个单项式都含字母a、b，只需让a、b的对应指数相等即可；注意a、b是单项式中的字母变量，不是固定数值，所以提到“a的值”“b的值”的选项均错误，只需计算x、y的数值即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^2b^y$与$2a^xb^3$相加的结果还是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
字母a的指数相等，可得$x=2$
字母b的指数相等，可得$y=3$
对比选项，只有B符合要求，故选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义，合并同类项
【点评】
本题解题核心是明确“两个单项式相加仍为单项式”等价于两个单项式为同类项，要注意区分单项式中的字母本身和字母的指数，不要将二者混淆。
【难度系数】
0.8
2. 在多项式 $ y^3 - 2y + 5 - 2y^3 - 3 + 12y - 8y^2 $ 中，
$y^3$
与$-2y^3$
，$-2y$
与$12y$
，$5$
与$-3$
是同类项，化简结果为$-y^3-8y^2+10y+2$
。答案
2. $y^3$ $-2y^3$ $-2y$ $12y$ $5$ $-3$ $-y^3-8y^2+10y+2$
解析
【分析】
解题需先掌握两个核心要点：1.同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等的项互为同类项，所有常数项也属于同类项；2.合并同类项的法则：仅同类项可以合并，合并时将同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，非同类项需原样保留。解题时先拆分出多项式的所有项，再对照规则找出同类项，最后按法则合并化简即可。
【解析】
首先识别多项式中的同类项：
1. 三次项：$y^3$与$-2y^3$都仅含字母y，且y的指数均为3，是同类项；
2. 一次项：$-2y$与$12y$都仅含字母y，且y的指数均为1，是同类项；
3. 常数项：5与-3都是不含字母的常数，是同类项；
项$-8y^2$没有同类项，合并时直接保留。
接下来合并同类项：
$\begin{aligned}&y^3 - 2y + 5 - 2y^3 - 3 + 12y - 8y^2\\=&(y^3 - 2y^3) - 8y^2 + (-2y + 12y) + (5 - 3)\\=&-y^3 - 8y^2 + 10y + 2\end{aligned}$
【答案】
$y^3$；$-2y^3$；$-2y$；$12y$；$5$；$-3$；$-y^3-8y^2+10y+2$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项；整式化简
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查同类项判断和合并同类项的运算能力，解题时要注意带符号识别同类项，没有同类项的项不要遗漏，合并系数时注意符号计算的准确性。
【难度系数】
0.8
解题需先掌握两个核心要点：1.同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等的项互为同类项，所有常数项也属于同类项；2.合并同类项的法则：仅同类项可以合并，合并时将同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，非同类项需原样保留。解题时先拆分出多项式的所有项，再对照规则找出同类项，最后按法则合并化简即可。
【解析】
首先识别多项式中的同类项：
1. 三次项：$y^3$与$-2y^3$都仅含字母y，且y的指数均为3，是同类项；
2. 一次项：$-2y$与$12y$都仅含字母y，且y的指数均为1，是同类项；
3. 常数项：5与-3都是不含字母的常数，是同类项；
项$-8y^2$没有同类项，合并时直接保留。
接下来合并同类项：
$\begin{aligned}&y^3 - 2y + 5 - 2y^3 - 3 + 12y - 8y^2\\=&(y^3 - 2y^3) - 8y^2 + (-2y + 12y) + (5 - 3)\\=&-y^3 - 8y^2 + 10y + 2\end{aligned}$
【答案】
$y^3$；$-2y^3$；$-2y$；$12y$；$5$；$-3$；$-y^3-8y^2+10y+2$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项；整式化简
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查同类项判断和合并同类项的运算能力，解题时要注意带符号识别同类项，没有同类项的项不要遗漏，合并系数时注意符号计算的准确性。
【难度系数】
0.8
3. 合并下列各式的同类项：
(1) $4m + 3m$；
(2) $0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$。
(1) $4m + 3m$；
(2) $0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$。
答案
3. 解 (1)$4m+3m=(4+3)m=7m$.
(2)$0.12x^2y+0.15x^2y^2-0.1y^2x+\frac{1}{2}yx^2 = ( 0. 12x^2y + \frac{1}{2} yx^2 ) + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x = 0. 62x^2y + 0.15x^2y^2-0.1xy^2$.
(2)$0.12x^2y+0.15x^2y^2-0.1y^2x+\frac{1}{2}yx^2 = ( 0. 12x^2y + \frac{1}{2} yx^2 ) + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x = 0. 62x^2y + 0.15x^2y^2-0.1xy^2$.
解析
【分析】
解题前需先明确合并同类项的核心思路：首先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后整理结果。
(1) 观察式子$4m+3m$，两项都只含字母$m$，且$m$的次数均为1，是同类项，直接合并系数即可。
(2) 先对式子中的项分类找同类项：含$x^2y$的项为$0.12x^2y$、$\frac{1}{2}yx^2$（乘法交换律不改变同类项属性，$yx^2=x^2y$）；含$x^2y^2$的项为$0.15x^2y^2$；含$xy^2$的项为$-0.1y^2x$（$y^2x=xy^2$），三类项不属于同类项，分别合并每类的系数即可，注意交换项的位置时要携带项前的符号。
【解析】
(1) 合并同类项，将系数相加，字母不变：
$4m+3m=(4+3)m=7m$
(2) 先归类同类项，再分别合并：
$0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$
$=(0.12x^2y + \frac{1}{2}yx^2) + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x$
$=(0.12+0.5)x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
$=0.62x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
【答案】
(1) $7m$；
(2) $0.62x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于合并同类项的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，合并时需注意项的符号，牢记字母及对应指数不变的规则，熟练掌握后可快速完成化简。
【难度系数】
0.8
解题前需先明确合并同类项的核心思路：首先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后整理结果。
(1) 观察式子$4m+3m$，两项都只含字母$m$，且$m$的次数均为1，是同类项，直接合并系数即可。
(2) 先对式子中的项分类找同类项：含$x^2y$的项为$0.12x^2y$、$\frac{1}{2}yx^2$（乘法交换律不改变同类项属性，$yx^2=x^2y$）；含$x^2y^2$的项为$0.15x^2y^2$；含$xy^2$的项为$-0.1y^2x$（$y^2x=xy^2$），三类项不属于同类项，分别合并每类的系数即可，注意交换项的位置时要携带项前的符号。
【解析】
(1) 合并同类项，将系数相加，字母不变：
$4m+3m=(4+3)m=7m$
(2) 先归类同类项，再分别合并：
$0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$
$=(0.12x^2y + \frac{1}{2}yx^2) + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x$
$=(0.12+0.5)x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
$=0.62x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
【答案】
(1) $7m$；
(2) $0.62x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于合并同类项的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，合并时需注意项的符号，牢记字母及对应指数不变的规则，熟练掌握后可快速完成化简。
【难度系数】
0.8
4. 先化简，再求值：
(1) $\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y$，其中 $y=2$；
(2) $0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$，其中 $a=2, b=3$。
(1) $\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y$，其中 $y=2$；
(2) $0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$，其中 $a=2, b=3$。
答案
4. 解 (1)$\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}y=(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{2})y=\frac{5}{4}y$.
当$y=2$时,原式$=\frac{5}{4}×2=\frac{5}{2}$.
(2)$0.8a^2b-6ab-3.2a^2b+5ab+a^2b=(0.8a^2b-3.2a^2b+a^2b)+(-6ab+5ab)=-1.4a^2b-ab$.
当$a=2,b=3$时,原式$=-1.4×2^2×3-2×3=-22.8$.
当$y=2$时,原式$=\frac{5}{4}×2=\frac{5}{2}$.
(2)$0.8a^2b-6ab-3.2a^2b+5ab+a^2b=(0.8a^2b-3.2a^2b+a^2b)+(-6ab+5ab)=-1.4a^2b-ab$.
当$a=2,b=3$时,原式$=-1.4×2^2×3-2×3=-22.8$.
解析
【分析】
这两道题均属于整式化简求值类题目，核心思路是先合并同类项简化整式，再代入数值计算，相比直接代入原式计算更简便、出错率更低。解题步骤如下：①识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项；②依据合并同类项法则计算：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，完成整式化简；③将给定的字母取值代入化简后的整式，计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y = (\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{2})y = \frac{5}{4}y$
将$y=2$代入化简后的式子：
原式$=\frac{5}{4} × 2 = \frac{5}{2}$
(2) 分组合并同类项，将含$a^2b$的项、含$ab$的项分别合并：
$0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$
$=(0.8a^2b - 3.2a^2b + a^2b) + (-6ab + 5ab)$
$=-1.4a^2b - ab$
将$a=2, b=3$代入化简后的式子：
原式$=-1.4 × 2^2 × 3 - 2 × 3$
$=-1.4 × 4 × 3 - 6$
$=-16.8 - 6$
$=-22.8$
【答案】
(1) $\frac{5}{2}$；(2) $-22.8$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，先化简再求值的思路可大幅减少计算量，解题时需注意准确识别同类项，计算系数时不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式化简求值类题目，核心思路是先合并同类项简化整式，再代入数值计算，相比直接代入原式计算更简便、出错率更低。解题步骤如下：①识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项；②依据合并同类项法则计算：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，完成整式化简；③将给定的字母取值代入化简后的整式，计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y = (\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{2})y = \frac{5}{4}y$
将$y=2$代入化简后的式子：
原式$=\frac{5}{4} × 2 = \frac{5}{2}$
(2) 分组合并同类项，将含$a^2b$的项、含$ab$的项分别合并：
$0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$
$=(0.8a^2b - 3.2a^2b + a^2b) + (-6ab + 5ab)$
$=-1.4a^2b - ab$
将$a=2, b=3$代入化简后的式子：
原式$=-1.4 × 2^2 × 3 - 2 × 3$
$=-1.4 × 4 × 3 - 6$
$=-16.8 - 6$
$=-22.8$
【答案】
(1) $\frac{5}{2}$；(2) $-22.8$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，先化简再求值的思路可大幅减少计算量，解题时需注意准确识别同类项，计算系数时不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
