11.阅读材料:
我们知道 $4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把 $a + b$ 看成一个整体,则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用:
(1) 把 $(a - b)^2$ 看成一个整体,合并 $3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$ 的结果是
(2) 已知 $x^2 - 2y = 4$,求 $3x^2 - 6y - 21$ 的值。
拓广探索:
(3) 已知 $a - 2b = 3, 2b - c = -5, c - d = 10$,求 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$ 的值。
我们知道 $4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把 $a + b$ 看成一个整体,则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用:
(1) 把 $(a - b)^2$ 看成一个整体,合并 $3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$ 的结果是
$-(a-b)^2$
。(2) 已知 $x^2 - 2y = 4$,求 $3x^2 - 6y - 21$ 的值。
拓广探索:
(3) 已知 $a - 2b = 3, 2b - c = -5, c - d = 10$,求 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$ 的值。
答案
11. 解:(1)$-(a-b)^2$
(2)$3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21 = 3×4 - 21 = -9$。
(3)$(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = a - c + 2b - d - 2b + c = (a - 2b) + (2b - c) + (c - d) = 3 + (-5) + 10 = 8$。
(2)$3x^2 - 6y - 21 = 3(x^2 - 2y) - 21 = 3×4 - 21 = -9$。
(3)$(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = a - c + 2b - d - 2b + c = (a - 2b) + (2b - c) + (c - d) = 3 + (-5) + 10 = 8$。
12.有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示。

(1)判断正负,用“<”或“>”填空:$a - c$
(2)化简:$|b + c| - |a - c| + |c - b|$。
(1)判断正负,用“<”或“>”填空:$a - c$
<
0,$a + b$ <
0,$c - b$ >
0;(2)化简:$|b + c| - |a - c| + |c - b|$。
答案
12. 解:(1)< < >
(2)由题意得$b + c>0,a - c<0,c - b>0$,
所以$|b + c| - |a - c| + |c - b| = b + c + a - c + c - b = a + c$。
(2)由题意得$b + c>0,a - c<0,c - b>0$,
所以$|b + c| - |a - c| + |c - b| = b + c + a - c + c - b = a + c$。
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