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7.在有理数中,绝对值等于它本身的数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
D
）.A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
答案
7. D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的代数意义，我们可以按有理数的分类（正数、0、负数）分别讨论三类数的绝对值结果，先确定哪些数满足绝对值等于自身的要求，再判断这类数的总数量就能得到答案。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，满足绝对值等于自身的要求；
2. 0的绝对值是0，也满足绝对值等于自身的要求；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不满足要求。
由此可知所有非负数（0和全体正数）都符合条件，而正数的个数是无数个，因此满足条件的数有无数个。故选D。
【答案】D
【知识点】绝对值的性质；有理数的分类
【点评】本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易遗漏所有正数都符合要求，误以为只有0或少数几个数满足条件，牢记“非负数的绝对值等于它本身”即可快速作答。
【难度系数】0.9
解题时首先回忆绝对值的代数意义，我们可以按有理数的分类（正数、0、负数）分别讨论三类数的绝对值结果，先确定哪些数满足绝对值等于自身的要求，再判断这类数的总数量就能得到答案。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，满足绝对值等于自身的要求；
2. 0的绝对值是0，也满足绝对值等于自身的要求；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不满足要求。
由此可知所有非负数（0和全体正数）都符合条件，而正数的个数是无数个，因此满足条件的数有无数个。故选D。
【答案】D
【知识点】绝对值的性质；有理数的分类
【点评】本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易遗漏所有正数都符合要求，误以为只有0或少数几个数满足条件，牢记“非负数的绝对值等于它本身”即可快速作答。
【难度系数】0.9
8.古筝是我国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是(
A.－20
B.－10
C.10
D.20
B
).A.－20
B.－10
C.10
D.20
答案
8. B
解析
【分析】
首先理解题意：调音器指针指向0为标准音，指针指向正数表示音调偏高，需放松琴弦；反之需要拧紧琴弦就说明音调偏低，对应指针指向负数，因此先排除正数选项。接下来要找最接近标准音的数，也就是找和0的距离最近的负数，数到0的距离可以用绝对值来衡量，绝对值越小的数越接近0，据此就能选出正确答案。
【解析】
解：根据题意分析：
1. 指针指向正数时音调偏高，需放松琴弦；因此需拧紧琴弦对应音调偏低，指针指向负数，故排除正数选项C、D；
2. 要找最接近标准音0的数，即比较剩余两个负数的绝对值：
$|-10|=10$，$|-20|=20$
因为$10＜20$，所以$-10$更接近标准音0，符合要求。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义
【点评】
本题结合乐器调音的生活场景考查数学知识的应用，解题时首先要读懂题意明确正负数对应的实际含义，筛选出符合要求的数的范围，再利用绝对值的几何意义判断哪个数最接近标准即可，题目贴近生活，侧重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
首先理解题意：调音器指针指向0为标准音，指针指向正数表示音调偏高，需放松琴弦；反之需要拧紧琴弦就说明音调偏低，对应指针指向负数，因此先排除正数选项。接下来要找最接近标准音的数，也就是找和0的距离最近的负数，数到0的距离可以用绝对值来衡量，绝对值越小的数越接近0，据此就能选出正确答案。
【解析】
解：根据题意分析：
1. 指针指向正数时音调偏高，需放松琴弦；因此需拧紧琴弦对应音调偏低，指针指向负数，故排除正数选项C、D；
2. 要找最接近标准音0的数，即比较剩余两个负数的绝对值：
$|-10|=10$，$|-20|=20$
因为$10＜20$，所以$-10$更接近标准音0，符合要求。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义
【点评】
本题结合乐器调音的生活场景考查数学知识的应用，解题时首先要读懂题意明确正负数对应的实际含义，筛选出符合要求的数的范围，再利用绝对值的几何意义判断哪个数最接近标准即可，题目贴近生活，侧重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
9.“五一”假期的某一天下午，出租车司机小张的营运路线全是在一条东西向的幸福路上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程(单位:km)如下:+3,+10,-4,+7,-5,-4,+12,-8,-5,+6,-21,+9.已知小张的出租车的耗油量为0.1 L/km.
假设出租车在同一行驶记录下是单向行驶.
(1)这天下午小张的出租车共行驶了多少千米？
(2)这天下午小张的出租车共耗油多少升？
假设出租车在同一行驶记录下是单向行驶.
(1)这天下午小张的出租车共行驶了多少千米？
(2)这天下午小张的出租车共耗油多少升？
答案
9. 解:(1)$|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+|-5|+|+6|+|-21|+|+9|=94(\mathrm{km}).$
答:这天下午小张的出租车共行驶了 94 km.
(2)$0.1×94=9.4(\mathrm{L}).$
答:这天下午小张的出租车共耗油 9.4 L.
答:这天下午小张的出租车共行驶了 94 km.
(2)$0.1×94=9.4(\mathrm{L}).$
答:这天下午小张的出租车共耗油 9.4 L.
解析
【分析】
(1) 要求总行驶路程，路程是标量，与行驶方向无关，只需要计算每次行驶的距离之和，而每次行程记录的绝对值就对应单次行驶的距离，因此只需将所有行程数据的绝对值相加即可得到总路程。
(2) 已知单位耗油量和总行驶路程，根据“总耗油量=总路程×单位耗油量”，代入计算就能得到总耗油量。
【解析】
(1) 总行驶路程为所有行程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&\vert+3\vert+\vert+10\vert+\vert-4\vert+\vert+7\vert+\vert-5\vert+\vert-4\vert+\vert+12\vert+\vert-8\vert+\vert-5\vert+\vert+6\vert+\vert-21\vert+\vert+9\vert\\=&3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9\\=&94(\mathrm{km})\end{aligned}$
答：这天下午小张的出租车共行驶了94km。
(2) 总耗油量计算：
$0.1×94=9.4(\mathrm{L})$
答：这天下午小张的出租车共耗油9.4L。
【答案】
(1) 94km；(2) 9.4L
【知识点】
绝对值的应用、有理数加法、正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考察绝对值在行程问题中的应用，解题关键是明确路程与行驶方向无关，只需计算各段行程的绝对值之和，属于基础应用题，掌握绝对值的实际含义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(1) 要求总行驶路程，路程是标量，与行驶方向无关，只需要计算每次行驶的距离之和，而每次行程记录的绝对值就对应单次行驶的距离，因此只需将所有行程数据的绝对值相加即可得到总路程。
(2) 已知单位耗油量和总行驶路程，根据“总耗油量=总路程×单位耗油量”，代入计算就能得到总耗油量。
【解析】
(1) 总行驶路程为所有行程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&\vert+3\vert+\vert+10\vert+\vert-4\vert+\vert+7\vert+\vert-5\vert+\vert-4\vert+\vert+12\vert+\vert-8\vert+\vert-5\vert+\vert+6\vert+\vert-21\vert+\vert+9\vert\\=&3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9\\=&94(\mathrm{km})\end{aligned}$
答：这天下午小张的出租车共行驶了94km。
(2) 总耗油量计算：
$0.1×94=9.4(\mathrm{L})$
答：这天下午小张的出租车共耗油9.4L。
【答案】
(1) 94km；(2) 9.4L
【知识点】
绝对值的应用、有理数加法、正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考察绝对值在行程问题中的应用，解题关键是明确路程与行驶方向无关，只需计算各段行程的绝对值之和，属于基础应用题，掌握绝对值的实际含义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
10.根据$|x|$是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
(1)当$x=$
(2)当$x=$
(1)当$x=$
2 026
时，$|x-2026|$有最小值，这个最小值是0
；(2)当$x=$
1
时，$2026-|x-1|$有最大值，这个最大值是2 026
。答案
10. (1) 2 026 0 (2) 1 2 026
解析
【分析】
本题利用绝对值的非负性（任意有理数的绝对值都是非负数，最小值为0）求解代数式的最值。对于(1)，直接根据绝对值的最小值为0，令绝对值内的式子等于0，即可求出x的取值和对应最小值；对于(2)，被减数固定时，减数越小，差越大，因此只需让绝对值部分取最小值0，即可求出原式的最大值和对应的x值。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质可得$\vert x-2026\vert ≥ 0$，因此当绝对值内的代数式为0时，$\vert x-2026\vert$取得最小值。
令$x-2026=0$，解得$x=2026$，此时$\vert x-2026\vert$的最小值为$0$。
(2) 代数式$2026-\vert x-1\vert$中，被减数2026是固定值，根据减法运算规律：被减数不变时，减数越小，差越大。
因为$\vert x-1\vert ≥ 0$，所以$\vert x-1\vert$的最小值为0，此时$x-1=0$，解得$x=1$，代入代数式得最大值为$2026-0=2026$。
【答案】
(1) $2026$，$0$；(2) $1$，$2026$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题核心是掌握绝对值的最小值为0，结合加减运算规律即可快速求出对应最值，是绝对值章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
本题利用绝对值的非负性（任意有理数的绝对值都是非负数，最小值为0）求解代数式的最值。对于(1)，直接根据绝对值的最小值为0，令绝对值内的式子等于0，即可求出x的取值和对应最小值；对于(2)，被减数固定时，减数越小，差越大，因此只需让绝对值部分取最小值0，即可求出原式的最大值和对应的x值。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质可得$\vert x-2026\vert ≥ 0$，因此当绝对值内的代数式为0时，$\vert x-2026\vert$取得最小值。
令$x-2026=0$，解得$x=2026$，此时$\vert x-2026\vert$的最小值为$0$。
(2) 代数式$2026-\vert x-1\vert$中，被减数2026是固定值，根据减法运算规律：被减数不变时，减数越小，差越大。
因为$\vert x-1\vert ≥ 0$，所以$\vert x-1\vert$的最小值为0，此时$x-1=0$，解得$x=1$，代入代数式得最大值为$2026-0=2026$。
【答案】
(1) $2026$，$0$；(2) $1$，$2026$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题核心是掌握绝对值的最小值为0，结合加减运算规律即可快速求出对应最值，是绝对值章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.85
11.【阅读材料】我们知道$|x|$的几何意义是在数轴上表示数$x$的点与原点的距离，即$|x|=|x-0|$，也就是说，$|x|$表示在数轴上数$x$与数0对应点之间的距离。这个结论可以推广为$|x_1 - x_2|$表示在数轴上数$x_1$与数$x_2$对应点之间的距离。
例1:已知$|x|=2$，求$x$的值。
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数是$-2$和2，即$x$的值为$-2$或2。
例2:已知$|x-1|=2$，求$x$的值。
解:在数轴上与表示数1的点的距离为2的点表示的数是3和$-1$，即$x$的值为3或$-1$。
例1:已知$|x|=2$，求$x$的值。
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数是$-2$和2，即$x$的值为$-2$或2。
例2:已知$|x-1|=2$，求$x$的值。
解:在数轴上与表示数1的点的距离为2的点表示的数是3和$-1$，即$x$的值为3或$-1$。
答案
解析
【分析】
解决这类含绝对值的方程问题，核心是利用题目给出的绝对值的几何意义：$|x_1-x_2|$对应数轴上数$x_1$、$x_2$的对应点之间的距离。解题时第一步先把绝对值表达式转化为“两个数差的绝对值”的形式，明确要找的是哪两个点之间的距离；第二步根据距离要求，在数轴上分别沿左、右两个方向数对应长度的单位，就能得到两个对应的数值，也就是方程的解，注意不要遗漏左侧的负数解。
【解析】
首先明确绝对值的几何意义：$|x_1 - x_2|$表示数轴上数$x_1$的对应点与数$x_2$的对应点之间的距离。
1. 求解例1：已知$|x|=2$
$|x|$可以改写为$|x-0|$，即表示数轴上数$x$的对应点与原点（表示0的点）的距离为2。
从原点向左数2个单位长度，对应的数是$-2$；从原点向右数2个单位长度，对应的数是$2$，因此$x$的值为$-2$或$2$。
2. 求解例2：已知$|x-1|=2$
$|x-1|$表示数轴上数$x$的对应点与表示1的点的距离为2。
从表示1的点向左数2个单位长度：$1-2=-1$；从表示1的点向右数2个单位长度：$1+2=3$，因此$x$的值为3或$-1$。
【答案】
例1中$x$的值为$-2$或$2$；例2中$x$的值为$3$或$-1$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的应用，简易含绝对值方程求解
【点评】
本题是绝对值几何意义的基础应用，将抽象的绝对值方程转化为直观的数轴距离问题，能有效降低解题的出错率，熟练掌握该方法，对后续解决更复杂的绝对值相关问题有很大帮助。
【难度系数】
0.7
解决这类含绝对值的方程问题，核心是利用题目给出的绝对值的几何意义：$|x_1-x_2|$对应数轴上数$x_1$、$x_2$的对应点之间的距离。解题时第一步先把绝对值表达式转化为“两个数差的绝对值”的形式，明确要找的是哪两个点之间的距离；第二步根据距离要求，在数轴上分别沿左、右两个方向数对应长度的单位，就能得到两个对应的数值，也就是方程的解，注意不要遗漏左侧的负数解。
【解析】
首先明确绝对值的几何意义：$|x_1 - x_2|$表示数轴上数$x_1$的对应点与数$x_2$的对应点之间的距离。
1. 求解例1：已知$|x|=2$
$|x|$可以改写为$|x-0|$，即表示数轴上数$x$的对应点与原点（表示0的点）的距离为2。
从原点向左数2个单位长度，对应的数是$-2$；从原点向右数2个单位长度，对应的数是$2$，因此$x$的值为$-2$或$2$。
2. 求解例2：已知$|x-1|=2$
$|x-1|$表示数轴上数$x$的对应点与表示1的点的距离为2。
从表示1的点向左数2个单位长度：$1-2=-1$；从表示1的点向右数2个单位长度：$1+2=3$，因此$x$的值为3或$-1$。
【答案】
例1中$x$的值为$-2$或$2$；例2中$x$的值为$3$或$-1$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的应用，简易含绝对值方程求解
【点评】
本题是绝对值几何意义的基础应用，将抽象的绝对值方程转化为直观的数轴距离问题，能有效降低解题的出错率，熟练掌握该方法，对后续解决更复杂的绝对值相关问题有很大帮助。
【难度系数】
0.7
【方法应用】
(1)已知$|x|=3$，求$x$的值；
(2)已知$|x-2|=4$，求$x$的值；
【拓展变式】
(3)$|x-3|+|x-7|$的最小值为
(1)已知$|x|=3$，求$x$的值；
(2)已知$|x-2|=4$，求$x$的值；
【拓展变式】
(3)$|x-3|+|x-7|$的最小值为
4
。答案
11. 解:(1)在数轴上与原点距离为 3 的点表示的数是－3 和 3,即 x 的值为 3 或－3.
(2)在数轴上与表示数 2 的点的距离为 4 的点表示的数是－2 和 6,即 x 的值为－2 或 6.
(3) 4
(2)在数轴上与表示数 2 的点的距离为 4 的点表示的数是－2 和 6,即 x 的值为－2 或 6.
(3) 4
解析
【分析】
(1) 解题思路：利用绝对值的定义，|x|的几何意义是数轴上数x对应的点到原点的距离，已知距离为3，只需找出数轴上到原点距离为3的点对应的数即可。
(2) 解题思路：|x-a|的几何意义是数轴上数x对应的点到数a对应的点的距离，本题中a=2，距离为4，分别计算数2向左、向右移动4个单位长度对应的数即可。
(3) 解题思路：式子|x-3|+|x-7|表示数轴上数x对应的点到3、7两个点的距离之和，要让距离之和最小，只需让x落在3和7之间（含端点），此时距离和就是3与7两点之间的距离，直接计算即可得到最小值。
【解析】
(1) 根据绝对值的几何意义，|x|=3表示数轴上与原点距离为3的点对应的数，原点左侧距离3个单位的数是-3，右侧距离3个单位的数是3，因此x的值为3或-3。
(2) |x-2|=4表示数轴上与表示数2的点距离为4的点对应的数，2向左移动4个单位为$2-4=-2$，向右移动4个单位为$2+4=6$，因此x的值为-2或6。
(3) |x-3|表示数轴上x到3的距离，|x-7|表示数轴上x到7的距离，当x在3和7之间（包含3和7）时，两个距离的和等于3和7之间的固定距离，计算得$7-3=4$，因此$|x-3|+|x-7|$的最小值为4。
【答案】
(1) 3或-3；(2) -2或6；(3) 4
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的几何意义；数轴两点距离
【点评】
本题从基础的绝对值求值逐步延伸到最值计算，核心是对绝对值几何意义的理解和运用，借助数轴分析能直观降低解题难度，是绝对值章节的经典题型。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：利用绝对值的定义，|x|的几何意义是数轴上数x对应的点到原点的距离，已知距离为3，只需找出数轴上到原点距离为3的点对应的数即可。
(2) 解题思路：|x-a|的几何意义是数轴上数x对应的点到数a对应的点的距离，本题中a=2，距离为4，分别计算数2向左、向右移动4个单位长度对应的数即可。
(3) 解题思路：式子|x-3|+|x-7|表示数轴上数x对应的点到3、7两个点的距离之和，要让距离之和最小，只需让x落在3和7之间（含端点），此时距离和就是3与7两点之间的距离，直接计算即可得到最小值。
【解析】
(1) 根据绝对值的几何意义，|x|=3表示数轴上与原点距离为3的点对应的数，原点左侧距离3个单位的数是-3，右侧距离3个单位的数是3，因此x的值为3或-3。
(2) |x-2|=4表示数轴上与表示数2的点距离为4的点对应的数，2向左移动4个单位为$2-4=-2$，向右移动4个单位为$2+4=6$，因此x的值为-2或6。
(3) |x-3|表示数轴上x到3的距离，|x-7|表示数轴上x到7的距离，当x在3和7之间（包含3和7）时，两个距离的和等于3和7之间的固定距离，计算得$7-3=4$，因此$|x-3|+|x-7|$的最小值为4。
【答案】
(1) 3或-3；(2) -2或6；(3) 4
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的几何意义；数轴两点距离
【点评】
本题从基础的绝对值求值逐步延伸到最值计算，核心是对绝对值几何意义的理解和运用，借助数轴分析能直观降低解题难度，是绝对值章节的经典题型。
【难度系数】
0.7
