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8. 解决问题。
（1）如图所示空白部分是一个正方形。
①用字母表示空白部分的面积。
②用字母表示阴影部分的面积。
③当$a=3.2\ \mathrm{cm}$、$b=16\ \mathrm{cm}$时，阴影部分的面积是多少？
（2）填一填。
$10×4=(\quad)$ $(\quad)×4=(\quad)$
$0.1×4=(\quad)$ $(\quad)×4=(\quad)$
整理分析：
| 类别 | 算式举例 | 算理表达 |
| --- | --- | --- |
| 整数 | $10×4=40$ | $1$个十 $×4=4$个十 |
| | $100×4=400$
| $1$个$(\quad)×4=4$个$(\quad)$ |
| 小数 | $0.1×4=(\quad)$ | $(\quad)$ |
| | $(\quad)$ | $1$个$(\quad)×4=4$个$(\quad)$ |
小数乘整数与整数乘整数的算理是一致的，都是
（3）使用超声波传感器可测量无人机距离地面的高度。已知超声波在空气（$15°\mathrm{C}$）中的传播速度约为340米/秒。如果无人机发射超声波后，经过0.8秒收到地面反射的回声，那么无人机距离地面的高度约是多少米？
（4）王老师从家开车到学校，平均速度为64千米/时，需要0.25小时。如果他骑电动车沿同一路线前往学校，平均每小时行驶20千米，那么0.7小时能到学校吗？
（5）某停车场的收费标准如下。
吴叔叔在这个停车场停车5.5小时，需要付停车费多少元？
（6）妈妈带了200元钱去超市买了两种水果，相关信息如下：
①根据上面的信息，乐乐列出算式：
$200-(45.5×2+7.5×1.8)$
这个算式解决的问题是什么？请你写出来并解答。
问题：
解答：
②根据上面的信息，尝试再提出一个数学问题并解答。
问题：
解答：
（1）如图所示空白部分是一个正方形。
①用字母表示空白部分的面积。
②用字母表示阴影部分的面积。
③当$a=3.2\ \mathrm{cm}$、$b=16\ \mathrm{cm}$时，阴影部分的面积是多少？
（2）填一填。
$10×4=(\quad)$ $(\quad)×4=(\quad)$
$0.1×4=(\quad)$ $(\quad)×4=(\quad)$
整理分析：
| 类别 | 算式举例 | 算理表达 |
| --- | --- | --- |
| 整数 | $10×4=40$ | $1$个十 $×4=4$个十 |
| | $100×4=400$
| $1$个$(\quad)×4=4$个$(\quad)$ || 小数 | $0.1×4=(\quad)$ | $(\quad)$ |
| | $(\quad)$ | $1$个$(\quad)×4=4$个$(\quad)$ |
小数乘整数与整数乘整数的算理是一致的，都是
（3）使用超声波传感器可测量无人机距离地面的高度。已知超声波在空气（$15°\mathrm{C}$）中的传播速度约为340米/秒。如果无人机发射超声波后，经过0.8秒收到地面反射的回声，那么无人机距离地面的高度约是多少米？
（4）王老师从家开车到学校，平均速度为64千米/时，需要0.25小时。如果他骑电动车沿同一路线前往学校，平均每小时行驶20千米，那么0.7小时能到学校吗？
（5）某停车场的收费标准如下。
吴叔叔在这个停车场停车5.5小时，需要付停车费多少元？
（6）妈妈带了200元钱去超市买了两种水果，相关信息如下：
①根据上面的信息，乐乐列出算式：
$200-(45.5×2+7.5×1.8)$
这个算式解决的问题是什么？请你写出来并解答。
问题：
解答：
②根据上面的信息，尝试再提出一个数学问题并解答。
问题：
解答：
答案
（1）
① 空白部分面积：$a^2$
② 阴影部分面积：$ab - a^2$
③
$3.2×16 - 3.2^2$
$=51.2 - 10.24$
$=40.96(\mathrm{cm}^2)$
答：阴影部分的面积是40.96平方厘米。
---
（2）
$10×4=(\boldsymbol{40})$
$(\boldsymbol{100})×4=(\boldsymbol{400})$
$0.1×4=(\boldsymbol{0.4})$
$(\boldsymbol{0.01})×4=(\boldsymbol{0.04})$
整理分析：
| 类别 | 算式举例 | 算理表达 |
| --- | --- | --- |
| 整数 | $10×4=40$ | $1$个十 $×4=4$个十 |
| | $100×4=400$ | $1$个$(\boldsymbol{百})×4=4$个$(\boldsymbol{百})$ |
| 小数 | $0.1×4=(\boldsymbol{0.4})$ | $(\boldsymbol{1个0.1×4=4个0.1})$ |
| | $(\boldsymbol{0.01×4=0.04})$ | $1$个$(\boldsymbol{0.01})×4=4$个$(\boldsymbol{0.01})$ |
小数乘整数与整数乘整数的算理是一致的，都是求几个相同计数单位的和。
---
（3）
$340×0.8÷2=136$（米）
答：无人机距离地面的高度约是136米。
---
（4）
家到学校距离：$64×0.25=16$（千米）
电动车0.7小时行驶路程：$20×0.7=14$（千米）
$14＜16$
答：0.7小时不能到学校。
---
（5）
$5.5$小时按6小时计算，超过2小时的部分时长：$6-2=4$（小时）
总停车费：$5 + 4.5×4=23$（元）
答：需要付停车费23元。
---
（6）
① 问题：妈妈买完两种水果后还剩下多少钱？
解答：
$200-(45.5×2+7.5×1.8)$
$=200-(91+13.5)$
$=200-104.5$
$=95.5$（元）
答：还剩下95.5元。
② 问题：买樱桃比买菠萝多花多少钱？
解答：
$45.5×2 -7.5×1.8$
$=91-13.5$
$=77.5$（元）
答：买樱桃比买菠萝多花77.5元。
① 空白部分面积：$a^2$
② 阴影部分面积：$ab - a^2$
③
$3.2×16 - 3.2^2$
$=51.2 - 10.24$
$=40.96(\mathrm{cm}^2)$
答：阴影部分的面积是40.96平方厘米。
---
（2）
$10×4=(\boldsymbol{40})$
$(\boldsymbol{100})×4=(\boldsymbol{400})$
$0.1×4=(\boldsymbol{0.4})$
$(\boldsymbol{0.01})×4=(\boldsymbol{0.04})$
整理分析：
| 类别 | 算式举例 | 算理表达 |
| --- | --- | --- |
| 整数 | $10×4=40$ | $1$个十 $×4=4$个十 |
| | $100×4=400$ | $1$个$(\boldsymbol{百})×4=4$个$(\boldsymbol{百})$ |
| 小数 | $0.1×4=(\boldsymbol{0.4})$ | $(\boldsymbol{1个0.1×4=4个0.1})$ |
| | $(\boldsymbol{0.01×4=0.04})$ | $1$个$(\boldsymbol{0.01})×4=4$个$(\boldsymbol{0.01})$ |
小数乘整数与整数乘整数的算理是一致的，都是求几个相同计数单位的和。
---
（3）
$340×0.8÷2=136$（米）
答：无人机距离地面的高度约是136米。
---
（4）
家到学校距离：$64×0.25=16$（千米）
电动车0.7小时行驶路程：$20×0.7=14$（千米）
$14＜16$
答：0.7小时不能到学校。
---
（5）
$5.5$小时按6小时计算，超过2小时的部分时长：$6-2=4$（小时）
总停车费：$5 + 4.5×4=23$（元）
答：需要付停车费23元。
---
（6）
① 问题：妈妈买完两种水果后还剩下多少钱？
解答：
$200-(45.5×2+7.5×1.8)$
$=200-(91+13.5)$
$=200-104.5$
$=95.5$（元）
答：还剩下95.5元。
② 问题：买樱桃比买菠萝多花多少钱？
解答：
$45.5×2 -7.5×1.8$
$=91-13.5$
$=77.5$（元）
答：买樱桃比买菠萝多花77.5元。
解析
【分析】
1. 第（1）题：①空白为边长是a的正方形，根据正方形面积公式直接用a表示即可；②阴影部分面积等于长为b、宽为a的大长方形面积减去空白正方形面积，分别求出两个图形面积作差即可；③将a、b的数值代入第②问的代数式，按先乘方、再乘法、最后减法的运算顺序计算。
2. 第（2）题：整数乘整数的核心算理是相同计数单位的累加，10对应1个十，100对应1个百，乘4后得到对应数量的计数单位；小数乘整数同理，0.1对应1个0.1，0.01对应1个0.01，乘4后得到对应数量的小数计数单位，两类运算的算理本质一致。
3. 第（3）题：超声波从发射到接收回声，走的是无人机到地面高度的2倍往返路程，先按路程=速度×时间算出总路程，再除以2得到无人机的高度。
4. 第（4）题：先根据路程=速度×时间算出家到学校的固定路程，再算出电动车0.7小时行驶的路程，二者比较，若电动车行驶路程小于总路程则无法到达。
5. 第（5）题：停车收费为分段计费规则，5.5小时不足1小时按1小时计算，即按6小时计费，前2小时收基础费5元，超出2小时的部分按每小时4.5元收费，先算超出部分的费用再加基础费即可。
6. 第（6）题：①200是妈妈带的总钱数，括号内是两种水果的总花费，总钱数减去总花费就是剩余的钱，按四则运算顺序计算即可；②结合已知信息提出合理的数学问题，如两种水果总花费、两种水果花费的差值等，再计算作答。
【解析】
（1）
① 空白正方形面积=边长×边长，即$a×a=a^2$
② 大长方形面积为$ab$，阴影面积=大长方形面积-空白正方形面积，即$ab - a^2$
③ 代入$a=3.2\ \mathrm{cm}$，$b=16\ \mathrm{cm}$：
$3.2×16 - 3.2^2$
$=51.2 - 10.24$
$=40.96(\mathrm{cm}^2)$
（2）
计算填空：
$10×4=40$，$100×4=400$
$0.1×4=0.4$，$0.01×4=0.04$
整理分析：
100是1个百，所以1个百×4=4个百；
$0.1×4=0.4$，算理为1个0.1×4=4个0.1；
第二行小数算式为$0.01×4=0.04$，算理为1个0.01×4=4个0.01；
两类运算算理一致，都是求几个相同计数单位的和。
（3）
超声波往返总路程：$340×0.8=272$（米）
无人机高度：$272÷2=136$（米）
（4）
家到学校的距离：$64×0.25=16$（千米）
电动车0.7小时行驶路程：$20×0.7=14$（千米）
因为$14＜16$，所以0.7小时不能到学校。
（5）
5.5小时按6小时计算，超出2小时的时长：$6-2=4$（小时）
总停车费：$5 + 4.5×4=5+18=23$（元）
（6）
① 问题：妈妈买完两种水果后还剩下多少钱？
解答：
$200-(45.5×2+7.5×1.8)$
$=200-(91+13.5)$
$=200-104.5$
$=95.5$（元）
② 示例问题：买樱桃比买菠萝多花多少钱？
解答：
$45.5×2 -7.5×1.8$
$=91-13.5$
$=77.5$（元）
（注：第②问问题合理即可）
【答案】
（1）①$a^2$；②$ab-a^2$；③40.96平方厘米
（2）$40$；$100$，$400$；$0.4$；$0.01$，$0.04$；
整理分析：百，百；$0.4$，1个0.1×4=4个0.1；$0.01×4=0.04$，$0.01$，$0.01$；求几个相同计数单位的和
（3）136米
（4）不能
（5）23元
（6）①妈妈买完两种水果后还剩下多少钱？95.5元；②示例：买樱桃比买菠萝多花多少钱？77.5元（答案不唯一）
【知识点】
字母表示数；小数四则运算；实际问题解决
【点评】
本题覆盖几何表达、运算算理、行程、分段计费、消费计算等多个场景，侧重考查基础知识在实际生活中的灵活运用，解题时要注意理清数量关系，不要遗漏回声往返、停车费进一取值等隐含条件。
【难度系数】
0.7
1. 第（1）题：①空白为边长是a的正方形，根据正方形面积公式直接用a表示即可；②阴影部分面积等于长为b、宽为a的大长方形面积减去空白正方形面积，分别求出两个图形面积作差即可；③将a、b的数值代入第②问的代数式，按先乘方、再乘法、最后减法的运算顺序计算。
2. 第（2）题：整数乘整数的核心算理是相同计数单位的累加，10对应1个十，100对应1个百，乘4后得到对应数量的计数单位；小数乘整数同理，0.1对应1个0.1，0.01对应1个0.01，乘4后得到对应数量的小数计数单位，两类运算的算理本质一致。
3. 第（3）题：超声波从发射到接收回声，走的是无人机到地面高度的2倍往返路程，先按路程=速度×时间算出总路程，再除以2得到无人机的高度。
4. 第（4）题：先根据路程=速度×时间算出家到学校的固定路程，再算出电动车0.7小时行驶的路程，二者比较，若电动车行驶路程小于总路程则无法到达。
5. 第（5）题：停车收费为分段计费规则，5.5小时不足1小时按1小时计算，即按6小时计费，前2小时收基础费5元，超出2小时的部分按每小时4.5元收费，先算超出部分的费用再加基础费即可。
6. 第（6）题：①200是妈妈带的总钱数，括号内是两种水果的总花费，总钱数减去总花费就是剩余的钱，按四则运算顺序计算即可；②结合已知信息提出合理的数学问题，如两种水果总花费、两种水果花费的差值等，再计算作答。
【解析】
（1）
① 空白正方形面积=边长×边长，即$a×a=a^2$
② 大长方形面积为$ab$，阴影面积=大长方形面积-空白正方形面积，即$ab - a^2$
③ 代入$a=3.2\ \mathrm{cm}$，$b=16\ \mathrm{cm}$：
$3.2×16 - 3.2^2$
$=51.2 - 10.24$
$=40.96(\mathrm{cm}^2)$
（2）
计算填空：
$10×4=40$，$100×4=400$
$0.1×4=0.4$，$0.01×4=0.04$
整理分析：
100是1个百，所以1个百×4=4个百；
$0.1×4=0.4$，算理为1个0.1×4=4个0.1；
第二行小数算式为$0.01×4=0.04$，算理为1个0.01×4=4个0.01；
两类运算算理一致，都是求几个相同计数单位的和。
（3）
超声波往返总路程：$340×0.8=272$（米）
无人机高度：$272÷2=136$（米）
（4）
家到学校的距离：$64×0.25=16$（千米）
电动车0.7小时行驶路程：$20×0.7=14$（千米）
因为$14＜16$，所以0.7小时不能到学校。
（5）
5.5小时按6小时计算，超出2小时的时长：$6-2=4$（小时）
总停车费：$5 + 4.5×4=5+18=23$（元）
（6）
① 问题：妈妈买完两种水果后还剩下多少钱？
解答：
$200-(45.5×2+7.5×1.8)$
$=200-(91+13.5)$
$=200-104.5$
$=95.5$（元）
② 示例问题：买樱桃比买菠萝多花多少钱？
解答：
$45.5×2 -7.5×1.8$
$=91-13.5$
$=77.5$（元）
（注：第②问问题合理即可）
【答案】
（1）①$a^2$；②$ab-a^2$；③40.96平方厘米
（2）$40$；$100$，$400$；$0.4$；$0.01$，$0.04$；
整理分析：百，百；$0.4$，1个0.1×4=4个0.1；$0.01×4=0.04$，$0.01$，$0.01$；求几个相同计数单位的和
（3）136米
（4）不能
（5）23元
（6）①妈妈买完两种水果后还剩下多少钱？95.5元；②示例：买樱桃比买菠萝多花多少钱？77.5元（答案不唯一）
【知识点】
字母表示数；小数四则运算；实际问题解决
【点评】
本题覆盖几何表达、运算算理、行程、分段计费、消费计算等多个场景，侧重考查基础知识在实际生活中的灵活运用，解题时要注意理清数量关系，不要遗漏回声往返、停车费进一取值等隐含条件。
【难度系数】
0.7
