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1. 如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,OB,OC上的点,点D,E,F与点O都不重合,连接ED,EF.要使△DOE≌△FOE,可以添加的条件是 ( )
A.OD= OE
B.OE= OF
C.∠ODE= ∠OED
D.∠ODE= ∠OFE
A.OD= OE
B.OE= OF
C.∠ODE= ∠OED
D.∠ODE= ∠OFE
答案
D
解析
∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE=∠FOE。
在△DOE和△FOE中，
∠DOE=∠FOE，OE=OE，
若添加∠ODE=∠OFE，
则△DOE≌△FOE(AAS)。
D
2. (分类讨论思想)在△ABC和△DEF中,∠A= ∠D,∠B= ∠E,要使△ABC≌△DEF(不添加其他字母及辅助线),则需补充一个条件,合适的条件共有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，根据“AAS”或“ASA”判定定理，可补充的条件为：
1. AB=DE（夹∠A和∠B的边对应相等，ASA）；
2. AC=DF（∠A的对边对应相等，AAS）；
3. BC=EF（∠B的对边对应相等，AAS）。
合适的条件共有3个。
B
1. AB=DE（夹∠A和∠B的边对应相等，ASA）；
2. AC=DF（∠A的对边对应相等，AAS）；
3. BC=EF（∠B的对边对应相等，AAS）。
合适的条件共有3个。
B
3. (新考法·条件开放题)如图,AC= AD,∠1= ∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是______(只需写出一个条件即可).
答案
答案不唯一,如∠B=∠E
4. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若BC= 4,DE= 1.6,则BD的长为______.
答案
2.4
解析
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1.6。
∵BC=4，
∴BD=BC-DC=4-1.6=2.4。
2.4
5. (2024·吉林改编)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.求证：AE= BC.
答案
∵ O是AB的中点,
∴ AO=OB.
∵ AD//BC,即DE//BC,
∴ ∠E=∠BCO.在△AOE和△BOC中,∠E=∠BCO,∠AOE=∠BOC,AO=BO,
∴ △AOE≌△BOC(AAS),
∴ AE=BC
6. 如图,AB//DE,AC//DF,AC= DF,添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A.AB= DE
B.∠B= ∠E
C.EF= BC
D.EF//BC
A.AB= DE
B.∠B= ∠E
C.EF= BC
D.EF//BC
答案
C
解析
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠BAC=∠EDF。
∵AC=DF，
A. AB=DE，可由SAS判定△ABC≌△DEF；
B. ∠B=∠E，可由AAS判定△ABC≌△DEF；
C. EF=BC，SSA不能判定△ABC≌△DEF；
D. EF//BC，可得∠E=∠B，可由AAS判定△ABC≌△DEF。
C
7. 如图,AB⊥CD,且AB= CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE= a,BF= b,EF= c,则AD的长为______(用含a,b,c的代数式表示).
答案
a+b-c 解析:设AB与CD交于点P.
∵ AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴ ∠APD=∠CED=∠AFB=90°,
∴ ∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,
∴ ∠A=∠C.在△ABF和△CDE中,∠AFB=∠CED,∠A=∠C,AB=CD,
∴ △ABF≌△CDE(AAS),
∴ AF=CE=a,BF=DE=b.又
∵ EF=c,
∴ AD=AF+DE-EF=a+b-c.
∵ AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴ ∠APD=∠CED=∠AFB=90°,
∴ ∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,
∴ ∠A=∠C.在△ABF和△CDE中,∠AFB=∠CED,∠A=∠C,AB=CD,
∴ △ABF≌△CDE(AAS),
∴ AF=CE=a,BF=DE=b.又
∵ EF=c,
∴ AD=AF+DE-EF=a+b-c.
