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四、计算题
18. 一电子秤的工作原理如图所示，电子秤的示数表是由电流表改装而成的，均匀电阻丝的电阻$R_1$为$15\ \Omega$，长度为6 cm。滑片P在a端时，电流表的示数为0.15 A；滑片P在b端时，电流表的示数为0.6 A。弹簧M受到的压力F与压缩量$\Delta L$的关系如图乙所示。挂钩所受的重力不计，不称重物时滑片P刚好在电阻丝的a端，所称物重最大时P在b端，电路中电源电压不变，g取10 N/kg。求：
（1）定值电阻的电阻$R_2$。
（2）电源电压。
（3）当电路中的电流为0.2 A时，电子秤的示数。
18. 一电子秤的工作原理如图所示，电子秤的示数表是由电流表改装而成的，均匀电阻丝的电阻$R_1$为$15\ \Omega$，长度为6 cm。滑片P在a端时，电流表的示数为0.15 A；滑片P在b端时，电流表的示数为0.6 A。弹簧M受到的压力F与压缩量$\Delta L$的关系如图乙所示。挂钩所受的重力不计，不称重物时滑片P刚好在电阻丝的a端，所称物重最大时P在b端，电路中电源电压不变，g取10 N/kg。求：
（1）定值电阻的电阻$R_2$。
（2）电源电压。
（3）当电路中的电流为0.2 A时，电子秤的示数。
答案
(1)当滑片在a端时，接入电路总电阻$R_{总1}=R_{1}+R_{2}=15\Omega+R_{2}$，电流$I_{1}=0.15A$；滑片在b端时，接入电路总电阻$R_{总2}=R_{2}$，电流$I_{2}=0.6A$。电源电压U不变，由U=IR得：$I_{1}(R_{1}+R_{2})=I_{2}R_{2}$，即$0.15A×(15\Omega+R_{2})=0.6A× R_{2}$，解得$R_{2}=5\Omega$。
(2)电源电压$U=I_{2}R_{2}=0.6A×5\Omega=3V$。
(3)电流I=0.2A时，总电阻$R_{总}=U/I=3V/0.2A=15\Omega$，接入电路的$R_{1}$电阻$R_{1x}=R_{总}-R_{2}=15\Omega-5\Omega=10\Omega$。电阻丝均匀，长度与电阻成正比，$R_{1x}/R_{1}=L_{x}/L_{总}$，即$10\Omega/15\Omega=L_{x}/6cm$，得$L_{x}=4cm$。压缩量$\Delta L=6cm-L_{x}=2cm$。由图乙，$F=10N/cm×\Delta L$，故F=10N/cm×2cm=20N，物重G=F=20N，质量m=G/g=20N/10N/kg=2kg。
(1)5Ω
(2)3V
(3)2kg
(2)电源电压$U=I_{2}R_{2}=0.6A×5\Omega=3V$。
(3)电流I=0.2A时，总电阻$R_{总}=U/I=3V/0.2A=15\Omega$，接入电路的$R_{1}$电阻$R_{1x}=R_{总}-R_{2}=15\Omega-5\Omega=10\Omega$。电阻丝均匀，长度与电阻成正比，$R_{1x}/R_{1}=L_{x}/L_{总}$，即$10\Omega/15\Omega=L_{x}/6cm$，得$L_{x}=4cm$。压缩量$\Delta L=6cm-L_{x}=2cm$。由图乙，$F=10N/cm×\Delta L$，故F=10N/cm×2cm=20N，物重G=F=20N，质量m=G/g=20N/10N/kg=2kg。
(1)5Ω
(2)3V
(3)2kg
解析
【分析】
本题是电路与力学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 分析电路状态：滑片在a端时R₁全部接入电路，滑片在b端时R₁未接入电路，两次电路总电阻不同，电源电压恒定，据此列方程求解定值电阻R₂；
2. 利用滑片在b端的电流和已求出的R₂，结合欧姆定律计算电源电压；
3. 当电流为0.2A时，先计算电路总电阻，再求出此时接入的R₁的电阻；根据均匀电阻丝的电阻与长度成正比，算出滑片移动的距离，进而得到弹簧的压缩量；
4. 结合图乙中弹簧压力F与压缩量ΔL的正比关系，算出弹簧受到的压力（即物重），最后由重力公式求出物块质量。
【解析】
（1）当滑片P在a端时，R₁全部接入电路，总电阻$ R_{总1}=R_1+R_2=15\Omega+R_2 $，电流$ I_1=0.15A $；当滑片P在b端时，R₁未接入电路，总电阻$ R_{总2}=R_2 $，电流$ I_2=0.6A $。
电源电压U不变，由欧姆定律$ U=IR $得：
$ I_1(R_1+R_2)=I_2R_2 $
代入数值：$ 0.15A×(15\Omega+R_2)=0.6A×R_2 $
解方程：$ 2.25V + 0.15R_2 = 0.6R_2 $，得$ R_2=5\Omega $。
（2）电源电压$ U=I_2R_2=0.6A×5\Omega=3V $。
（3）当电路电流$ I=0.2A $时，总电阻$ R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{3V}{0.2A}=15\Omega $，
此时接入电路的R₁的电阻$ R_{1x}=R_{总}-R_2=15\Omega-5\Omega=10\Omega $。
因R₁是均匀电阻丝，电阻与长度成正比，故$ \frac{R_{1x}}{R_1}=\frac{L_x}{L_{总}} $，即$ \frac{10\Omega}{15\Omega}=\frac{L_x}{6cm} $，解得$ L_x=4cm $。
弹簧压缩量$ \Delta L=L_{总}-L_x=6cm-4cm=2cm $。
由图乙可知，F与ΔL成正比，比例系数$ k=\frac{F}{\Delta L}=\frac{10N}{1cm}=10N/cm $，故弹簧受到的压力$ F=k\Delta L=10N/cm×2cm=20N $，即物重$ G=F=20N $。
物块质量$ m=\frac{G}{g}=\frac{20N}{10N/kg}=2kg $。
【答案】
(1) $ 5\ \Omega $；(2) $ 3\ V $；(3) $ 2\ kg $
【知识点】
欧姆定律、电阻比例关系、胡克定律
【点评】
本题结合电路动态分析与弹簧形变的力学规律，需要学生灵活运用欧姆定律和比例关系，步骤清晰但需注意电路状态变化和压缩量的计算，是一道中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
本题是电路与力学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 分析电路状态：滑片在a端时R₁全部接入电路，滑片在b端时R₁未接入电路，两次电路总电阻不同，电源电压恒定，据此列方程求解定值电阻R₂；
2. 利用滑片在b端的电流和已求出的R₂，结合欧姆定律计算电源电压；
3. 当电流为0.2A时，先计算电路总电阻，再求出此时接入的R₁的电阻；根据均匀电阻丝的电阻与长度成正比，算出滑片移动的距离，进而得到弹簧的压缩量；
4. 结合图乙中弹簧压力F与压缩量ΔL的正比关系，算出弹簧受到的压力（即物重），最后由重力公式求出物块质量。
【解析】
（1）当滑片P在a端时，R₁全部接入电路，总电阻$ R_{总1}=R_1+R_2=15\Omega+R_2 $，电流$ I_1=0.15A $；当滑片P在b端时，R₁未接入电路，总电阻$ R_{总2}=R_2 $，电流$ I_2=0.6A $。
电源电压U不变，由欧姆定律$ U=IR $得：
$ I_1(R_1+R_2)=I_2R_2 $
代入数值：$ 0.15A×(15\Omega+R_2)=0.6A×R_2 $
解方程：$ 2.25V + 0.15R_2 = 0.6R_2 $，得$ R_2=5\Omega $。
（2）电源电压$ U=I_2R_2=0.6A×5\Omega=3V $。
（3）当电路电流$ I=0.2A $时，总电阻$ R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{3V}{0.2A}=15\Omega $，
此时接入电路的R₁的电阻$ R_{1x}=R_{总}-R_2=15\Omega-5\Omega=10\Omega $。
因R₁是均匀电阻丝，电阻与长度成正比，故$ \frac{R_{1x}}{R_1}=\frac{L_x}{L_{总}} $，即$ \frac{10\Omega}{15\Omega}=\frac{L_x}{6cm} $，解得$ L_x=4cm $。
弹簧压缩量$ \Delta L=L_{总}-L_x=6cm-4cm=2cm $。
由图乙可知，F与ΔL成正比，比例系数$ k=\frac{F}{\Delta L}=\frac{10N}{1cm}=10N/cm $，故弹簧受到的压力$ F=k\Delta L=10N/cm×2cm=20N $，即物重$ G=F=20N $。
物块质量$ m=\frac{G}{g}=\frac{20N}{10N/kg}=2kg $。
【答案】
(1) $ 5\ \Omega $；(2) $ 3\ V $；(3) $ 2\ kg $
【知识点】
欧姆定律、电阻比例关系、胡克定律
【点评】
本题结合电路动态分析与弹簧形变的力学规律，需要学生灵活运用欧姆定律和比例关系，步骤清晰但需注意电路状态变化和压缩量的计算，是一道中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
