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实验 4 图形的缩放
实验目的
通过观察、比较、操作等活动，掌握把一个简单的多边形按一定的比放大或缩小的方法。
实验准备
自备直尺 1 把。
实验过程
1. 观察比较
(1) 先分别量出三角形 $ OAB $ 和三角形 $ OA'B' $ 中每条边的长度，再说一说两个三角形有什么关系。
(2) 观察上图，想一想：可以怎样将一个三角形按 $ 2:1 $ 放大？
将三角形的一组邻边分别延长至原来的 2 倍，再连接两个顶点，就可以很快地画出放大后的图形。
2. 尝试操作
你能画出右图中平行四边形 $ OABC $ 按 $ 3:1 $ 放大后的图形 $ OA'B'C' $ 吗？
(1) 怎样找到点 $ A' $ 和点 $ C' $ 的位置？点 $ B $ 不在 $ OA $、$ OC $ 这一组邻边上，它的对应点 $ B' $ 的位置应在哪里？怎样才能很快地找到点 $ B' $ 的位置呢？先和同桌交流，再画一画。
(2) 你还能用其他方法找到点 $ B' $ 的位置吗？连接点 $ O $、点 $ B $ 和点 $ B' $，再分别量出线段 $ OB $、$ OB' $ 的长度，你发现了什么？
线段 $ OB' $ 的长度是线段 $ OB $ 的 3 倍。
多边形中连接两个不相邻顶点的线段，叫作对角线。连接平行四边形 $ OABC $ 的对角线 $ OB $，将它延长至原来的 3 倍，就能很快地找到点 $ B' $ 的位置。
3. 操作验证
(1) 分别延长多边形的一组邻边和相应的对角线，将下图中的多边形按 $ 2:1 $ 放大，画出放大后的图形。
(2) 量一量放大后的图形，看看每条边的长度是否都按相应的比放大。
4. 总结拓展
(1) 怎样把一个简单的多边形按一定的比放大？任意画一个多边形，把它按 $ 3:1 $ 放大。
(2) 把简单的多边形按一定的比缩小，应该怎样画出缩小后的图形呢？任意画一个多边形，把它按 $ 1:2 $ 缩小。
拓展阅读
把图形放大的画法有很多种，比如把四边形 $ ABCD $ 按 $ 2:1 $ 放大，可以按照如下步骤作图：
(1) 在四边形 $ ABCD $ 里面取一点 $ O $；
(2) 连接 $ OA $ 并延长至原来的 2 倍，得到点 $ A' $；
(3) 按照步骤 (2) 的方法依次将点 $ O $ 与点 $ B $、$ C $、$ D $ 连接，并分别延长至点 $ B' $、$ C' $、$ D' $；
(4) 顺次连接点 $ A' $、$ B' $、$ C' $、$ D' $、$ A' $ ，得到四边形 $ A'B'C'D' $。
四边形 $ A'B'C'D' $ 就是四边形 $ ABCD $ 按 $ 2:1 $ 放大后的图形。
本实验可以在学习六年级下册第 37 页“动手做”时进行。
“观察比较”通过测量、观察和对比，发现把三角形按一定的比放大可以用延长一组邻边的方法画出来。
“尝试操作”要画出放大后的图形，并通过连线、比较发现：放大后的图形中，不在一组邻边延长线上的顶点位置可以用延长对角线的方法确定。
“操作验证”将逐步发现的画法运用到一般的四边形和五边形中去，并在操作中熟练运用画法，在测量中验证猜想。
“总结拓展”通过对放大多边形的方法进行总结，明晰思路和方法，并将放大图形的方法迁移到缩小图形中，全面认识缩放图形的方法。
实验目的
通过观察、比较、操作等活动，掌握把一个简单的多边形按一定的比放大或缩小的方法。
实验准备
自备直尺 1 把。
实验过程
1. 观察比较
(1) 先分别量出三角形 $ OAB $ 和三角形 $ OA'B' $ 中每条边的长度，再说一说两个三角形有什么关系。
(2) 观察上图，想一想：可以怎样将一个三角形按 $ 2:1 $ 放大？
将三角形的一组邻边分别延长至原来的 2 倍，再连接两个顶点，就可以很快地画出放大后的图形。
2. 尝试操作
你能画出右图中平行四边形 $ OABC $ 按 $ 3:1 $ 放大后的图形 $ OA'B'C' $ 吗？
(1) 怎样找到点 $ A' $ 和点 $ C' $ 的位置？点 $ B $ 不在 $ OA $、$ OC $ 这一组邻边上，它的对应点 $ B' $ 的位置应在哪里？怎样才能很快地找到点 $ B' $ 的位置呢？先和同桌交流，再画一画。
(2) 你还能用其他方法找到点 $ B' $ 的位置吗？连接点 $ O $、点 $ B $ 和点 $ B' $，再分别量出线段 $ OB $、$ OB' $ 的长度，你发现了什么？
线段 $ OB' $ 的长度是线段 $ OB $ 的 3 倍。
多边形中连接两个不相邻顶点的线段，叫作对角线。连接平行四边形 $ OABC $ 的对角线 $ OB $，将它延长至原来的 3 倍，就能很快地找到点 $ B' $ 的位置。
3. 操作验证
(1) 分别延长多边形的一组邻边和相应的对角线，将下图中的多边形按 $ 2:1 $ 放大，画出放大后的图形。
(2) 量一量放大后的图形，看看每条边的长度是否都按相应的比放大。
4. 总结拓展
(1) 怎样把一个简单的多边形按一定的比放大？任意画一个多边形，把它按 $ 3:1 $ 放大。
(2) 把简单的多边形按一定的比缩小，应该怎样画出缩小后的图形呢？任意画一个多边形，把它按 $ 1:2 $ 缩小。
拓展阅读
把图形放大的画法有很多种，比如把四边形 $ ABCD $ 按 $ 2:1 $ 放大，可以按照如下步骤作图：
(1) 在四边形 $ ABCD $ 里面取一点 $ O $；
(2) 连接 $ OA $ 并延长至原来的 2 倍，得到点 $ A' $；
(3) 按照步骤 (2) 的方法依次将点 $ O $ 与点 $ B $、$ C $、$ D $ 连接，并分别延长至点 $ B' $、$ C' $、$ D' $；
(4) 顺次连接点 $ A' $、$ B' $、$ C' $、$ D' $、$ A' $ ，得到四边形 $ A'B'C'D' $。
四边形 $ A'B'C'D' $ 就是四边形 $ ABCD $ 按 $ 2:1 $ 放大后的图形。
本实验可以在学习六年级下册第 37 页“动手做”时进行。
“观察比较”通过测量、观察和对比，发现把三角形按一定的比放大可以用延长一组邻边的方法画出来。
“尝试操作”要画出放大后的图形，并通过连线、比较发现：放大后的图形中，不在一组邻边延长线上的顶点位置可以用延长对角线的方法确定。
“操作验证”将逐步发现的画法运用到一般的四边形和五边形中去，并在操作中熟练运用画法，在测量中验证猜想。
“总结拓展”通过对放大多边形的方法进行总结，明晰思路和方法，并将放大图形的方法迁移到缩小图形中，全面认识缩放图形的方法。
答案
实验过程
1. 观察比较
(1) 经测量，三角形$OAB$三边长度分别为$OA = a$，$OB = b$，$AB = c$；三角形$OA'B'$三边长度分别为$OA'=2a$，$OB' = 2b$，$A'B'=2c$。两个三角形相似，且三角形$OA'B'$的边长是三角形$OAB$边长的$2$倍。
2. 尝试操作
(1) 分别延长$OA$至$A'$，使$OA'$的长度是$OA$的$3$倍；延长$OC$至$C'$，使$OC'$的长度是$OC$的$3$倍。连接平行四边形$OABC$的对角线$OB$，将其延长至原来的$3$倍得到点$B'$，顺次连接$OA'$、$A'B'$、$B'C'$、$C'O$，得到平行四边形$OA'B'C'$。
(2) 还可以先连接$O$与$B$得到对角线$OB$，量出$OB$长度，按$3$倍关系确定$OB'$长度找到点$B'$位置。发现线段$OB'$的长度是线段$OB$的$3$倍。
3. 操作验证
(1) 分别延长多边形的一组邻边和相应的对角线，按$2:1$的比例确定对应点，顺次连接各对应点画出放大后的图形。
(2) 经测量，放大后的图形每条边的长度都按$2:1$的比放大。
4. 总结拓展
(1) 画一个多边形，先确定多边形的一组邻边，分别将其按放大比延长，再确定多边形的对角线，按放大比延长对角线确定其他顶点位置，顺次连接各顶点得到放大后的图形。
(2) 画一个多边形，先确定多边形的一组邻边，分别将其按缩小比缩短，再确定多边形的对角线，按缩小比缩短对角线确定其他顶点位置，顺次连接各顶点得到缩小后的图形。
1. 观察比较
(1) 经测量，三角形$OAB$三边长度分别为$OA = a$，$OB = b$，$AB = c$；三角形$OA'B'$三边长度分别为$OA'=2a$，$OB' = 2b$，$A'B'=2c$。两个三角形相似，且三角形$OA'B'$的边长是三角形$OAB$边长的$2$倍。
2. 尝试操作
(1) 分别延长$OA$至$A'$，使$OA'$的长度是$OA$的$3$倍；延长$OC$至$C'$，使$OC'$的长度是$OC$的$3$倍。连接平行四边形$OABC$的对角线$OB$，将其延长至原来的$3$倍得到点$B'$，顺次连接$OA'$、$A'B'$、$B'C'$、$C'O$，得到平行四边形$OA'B'C'$。
(2) 还可以先连接$O$与$B$得到对角线$OB$，量出$OB$长度，按$3$倍关系确定$OB'$长度找到点$B'$位置。发现线段$OB'$的长度是线段$OB$的$3$倍。
3. 操作验证
(1) 分别延长多边形的一组邻边和相应的对角线，按$2:1$的比例确定对应点，顺次连接各对应点画出放大后的图形。
(2) 经测量，放大后的图形每条边的长度都按$2:1$的比放大。
4. 总结拓展
(1) 画一个多边形，先确定多边形的一组邻边，分别将其按放大比延长，再确定多边形的对角线，按放大比延长对角线确定其他顶点位置，顺次连接各顶点得到放大后的图形。
(2) 画一个多边形，先确定多边形的一组邻边，分别将其按缩小比缩短，再确定多边形的对角线，按缩小比缩短对角线确定其他顶点位置，顺次连接各顶点得到缩小后的图形。
