7. 下列命题中,其逆命题为假命题的是()

A.如果一个整数的各位数字之和是3的倍数,那么这个整数能被3整除
B.如果一个三角形有一个角是钝角,那么另外两个角是锐角
C.若$|a|=|b|$,则$a=b$
D.两直线平行,同旁内角互补

B

A选项：原命题：如果一个整数的各位数字之和是3的倍数，那么这个整数能被3整除。逆命题：如果一个整数能被3整除，那么这个整数的各位数字之和是3的倍数，为真命题，所以A选项中逆命题为真，不符合题意。
B选项：原命题：如果一个三角形有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角。逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角，那么另外一个角是钝角。三角形有两个角是锐角，另外一个角也可能是直角，不一定是钝角，所以B选项的逆命题是假命题，符合题意。
C选项：原命题：若$\vert a\vert=\vert b\vert$，则$a = b$。逆命题：若$a = b$，则$\vert a\vert=\vert b\vert$，为真命题，所以C选项中逆命题为真，不符合题意。
D选项：原命题：两直线平行，同旁内角互补。逆命题：同旁内角互补，两直线平行，为真命题，所以D选项中逆命题为真，不符合题意。

8. 若$a＜b$,则下列不等式中,不成立的是()

A.$a+3＜b+3$
B.$-4+a＜b-4$
C.$-\frac{a}{3}＜-\frac{b}{3}$
D.$-2a＞-2b$

C

A. 对于不等式 $a ＜ b$，两边同时加3，得到 $a + 3 ＜ b + 3$，根据不等式的基本性质1（加减同数不等式性质不变），所以A选项是正确的。
B. 对于不等式 $a ＜ b$，两边同时减4，得到 $-4 + a ＜ -4 + b$，即$-4 + a ＜ b - 4$，根据不等式的基本性质1（加减同数不等式性质不变），所以B选项是正确的。
C. 对于不等式 $a ＜ b$，若对该不等式两边同时乘以$-\frac{1}{3}$，由于乘以了负数，不等式的方向会发生变化，应得到 $-\frac{a}{3} ＞ -\frac{b}{3}$，与C选项给出的 $-\frac{a}{3} ＜ -\frac{b}{3}$ 不符，所以C选项是错误的。
D. 对于不等式 $a ＜ b$，两边同时乘以-2，由于乘以了负数，不等式的方向会发生变化，得到 $-2a ＞ -2b$，根据不等式的基本性质3（乘除负数不等式性质反转），所以D选项是正确的。

9. 如果关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-a\geqslant0,\\ 3x-b\leqslant0\end{array}\right.$的整数解仅有$x=2,x=3$,那么适合这个不等式组的整数$a,b$组成的有序数对$(a,b)$共有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

D

解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-a\geqslant0\\3x-b\leqslant0\end{array}\right.$，得$\frac{a}{2}\leqslant x\leqslant\frac{b}{3}$。
∵整数解仅有$x=2,x=3$，
∴$\left\{\begin{array}{l}1\lt\frac{a}{2}\leqslant2\\3\leqslant\frac{b}{3}\lt4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}2\lt a\leqslant4\\9\leqslant b\lt12\end{array}\right.$。
∵$a,b$为整数，∴$a=3,4$；$b=9,10,11$。
有序数对$(a,b)$有$(3,9),(3,10),(3,11),(4,9),(4,10),(4,11)$，共6个。

10. 已知$\triangle ABC$的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中与$\triangle ABC$全等的是()


A.甲、乙
B.乙、丙
C.只有乙
D.只有丙

B

在△ABC中，∠B=50°，∠C=58°，∠A=72°，边BC=a，AC=b，AB=c。
甲三角形：仅已知边c，无角的信息，无法判定全等。
乙三角形：有50°角、72°角及夹边a。△ABC中∠B=50°，∠A=72°，夹边AB=c；但∠B=50°与∠C=58°的夹边为BC=a，乙三角形若满足∠B=50°、∠C=58°及夹边a，由ASA（两角及其夹边对应相等）可判定与△ABC全等。
丙三角形：有边a、c及夹角50°。△ABC中边BC=a、AB=c，夹角∠B=50°，丙三角形满足两边a、c及夹角50°，由SAS（两边及其夹角对应相等）可判定与△ABC全等。
综上，乙、丙与△ABC全等。

11. 若点A在y轴上,且到x轴的距离为4,则点A的坐标为。

因为点A在y轴上，所以其横坐标为0。
又因为点A到x轴的距离为4，所以其纵坐标的绝对值为4，即纵坐标为4或-4。
所以，点A的坐标为$(0, 4)$或$(0, -4)$。

12. 某品牌服装的进价为100元,出售时标价为120元。现为促销,商店决定降价销售,但是要保证利润不低于5%,那么商店最多降价元出售。

设商店降价 $x$ 元出售。
根据题意，利润应不低于 $5\%$，即：
$120 - x \geq 100 × (1 + 5\%)$
$120 - x \geq 105$
$x \leq 15$
故商店最多降价 $15$ 元出售。

13. 如图,$\triangle ABC$的两条高AD,BE相交于点F。请添加一个条件,使得$\triangle ADC\cong\triangle BEC$(不添加其他字母及辅助线),则添加的条件是。

AC=BC

AC=BC
解析：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°。
又∵∠C=∠C（公共角），
要使△ADC≌△BEC，需添加一组对应边相等。
根据“AAS”或“ASA”判定定理，添加AC=BC（斜边对应相等），可证△ADC≌△BEC（AAS）。
（注：其他合理条件如CD=CE或AD=BE也可，但AC=BC是最直接且符合八年级知识的条件。）

14. 如图,在四边形ABCD中,$AB=AD=8$,$\angle A=60^{\circ}$,$\angle D=150^{\circ}$,四边形ABCD的周长为32,则BC的长为。

连接$BD$。
$\because AB = AD = 8$，$\angle A = 60^{\circ}$。
$\therefore \triangle ABD$是等边三角形。
$\therefore \angle ADB = 60^{\circ}$，$BD = 8$。
$\because \angle D = 150^{\circ}$。
$\therefore \angle BDC = \angle D - \angle ADB = 150^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}$。
设$BC = x$，$CD = y$。
$\because$四边形$ABCD$的周长为$32$。
$\therefore 8 + 8 + x + y = 32$，即$x + y = 16$ ①。
在$Rt\triangle BCD$中，根据勾股定理得：$x^{2} - y^{2} = 8^{2}$，即$(x + y)(x - y) = 64$。
把①代入得：$x - y = 4$ ②。
①$+$②，得$2x = 20$，解得$x = 10$。
即$BC$的长为$10$。
故答案为：$10$。

15. 如图,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$BE\perp CE$于点E,$AD\perp CE$于点D。下列四个结论中,正确的有。
①$\angle ABE=\angle BAD$ ②$\triangle CEB\cong\triangle ADC$ ③$AB=CE$ ④$AD-BE=DE$

①②④
解析：
∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）。
在△ADC和△CEB中：
$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC=∠CEB\\ ∠CAD=∠BCE\\ AC=BC\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS），故②正确。
∴AD=CE，CD=BE（全等三角形对应边相等）。
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE，故④正确。
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴AD//BE，
∴∠BAD=∠ABE（两直线平行，内错角相等），故①正确。
∵AB是Rt△ABC斜边，AB=$\sqrt{2}$AC，CE=AD＜AC，
∴AB≠CE，故③错误。
综上，正确结论为①②④。