18. (本题满分 10 分)
解下列分式方程:
(1) $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{1-x}=\frac{4}{x^{2}-1}$;
(2) $\frac{2x+9}{3x-9}=\frac{4x-7}{x-3}+2$。

(1)
方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{1 - x} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ 两边同乘 $(x + 1)(x - 1)$ 得：
$2(x - 1) - (x + 1) = 4$
$2x - 2 - x - 1 = 4$
$x - 3 = 4$
$x = 7$
检验：当 $x = 7$ 时，$(x + 1)(x - 1)=48\neq 0$，所以原分式方程的解为 $x = 7$。
(2)
方程 $\frac{2x + 9}{3x - 9} = \frac{4x - 7}{x - 3} + 2$ 变形为 $\frac{2x + 9}{3(x - 3)} = \frac{4x - 7}{x - 3} + 2$，
两边同乘 $3(x - 3)$ 得：
$2x + 9 = 3(4x - 7)+6(x - 3)$
$2x + 9 = 12x - 21 + 6x - 18$
$2x + 9 = 18x - 39$
$16x = 48$
$x = 3$
检验：当 $x = 3$ 时，$3(x - 3)=0$，所以 $x = 3$ 是增根，原分式方程无解。

19. (本题满分 8 分)
已知分式 $M=\frac{x+2}{x-2}$。
(1) 把分式 M 的分子与分母同时减去 1 得到分式 N,当 x＞3 时,分式 N 的值比原来分式 M 的值变大了还是变小了?请判断并说明理由。
(2) 若 M 的值是整数,x 也为整数,求出符合条件的所有 x 值的和。

(1)变大了；(2)12。

(1) 变大了。理由如下：
N = $\frac{x+1}{x-3}$，
M - N = $\frac{x+2}{x-2} - \frac{x+1}{x-3} = \frac{(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \frac{-4}{(x-2)(x-3)}$。
当$x＞3$时，$(x-2)(x-3)＞0$，则$M - N = \frac{-4}{(x-2)(x-3)} ＜ 0$，即$M ＜ N$，故N比M大。
(2) $M = \frac{x+2}{x-2} = 1 + \frac{4}{x-2}$，
∵M为整数，x为整数，∴$\frac{4}{x-2}$为整数，
∴$x-2$为4的因数：$\pm1,\pm2,\pm4$，
∴$x = 3,1,4,0,6,-2$，
和为$3+1+4+0+6+(-2)=12$。