20. (本题满分10分)
如图,点$E,F$在$BC$上,$BE=CF$,$\angle A=\angle D$,$\angle B=\angle C$,$AF$与$DE$交于点$O$。
(1)求证:$AB=DC$;
(2)试判断$\triangle OEF$的形状,并加以证明。

(1)
$\because BE = CF$，
$\therefore BE + EF = CF + EF$，
即$BF = CE$。
又$\because \angle A = \angle D$，$\angle B = \angle C$，
在$\triangle ABF$和$\triangle DCE$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle D\\\angle B = \angle C\\BF = CE\end{cases}$
$\therefore \triangle ABF\cong \triangle DCE(AAS)$。
$\therefore AB = DC$。
(2)
$\triangle OEF$是等腰三角形。
证明：
$\because \triangle ABF\cong \triangle DCE$，
$\therefore \angle BFA = \angle CED$。
$\because \angle BFA = \angle OEF$，$\angle CED = \angle OFE$，
$\therefore \angle OEF = \angle OFE$。
$\therefore OE = OF$，
$\therefore \triangle OEF$是等腰三角形。