6.3个连续奇数的平方和为251，则这3个数为.

7、9、11或-11、-9、-7

设中间的奇数为$x$，则另外两个奇数分别为$x-2$，$x+2$。根据题意列方程：$(x-2)^2 + x^2 + (x+2)^2 = 251$。展开并化简：$x^2 - 4x + 4 + x^2 + x^2 + 4x + 4 = 251$，合并同类项得$3x^2 + 8 = 251$，解得$3x^2 = 243$，$x^2 = 81$，$x = \pm9$。当$x=9$时，三个数为$7$、$9$、$11$；当$x=-9$时，三个数为$-11$、$-9$、$-7$。

7.有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了
个人.

8

设每轮传染中平均1个人传染了$x$个人。第一轮传染后患病总人数为$2 + 2x = 2(1 + x)$；第二轮传染后患病总人数为$2(1 + x) + 2(1 + x)x = 2(1 + x)^2$。依题意得$2(1 + x)^2 = 162$，解得$x_1 = 8$，$x_2 = -10$（不合题意，舍去）。

8.某商品连续两次降价10%后的价格为$a$元，该商品的原价为元.

$\frac{100a}{81}$的（文字（或式子）形式（或 书写（如$\frac{100a}{81}$ 等）））

设商品的原价为$x$元，第一次降价后的价格为$x × (1 - 10\%) = 0.9x$，第二次降价后的价格为$0.9x × (1 - 10\%) = 0.81x$，根据题意有$0.81x = a$，解得$x = \frac{a}{0.81} = \frac{100a}{81}$。

9.如图，有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为$200cm^2$.

2.5

设剪去正方形的边长为$x$cm，长方体盒子的高为$x$cm，底面长为$(30 - 2x)$cm，底面宽为$(20 - 2x)$cm。
侧面积$S = 2[(30 - 2x)x + (20 - 2x)x]$，依题意得：
$2[(30 - 2x)x + (20 - 2x)x] = 200$
化简得：$2[50x - 4x^2] = 200$，即$100x - 8x^2 = 200$
整理为$2x^2 - 25x + 50 = 0$
解得$x_1 = 10$（舍去，因为$20 - 2x = 0$），$x_2 = 2.5$

10.如图，在此月历表上可以用一个矩形框任意圈出$2×2$个位置相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，那么这4个数中最小的数是.

8

设最小的数为$x$，则其余三个数分别为$x+1$，$x+7$，$x+8$。根据题意得$x(x+8)=128$，整理得$x^2 + 8x - 128 = 0$，解得$x_1 = 8$，$x_2 = -16$（不合题意，舍去）。

11.(7分)某商店在2021年至2023年期间销售一种礼盒.2021年，该商店用3500元购进这种礼盒，并全部销售完;2023年，这种礼盒的进价比2021年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2021年相同数量的礼盒，也全部销售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2021年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，年增长率是多少?

(1)设2021年这种礼盒的进价为$x$元/盒，则2023年的进价为$(x-11)$元/盒。
由题意得：$\frac{3500}{x}=\frac{2400}{x-11}$
解得：$x=35$
经检验，$x=35$是原方程的解，且符合题意。
答：2021年这种礼盒的进价是35元/盒。
(2)2021年购进礼盒数量：$3500÷35=100$（盒）
2021年利润：$(60-35)×100=2500$（元）
2023年进价：$35-11=24$（元/盒）
2023年利润：$(60-24)×100=3600$（元）
设年增长率为$r$，则$2500(1+r)^2=3600$
解得：$r=0.2=20\%$（$r=-2.2$舍去）
答：年增长率是20%。