7.如图,已知一次函数$y = k x + b$与反比例函数$y = \frac { m } { x }$的图象交于点$A(2,n)$和点$B(-1, - 6)$,则
不等式$k x + b \geqslant \frac { m } { x }$的解集为.

$-1 \leq x ＜ 0$或$x \geq 2$

1. 将点$B(-1,-6)$代入反比例函数$y = \frac{m}{x}$，得$-6 = \frac{m}{-1}$，解得$m = 6$，故反比例函数为$y = \frac{6}{x}$。
2. 将点$A(2,n)$代入$y = \frac{6}{x}$，得$n = \frac{6}{2} = 3$，故$A(2,3)$。
3. 将$A(2,3)$、$B(-1,-6)$代入一次函数$y = kx + b$，得方程组$\begin{cases}3 = 2k + b \\ -6 = -k + b\end{cases}$，解得$k = 3$，$b = -3$，故一次函数为$y = 3x - 3$。
4. 不等式$3x - 3 \geq \frac{6}{x}$的解集为一次函数图像在反比例函数图像上方（含交点）的$x$取值范围。由图像交点$A(2,3)$、$B(-1,-6)$及函数图像性质，得解集为$-1 \leq x ＜ 0$或$x \geq 2$。

8.如图,平行于$y$轴的直线分别交$y = \frac { k _ { 1 } } { x }$与$y = \frac { k _ { 2 } } { x }$的图象(部分)于点$A$,$B$,点$C$是$y$轴上的动
点,则$\bigtriangleup ABC$的面积为(用$k _ { 1 } , k _ { 2 }$表示).

$\frac{k_1 - k_2}{2}$

设平行于y轴的直线为$x = a(a \neq 0)$，则点A坐标为$(a, \frac{k_1}{a})$，点B坐标为$(a, \frac{k_2}{a})$。AB的长度为$\left| \frac{k_1}{a} - \frac{k_2}{a} \right| = \frac{|k_1 - k_2|}{|a|}$。点C在y轴上，到直线AB（$x = a$）的距离为$|a|$。$\triangle ABC$面积为$\frac{1}{2} × \frac{|k_1 - k_2|}{|a|} × |a| = \frac{1}{2}|k_1 - k_2|$。由图知$k_1 ＞ 0$，$k_2 ＜ 0$，故$|k_1 - k_2| = k_1 - k_2$，面积为$\frac{k_1 - k_2}{2}$。

9.如图,直线$y = x - 2$与$y$轴交于点$C$,与$x$轴交于点$B$,与反比例函数$y = \frac { k } { x }$的图象在第一象限
交于点$A$,连接$OA$.若$S _ { \bigtriangleup A O B } : S _ { \bigtriangleup B O C } = 1 : 2$,则$k$的值为.

3

1. 求点B、C坐标：
直线$y=x-2$与x轴交于B，令$y=0$，得$x=2$，则$B(2,0)$；与y轴交于C，令$x=0$，得$y=-2$，则$C(0,-2)$。
2. 计算$S_{\triangle BOC}$：
$OB=2$，$OC=2$，$S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}× OB× OC=\frac{1}{2}×2×2=2$。
3. 求$S_{\triangle AOB}$：
由$S_{\triangle AOB}:S_{\triangle BOC}=1:2$，得$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×2=1$。
4. 求点A坐标：
设$A(m,n)$（$m＞0,n＞0$），$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}× OB× n=\frac{1}{2}×2× n=n=1$，则$n=1$。
点A在直线$y=x-2$上，代入$n=1$得$1=m-2$，解得$m=3$，故$A(3,1)$。
5. 求$k$：
点A在$y=\frac{k}{x}$上，代入$A(3,1)$得$1=\frac{k}{3}$，解得$k=3$。

10.如图,等腰$Rt \bigtriangleup ABC$位于第一象限,$AB = AC = 2$,直角顶点$A$在直线$y = x$上,其中点$A$的横
坐标为1,且两条直角边$AB$,$AC$分别平行于$x$轴、$y$轴.若双曲线$y = \frac { k } { x } (k \neq 0)$与$\bigtriangleup ABC$有交点,则
$k$的取值范围是.

1≤k≤4

∵点A在直线y=x上且横坐标为1，∴A(1,1)。
∵AB=AC=2，AB//x轴，AC//y轴，∴B(3,1)，C(1,3)。
双曲线y=k/x与△ABC有交点，且△在第一象限，故k＞0。
①与AB、AC边交点：
AB：y=1（1≤x≤3），交点(k,1)，则1≤k≤3；
AC：x=1（1≤y≤3），交点(1,k)，则1≤k≤3。
②与BC边交点：
BC方程：由B(3,1)、C(1,3)得y=-x+4（1≤x≤3）。
联立y=k/x与y=-x+4，得x²-4x+k=0。
该方程在x∈[1,3]有解，需Δ=16-4k≥0即k≤4。
当x=2时，y=2（BC中点），此时k=2×2=4为最大值；
当x=1或3时，k=1×3=3或3×1=3，与AB、AC交点重合。
综上，k最小值为1（过A点），最大值为4（过BC中点），故1≤k≤4。