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1.下列有关防疫的图片中，属于中心对称图形的是(
A
).答案
A
解析
中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。A选项图形绕中心旋转180°后能重合，是中心对称图形；B、C、D选项图形旋转180°后均不能与原图形重合。
2.已知点$M(a,-2)$与点$N(3,b)$关于原点对称，则$a^{b}$的值是(
A.-1
B.1
C.-6
D.9
D
).A.-1
B.1
C.-6
D.9
答案
D
解析
关于原点对称的点满足：若点$M(a, -2)$与点$N(3, b)$关于原点对称，则$a = -3$，$b = 2$（对称点坐标关系为$(x, y)$与$(-x, -y)$）。
计算$a^b$：
$a^b = (-3)^2 = 9$。
计算$a^b$：
$a^b = (-3)^2 = 9$。
3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
B
).答案
B
解析
A是轴对称图形，不是中心对称图形；B既是轴对称图形（有2条对称轴），又是中心对称图形（对称中心为圆心）；C不是轴对称图形，是中心对称图形；D不是轴对称图形，是中心对称图形。
4.在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$的坐标是$(-2,1)$，连接$OA$，将线段$OA$绕原点$O$旋转$180^{\circ}$，得到对应线段$OB$，则点$B$的坐标是(
A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(1,-2)$
D.$(-2,-1)$
A
).A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(1,-2)$
D.$(-2,-1)$
答案
A
解析
将线段OA绕原点O旋转180°，点A与点B关于原点对称。已知点A坐标为(-2,1)，关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点B的坐标为(2,-1)。
5.如图，将矩形$ABCD$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$至矩形$EBGF$的位置，连接$AC,EG$，取$AC,EG$的中点$M,N$，连接$MN$.若$AB=8,BC=6$，则$MN=$(
A.8
B.6
C.5
D.$5\sqrt{2}$
D
).A.8
B.6
C.5
D.$5\sqrt{2}$
答案
D
解析
以点B为旋转中心，矩形ABCD顺时针旋转90°得矩形EBGF，故对角线AC旋转90°得对角线EG，AC=EG，且∠CBE=90°。
矩形对角线相等且互相平分，M、N分别为AC、EG中点，故BM=AC/2，BN=EG/2，又AC=EG，所以BM=BN。
AC为矩形ABCD对角线，AB=8，BC=6，由勾股定理得AC=√(8²+6²)=10，故BM=BN=5。
AC旋转90°得EG，故BM⊥BN，△MBN为等腰直角三角形，MN=√(BM²+BN²)=√(5²+5²)=5√2。
矩形对角线相等且互相平分，M、N分别为AC、EG中点，故BM=AC/2，BN=EG/2，又AC=EG，所以BM=BN。
AC为矩形ABCD对角线，AB=8，BC=6，由勾股定理得AC=√(8²+6²)=10，故BM=BN=5。
AC旋转90°得EG，故BM⊥BN，△MBN为等腰直角三角形，MN=√(BM²+BN²)=√(5²+5²)=5√2。
6.已知点$M(2+m,m-1)$关于原点的对称点在第二象限,则$m$的取值范围是
$-2 ＜ m ＜ 1$
.答案
$-2 ＜ m ＜ 1$
解析
点M(2+m,m-1)关于原点的对称点为(-2-m,1-m)。因为该对称点在第二象限，所以可得不等式组：$\begin{cases}-2 - m ＜ 0 \\1 - m ＞ 0\end{cases}$，解第一个不等式得$m ＞ -2$，解第二个不等式得$m ＜ 1$，故m的取值范围是$-2 ＜ m ＜ 1$。
7.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=105^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$\triangle AB'C'$.若点$B$恰好落在$BC$边上，且$AB'=CB'$，则$\angle C'$的度数为
25
.答案
25
解析
设∠C'=x，由旋转性质得∠C=∠C'=x，AB=AB'。在△ABC中，∠B=180°-∠BAC-∠C=75°-x。
∵AB=AB'，
∴∠AB'B=∠B=75°-x。
∵AB'=CB'，
∴∠CAB'=∠C=x。
∵∠AB'B是△AB'C的外角，
∴∠AB'B=∠CAB'+∠C=2x。则75°-x=2x，解得x=25°，即∠C'=25°。
∵AB=AB'，
∴∠AB'B=∠B=75°-x。
∵AB'=CB'，
∴∠CAB'=∠C=x。
∵∠AB'B是△AB'C的外角，
∴∠AB'B=∠CAB'+∠C=2x。则75°-x=2x，解得x=25°，即∠C'=25°。
