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综合运用
古代漏刻与一次函数
日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子，比如普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数.在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数.
水钟在中国古代叫作“漏刻”或“漏壶”，不仅在我国，古埃及、古巴比伦等文明古国也都使用过水钟来计时.水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）.假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度$ h $与所经历的时间$ t $成正比，即$ h = kt $（$ k $为比例常数）.
利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了.当然，古人注意到随着贮水壶中水量的减少，漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶水流的均匀性.另外，水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶水流的均匀性和计时的准确性.
现存于故宫博物院的铜壶滴漏是清嘉庆四年（1799年）制造的，漏壶由五个铜质壶组成.壶口间以龙头玉管向下滴水.正面三个敞口敛底方壶总称播水壶，自上而下
单级漏刻
暑假作业 自主学习素养课程与学能养成 八年级
依次为“日天壶”“夜天壶”“平水壶”.平水壶后面下侧有分水壶，平水壶前的圆筒为“受水壶”，壶盖上立抱刻漏箭的铜人.箭身镌刻十二时辰、96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间.
漏刻计时是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间，即容器泄水的流量是时间的一次函数.生活中像这样利用一次函数的例子还有很多，例如温度计和弹簧测力计等.
请你查阅资料，利用本章所学的数学知识和原理，自制一种漏刻（也可以选择温度计、弹簧测力计等其他物品）展示给大家.
古代漏刻与一次函数
日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子，比如普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数.在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数.
水钟在中国古代叫作“漏刻”或“漏壶”，不仅在我国，古埃及、古巴比伦等文明古国也都使用过水钟来计时.水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）.假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度$ h $与所经历的时间$ t $成正比，即$ h = kt $（$ k $为比例常数）.
利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了.当然，古人注意到随着贮水壶中水量的减少，漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶水流的均匀性.另外，水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶水流的均匀性和计时的准确性.
现存于故宫博物院的铜壶滴漏是清嘉庆四年（1799年）制造的，漏壶由五个铜质壶组成.壶口间以龙头玉管向下滴水.正面三个敞口敛底方壶总称播水壶，自上而下
单级漏刻暑假作业 自主学习素养课程与学能养成 八年级
依次为“日天壶”“夜天壶”“平水壶”.平水壶后面下侧有分水壶，平水壶前的圆筒为“受水壶”，壶盖上立抱刻漏箭的铜人.箭身镌刻十二时辰、96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间.
漏刻计时是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间，即容器泄水的流量是时间的一次函数.生活中像这样利用一次函数的例子还有很多，例如温度计和弹簧测力计等.
请你查阅资料，利用本章所学的数学知识和原理，自制一种漏刻（也可以选择温度计、弹簧测力计等其他物品）展示给大家.
答案
解：以自制简易均匀漏刻为例，制作方案如下：
1. 准备材料：上下横截面积完全相同的透明圆柱塑料筒作为受水壶，装满清水的大塑料瓶（瓶身下部扎有直径约1mm的小孔，可保持水流匀速流出），轻质泡沫浮块，硬纸条，记号笔，秒表。
2. 数学原理：
设单位时间内从小孔流出的水的体积为定值v，受水壶的横截面积为定值S，经过时间t后，受水壶内水的总体积为V=vt，此时水位上升的高度 $h = \frac{V}{S} = \frac{v}{S} · t$，即h是t的正比例函数，属于一次函数h=kt，其中比例系数 $k=\frac{v}{S}$ 为固定常数，水位上升高度随时间均匀变化。
3. 标定刻度：
(1) 将空的受水壶放在水平桌面，把浮块放入壶底，将硬纸条竖直贴在受水壶外壁，此时浮块顶端对应的纸条位置标记为0，对应t=0min；
(2) 打开漏水装置，让水匀速滴入受水壶，同时启动秒表计时；
(3) 每经过5分钟，在浮块顶端对应的纸条位置标记对应的时间数值，直到水位上升到受水壶接近顶端的位置；
(4) 由于h和t成正比例，所有相邻刻度的间距完全相等，均匀标注完所有刻度后，漏刻制作完成。
4. 使用方式：使用时提前将上方储水瓶蓄满水，保持水流匀速滴入受水壶，直接读取浮块顶端对应的刻度数值，即可得到已经过去的时间。
1. 准备材料：上下横截面积完全相同的透明圆柱塑料筒作为受水壶，装满清水的大塑料瓶（瓶身下部扎有直径约1mm的小孔，可保持水流匀速流出），轻质泡沫浮块，硬纸条，记号笔，秒表。
2. 数学原理：
设单位时间内从小孔流出的水的体积为定值v，受水壶的横截面积为定值S，经过时间t后，受水壶内水的总体积为V=vt，此时水位上升的高度 $h = \frac{V}{S} = \frac{v}{S} · t$，即h是t的正比例函数，属于一次函数h=kt，其中比例系数 $k=\frac{v}{S}$ 为固定常数，水位上升高度随时间均匀变化。
3. 标定刻度：
(1) 将空的受水壶放在水平桌面，把浮块放入壶底，将硬纸条竖直贴在受水壶外壁，此时浮块顶端对应的纸条位置标记为0，对应t=0min；
(2) 打开漏水装置，让水匀速滴入受水壶，同时启动秒表计时；
(3) 每经过5分钟，在浮块顶端对应的纸条位置标记对应的时间数值，直到水位上升到受水壶接近顶端的位置；
(4) 由于h和t成正比例，所有相邻刻度的间距完全相等，均匀标注完所有刻度后，漏刻制作完成。
4. 使用方式：使用时提前将上方储水瓶蓄满水，保持水流匀速滴入受水壶，直接读取浮块顶端对应的刻度数值，即可得到已经过去的时间。
解析
【分析】
本题是结合一次函数的实际探究题，核心思路是利用匀速水流下，受水壶水位上升高度$ h $与时间$ t $成正比例（一次函数$ h=kt $）的关系，通过准备对应材料、推导数学原理、标定刻度来自制简易漏刻，需将数学知识与实践操作结合，明确$ h $和$ t $的正比例关系是制作的关键。
【解析】
以自制简易均匀漏刻为例，步骤如下：
1. 准备材料：上下横截面积相同的透明圆柱塑料筒（受水壶）、扎有1mm小孔的装满清水的大塑料瓶（匀速滴水装置）、轻质泡沫浮块、硬纸条、记号笔、秒表。
2. 数学原理：设单位时间流出水的体积为定值$ v $，受水壶横截面积为定值$ S $，$ t $时间后受水壶内水体积$ V=vt $，水位上升高度$ h=\frac{V}{S}=\frac{v}{S}·t $，即$ h $是$ t $的正比例函数（一次函数$ h=kt $，$ k=\frac{v}{S} $为常数），水位随时间均匀变化。
3. 标定刻度：①空受水壶放水平桌面，浮块放壶底，硬纸条贴外壁，浮块顶端对应位置标0（$ t=0min $）；②打开滴水装置，启动秒表，每5分钟在浮块顶端对应位置标时间；③因$ h $与$ t $成正比例，相邻刻度间距相等，完成刻度标注。
4. 使用：提前蓄满储水瓶，保持水流匀速，读取浮块顶端刻度得已过时间。
【答案】
自制简易均匀漏刻方案：
1. 准备材料：上下横截面积完全相同的透明圆柱塑料筒作为受水壶，装满清水的大塑料瓶（瓶身下部扎有直径约1mm的小孔，可保持水流匀速流出），轻质泡沫浮块，硬纸条，记号笔，秒表。
2. 数学原理：设单位时间内从小孔流出的水的体积为定值$ v $，受水壶的横截面积为定值$ S $，经过时间$ t $后，受水壶内水的总体积为$ V=vt $，此时水位上升的高度$ h = \frac{V}{S} = \frac{v}{S} · t $，即$ h $是$ t $的正比例函数，属于一次函数$ h=kt $，其中比例系数$ k=\frac{v}{S} $为固定常数，水位上升高度随时间均匀变化。
3. 标定刻度：
(1) 将空的受水壶放在水平桌面，把浮块放入壶底，将硬纸条竖直贴在受水壶外壁，此时浮块顶端对应的纸条位置标记为0，对应$ t=0min $；
(2) 打开漏水装置，让水匀速滴入受水壶，同时启动秒表计时；
(3) 每经过5分钟，在浮块顶端对应的纸条位置标记对应的时间数值，直到水位上升到受水壶接近顶端的位置；
(4) 由于$ h $和$ t $成正比例，所有相邻刻度的间距完全相等，均匀标注完所有刻度后，漏刻制作完成。
4. 使用方式：使用时提前将上方储水瓶蓄满水，保持水流匀速滴入受水壶，直接读取浮块顶端对应的刻度数值，即可得到已经过去的时间。
【知识点】
一次函数的应用，正比例函数，实际问题与一次函数
【点评】
本题将数学中的一次函数知识与古代计时工具漏刻结合，通过探究式任务考查学生对一次函数实际应用的理解，要求学生将理论知识迁移到实践操作中，培养知识运用与动手能力，是联系生活的典型探究题。
【难度系数】
0.5
本题是结合一次函数的实际探究题，核心思路是利用匀速水流下，受水壶水位上升高度$ h $与时间$ t $成正比例（一次函数$ h=kt $）的关系，通过准备对应材料、推导数学原理、标定刻度来自制简易漏刻，需将数学知识与实践操作结合，明确$ h $和$ t $的正比例关系是制作的关键。
【解析】
以自制简易均匀漏刻为例，步骤如下：
1. 准备材料：上下横截面积相同的透明圆柱塑料筒（受水壶）、扎有1mm小孔的装满清水的大塑料瓶（匀速滴水装置）、轻质泡沫浮块、硬纸条、记号笔、秒表。
2. 数学原理：设单位时间流出水的体积为定值$ v $，受水壶横截面积为定值$ S $，$ t $时间后受水壶内水体积$ V=vt $，水位上升高度$ h=\frac{V}{S}=\frac{v}{S}·t $，即$ h $是$ t $的正比例函数（一次函数$ h=kt $，$ k=\frac{v}{S} $为常数），水位随时间均匀变化。
3. 标定刻度：①空受水壶放水平桌面，浮块放壶底，硬纸条贴外壁，浮块顶端对应位置标0（$ t=0min $）；②打开滴水装置，启动秒表，每5分钟在浮块顶端对应位置标时间；③因$ h $与$ t $成正比例，相邻刻度间距相等，完成刻度标注。
4. 使用：提前蓄满储水瓶，保持水流匀速，读取浮块顶端刻度得已过时间。
【答案】
自制简易均匀漏刻方案：
1. 准备材料：上下横截面积完全相同的透明圆柱塑料筒作为受水壶，装满清水的大塑料瓶（瓶身下部扎有直径约1mm的小孔，可保持水流匀速流出），轻质泡沫浮块，硬纸条，记号笔，秒表。
2. 数学原理：设单位时间内从小孔流出的水的体积为定值$ v $，受水壶的横截面积为定值$ S $，经过时间$ t $后，受水壶内水的总体积为$ V=vt $，此时水位上升的高度$ h = \frac{V}{S} = \frac{v}{S} · t $，即$ h $是$ t $的正比例函数，属于一次函数$ h=kt $，其中比例系数$ k=\frac{v}{S} $为固定常数，水位上升高度随时间均匀变化。
3. 标定刻度：
(1) 将空的受水壶放在水平桌面，把浮块放入壶底，将硬纸条竖直贴在受水壶外壁，此时浮块顶端对应的纸条位置标记为0，对应$ t=0min $；
(2) 打开漏水装置，让水匀速滴入受水壶，同时启动秒表计时；
(3) 每经过5分钟，在浮块顶端对应的纸条位置标记对应的时间数值，直到水位上升到受水壶接近顶端的位置；
(4) 由于$ h $和$ t $成正比例，所有相邻刻度的间距完全相等，均匀标注完所有刻度后，漏刻制作完成。
4. 使用方式：使用时提前将上方储水瓶蓄满水，保持水流匀速滴入受水壶，直接读取浮块顶端对应的刻度数值，即可得到已经过去的时间。
【知识点】
一次函数的应用，正比例函数，实际问题与一次函数
【点评】
本题将数学中的一次函数知识与古代计时工具漏刻结合，通过探究式任务考查学生对一次函数实际应用的理解，要求学生将理论知识迁移到实践操作中，培养知识运用与动手能力，是联系生活的典型探究题。
【难度系数】
0.5
