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11. 二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 10, \\5x + 4y = -130\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases}x=10, \\y=20\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=20, \\y=10\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-10, \\y=-20\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-20, \\y=-10\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=10, \\y=20\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=20, \\y=10\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-10, \\y=-20\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-20, \\y=-10\end{cases}$
答案
11.C
解析
【分析】
要解这个二元一次方程组，我们可以优先选择加减消元法：首先观察两个方程中y的系数，分别是-2和4，存在2倍的倍数关系，只需要将第一个方程两边同时乘2，就可以让两个方程中y的系数互为相反数，相加即可消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程就能求出y的值，也可以直接将选项逐一代入方程组验证是否满足两个方程。
【解析】
首先给方程组的两个方程标号：
$\begin{cases}3x - 2y = 10 \ \ \ \ ① \\5x + 4y = -130 \ \ ②\end{cases}$
将①×2，得：$6x - 4y = 20$ ③
用③+②，消去y：
$(6x - 4y) + (5x + 4y) = 20 + (-130)$
化简得：$11x = -110$
解得：$x = -10$
把$x=-10$代入①：
$3×(-10) - 2y = 10$
即$-30 - 2y = 10$
移项计算得：$-2y = 40$，$y = -20$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-10 \\ y=-20\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，既可以用常规的消元法求解，也可以通过代入选项验证的方法快速选出答案，熟练掌握消元法的运算规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
要解这个二元一次方程组，我们可以优先选择加减消元法：首先观察两个方程中y的系数，分别是-2和4，存在2倍的倍数关系，只需要将第一个方程两边同时乘2，就可以让两个方程中y的系数互为相反数，相加即可消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程就能求出y的值，也可以直接将选项逐一代入方程组验证是否满足两个方程。
【解析】
首先给方程组的两个方程标号：
$\begin{cases}3x - 2y = 10 \ \ \ \ ① \\5x + 4y = -130 \ \ ②\end{cases}$
将①×2，得：$6x - 4y = 20$ ③
用③+②，消去y：
$(6x - 4y) + (5x + 4y) = 20 + (-130)$
化简得：$11x = -110$
解得：$x = -10$
把$x=-10$代入①：
$3×(-10) - 2y = 10$
即$-30 - 2y = 10$
移项计算得：$-2y = 40$，$y = -20$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-10 \\ y=-20\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，既可以用常规的消元法求解，也可以通过代入选项验证的方法快速选出答案，熟练掌握消元法的运算规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
12.为了保护生态环境,某县响应国家“退耕还林”的号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25％.为求改变后的林地面积和耕地面积各为多少平方千米,设改变后耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列出正确的方程组应是 （）
A.$\begin{cases} x+y=180, \\ y=25\%x \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=25\%y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=180, \\ x-y=25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=180, \\ y-x=25\% \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=180, \\ y=25\%x \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=25\%y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=180, \\ x-y=25\% \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=180, \\ y-x=25\% \end{cases}$
答案
12.B
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题关键是找到题目中的两个等量关系。首先明确两个未知数的含义：x代表耕地面积，y代表林地面积。第一步找总和等量关系：题目明确说明林地和耕地面积共180平方千米，可列出第一个方程；第二步找百分比等量关系：注意“耕地面积是林地面积的25%”，即“耕地面积=林地面积×25%”，要避免把两个量的百分比关系搞反，据此列出第二个方程，组合后对应正确选项即可。
【解析】
已知设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米：
1. 根据“林地面积和耕地面积共有180平方千米”，可得两者面积之和为180，列方程：$x + y = 180$；
2. 根据“耕地面积是林地面积的25%”，即耕地面积等于林地面积乘以25%，列方程：$x = 25\%y$。
将两个方程联立，得到的方程组为$\begin{cases} x+y=180 \\ x=25\%y \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分数的应用
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系，尤其处理百分比关系时，要明确“谁是谁的百分之几”，避免混淆两个量的对应关系导致出错。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题关键是找到题目中的两个等量关系。首先明确两个未知数的含义：x代表耕地面积，y代表林地面积。第一步找总和等量关系：题目明确说明林地和耕地面积共180平方千米，可列出第一个方程；第二步找百分比等量关系：注意“耕地面积是林地面积的25%”，即“耕地面积=林地面积×25%”，要避免把两个量的百分比关系搞反，据此列出第二个方程，组合后对应正确选项即可。
【解析】
已知设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米：
1. 根据“林地面积和耕地面积共有180平方千米”，可得两者面积之和为180，列方程：$x + y = 180$；
2. 根据“耕地面积是林地面积的25%”，即耕地面积等于林地面积乘以25%，列方程：$x = 25\%y$。
将两个方程联立，得到的方程组为$\begin{cases} x+y=180 \\ x=25\%y \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分数的应用
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系，尤其处理百分比关系时，要明确“谁是谁的百分之几”，避免混淆两个量的对应关系导致出错。
【难度系数】
0.8
13. 已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}3ax+2by=6, \\5x - by=4\end{cases}$的解，则$4(2a-3b)^2$的值等于 ______ 。
答案
13.484
解析
【分析】
解题时首先要理解二元一次方程组的解的含义：能让方程组中所有方程都成立的x、y取值。我们可以按三步解题：第一步把已知的x=-1、y=1代入原方程组，得到只含参数a、b的二元一次方程组；第二步解这个新方程组求出a、b的具体值；第三步把a、b的值代入所求代数式，按运算顺序计算出最终结果。
【解析】
∵$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}3ax+2by=6, \\5x - by=4\end{cases}$的解
∴将x=-1，y=1代入原方程组，可得：
$\begin{cases}-3a+2b=6&① \\-5 - b=4&② \end{cases}$
先解方程②：
移项得：$-b=4+5$，解得$b=-9$
把$b=-9$代入方程①：
$-3a + 2×(-9)=6$
计算得：$-3a-18=6$
移项得：$-3a=24$，解得$a=-8$
将$a=-8$，$b=-9$代入$4(2a-3b)^2$：
先计算括号内的值：$2a-3b=2×(-8)-3×(-9)=-16+27=11$
再计算乘方：$11^2=121$
最后计算乘法：$4×121=484$
【答案】
484
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是利用方程组解的性质代入求参数，计算过程中要注意正负号的运算，避免符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理解二元一次方程组的解的含义：能让方程组中所有方程都成立的x、y取值。我们可以按三步解题：第一步把已知的x=-1、y=1代入原方程组，得到只含参数a、b的二元一次方程组；第二步解这个新方程组求出a、b的具体值；第三步把a、b的值代入所求代数式，按运算顺序计算出最终结果。
【解析】
∵$\begin{cases}x=-1, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}3ax+2by=6, \\5x - by=4\end{cases}$的解
∴将x=-1，y=1代入原方程组，可得：
$\begin{cases}-3a+2b=6&① \\-5 - b=4&② \end{cases}$
先解方程②：
移项得：$-b=4+5$，解得$b=-9$
把$b=-9$代入方程①：
$-3a + 2×(-9)=6$
计算得：$-3a-18=6$
移项得：$-3a=24$，解得$a=-8$
将$a=-8$，$b=-9$代入$4(2a-3b)^2$：
先计算括号内的值：$2a-3b=2×(-8)-3×(-9)=-16+27=11$
再计算乘方：$11^2=121$
最后计算乘法：$4×121=484$
【答案】
484
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是利用方程组解的性质代入求参数，计算过程中要注意正负号的运算，避免符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
14.若$x+3y=3x+2y=7$，则$x=$
1
，$y=$2
。答案
14.1 2
解析
【分析】
首先观察题目给出的是连等式，我们可以先把连等式拆分为两个独立的方程，组成二元一次方程组，再运用七年级学过的消元法求解方程组，就能分别算出x和y的值。
【解析】
解：根据题意可列二元一次方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 7 \quad ① \\3x + 2y = 7 \quad ②\end{cases}$
使用加减消元法求解：
将①两边同时乘3，得：$3x + 9y = 21 \quad ③$
用③减去②消去x：$(3x + 9y) - (3x + 2y) = 21 - 7$
化简计算得：$7y = 14$，解得$y = 2$
把$y = 2$代入①式，得：$x + 3×2 = 7$，解得$x = 1$
【答案】
1；2
【知识点】
二元一次方程组求解，消元法，连等式转化
【点评】
本题属于基础题型，重点考查将连等式转化为方程组的转换能力，以及二元一次方程组的基础运算能力，熟练掌握消元法的运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先观察题目给出的是连等式，我们可以先把连等式拆分为两个独立的方程，组成二元一次方程组，再运用七年级学过的消元法求解方程组，就能分别算出x和y的值。
【解析】
解：根据题意可列二元一次方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 7 \quad ① \\3x + 2y = 7 \quad ②\end{cases}$
使用加减消元法求解：
将①两边同时乘3，得：$3x + 9y = 21 \quad ③$
用③减去②消去x：$(3x + 9y) - (3x + 2y) = 21 - 7$
化简计算得：$7y = 14$，解得$y = 2$
把$y = 2$代入①式，得：$x + 3×2 = 7$，解得$x = 1$
【答案】
1；2
【知识点】
二元一次方程组求解，消元法，连等式转化
【点评】
本题属于基础题型，重点考查将连等式转化为方程组的转换能力，以及二元一次方程组的基础运算能力，熟练掌握消元法的运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
15.若$\begin{cases}x=-1, \\ y=2\end{cases}$是方程$3x+ay=1$的一个解，则$a$的值是 ______ 。
答案
15.2
解析
【分析】
解题的核心是运用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需要把已知的x、y的取值代入原方程，就能将原来的二元一次方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到a的值。
【解析】
解：已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=2\end{cases}$是方程$3x+ay=1$的一个解，将$x=-1$、$y=2$代入方程可得：
$3×(-1)+a×2=1$
整理得：$-3+2a=1$
移项得：$2a=1+3$
合并同类项得：$2a=4$
系数化为1得：$a=2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考察对二元一次方程解的概念的应用，代入后转化为一元一次方程求解即可，计算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需要把已知的x、y的取值代入原方程，就能将原来的二元一次方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到a的值。
【解析】
解：已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=2\end{cases}$是方程$3x+ay=1$的一个解，将$x=-1$、$y=2$代入方程可得：
$3×(-1)+a×2=1$
整理得：$-3+2a=1$
移项得：$2a=1+3$
合并同类项得：$2a=4$
系数化为1得：$a=2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考察对二元一次方程解的概念的应用，代入后转化为一元一次方程求解即可，计算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
16.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y-5k=0,\\x-y-9k=0\end{cases}$的解也是方程$2x+3y=6$的解，则$k$的值为 ______ 。
答案
16.$\frac{3}{4}$
解析
【分析】
本题属于方程组同解求参数的问题，解题思路清晰：首先把k当作已知常数，用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，得到x、y用含k的代数式表示的结果；再利用“方程组的解也是方程$2x+3y=6$的解”的条件，把x、y代入该方程，得到只含k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解方程组$\begin{cases}x+y-5k=0①\\x-y-9k=0②\end{cases}$
①+②得：$2x-14k=0$，解得$x=7k$
把$x=7k$代入①得：$7k+y-5k=0$，解得$y=-2k$
将$x=7k$，$y=-2k$代入$2x+3y=6$，可得：
$2×7k + 3×(-2k) =6$
化简得：$14k-6k=6$
合并同类项得：$8k=6$
系数化为1得：$k=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
解二元一次方程组；方程的解的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是二元一次方程组的基础同解问题，核心是先将参数视为常数求解方程组，再将解代入对应方程求参数，主要考察学生的基础运算能力和对同解概念的理解。
【难度系数】
0.7
本题属于方程组同解求参数的问题，解题思路清晰：首先把k当作已知常数，用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，得到x、y用含k的代数式表示的结果；再利用“方程组的解也是方程$2x+3y=6$的解”的条件，把x、y代入该方程，得到只含k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解方程组$\begin{cases}x+y-5k=0①\\x-y-9k=0②\end{cases}$
①+②得：$2x-14k=0$，解得$x=7k$
把$x=7k$代入①得：$7k+y-5k=0$，解得$y=-2k$
将$x=7k$，$y=-2k$代入$2x+3y=6$，可得：
$2×7k + 3×(-2k) =6$
化简得：$14k-6k=6$
合并同类项得：$8k=6$
系数化为1得：$k=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
解二元一次方程组；方程的解的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是二元一次方程组的基础同解问题，核心是先将参数视为常数求解方程组，再将解代入对应方程求参数，主要考察学生的基础运算能力和对同解概念的理解。
【难度系数】
0.7
17.团体购买公园门票，票价如下：
今有甲、乙两个旅游团，甲团人数不超过50人，乙团人数在51到100之间.若分别购票，两团总计应付门票1 314元；若合在一起作为一个团体(超过100人)购票，总计支付门票费1 008元，问这两个旅游团各有多少人.
今有甲、乙两个旅游团，甲团人数不超过50人，乙团人数在51到100之间.若分别购票，两团总计应付门票1 314元；若合在一起作为一个团体(超过100人)购票，总计支付门票费1 008元，问这两个旅游团各有多少人.
答案
17.甲旅游团有41人,乙旅游团有71人.
解析
【分析】
解题时先从合团购票的费用入手，已知合团总人数超过100人，对应票价为每人9元，用总费用除以单价即可算出两个团的总人数。接下来设未知数，设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据总人数可列第一个方程；再结合甲团票价13元/人、乙团票价11元/人，分别购票总费用1314元可列第二个方程，联立解二元一次方程组即可，最后要验证得到的人数是否符合题目给出的人数范围。
【解析】
1. 计算两团总人数
合团购票总费用为1008元，且总人数超过100人，每人票价9元，因此总人数为：
$1008÷9=112$（人）
2. 设未知数列方程组
设甲旅游团有$x$人，乙旅游团有$y$人，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 112 \\13x + 11y = 1314\end{cases}$
3. 解方程组
由$x + y = 112$得$x = 112 - y$，将其代入$13x + 11y = 1314$：
$13×(112 - y) + 11y = 1314$
展开计算：$1456 - 13y + 11y = 1314$
整理得：$2y = 142$，解得$y = 71$
将$y=71$代入$x=112-y$，得$x=112-71=41$
4. 验证：甲团41人符合“不超过50人”的条件，乙团71人符合“51~100人”的条件，结果合理。
【答案】
甲旅游团有41人，乙旅游团有71人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；分段计费问题
【点评】
本题属于生活中常见的团购优惠类应用题，解题的突破口是先根据团体购票的总花费求出两个团的总人数，再结合分段票价的规则列方程求解，最后要注意检验结果是否符合题目的人数限制条件。
【难度系数】
0.7
解题时先从合团购票的费用入手，已知合团总人数超过100人，对应票价为每人9元，用总费用除以单价即可算出两个团的总人数。接下来设未知数，设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据总人数可列第一个方程；再结合甲团票价13元/人、乙团票价11元/人，分别购票总费用1314元可列第二个方程，联立解二元一次方程组即可，最后要验证得到的人数是否符合题目给出的人数范围。
【解析】
1. 计算两团总人数
合团购票总费用为1008元，且总人数超过100人，每人票价9元，因此总人数为：
$1008÷9=112$（人）
2. 设未知数列方程组
设甲旅游团有$x$人，乙旅游团有$y$人，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 112 \\13x + 11y = 1314\end{cases}$
3. 解方程组
由$x + y = 112$得$x = 112 - y$，将其代入$13x + 11y = 1314$：
$13×(112 - y) + 11y = 1314$
展开计算：$1456 - 13y + 11y = 1314$
整理得：$2y = 142$，解得$y = 71$
将$y=71$代入$x=112-y$，得$x=112-71=41$
4. 验证：甲团41人符合“不超过50人”的条件，乙团71人符合“51~100人”的条件，结果合理。
【答案】
甲旅游团有41人，乙旅游团有71人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；分段计费问题
【点评】
本题属于生活中常见的团购优惠类应用题，解题的突破口是先根据团体购票的总花费求出两个团的总人数，再结合分段票价的规则列方程求解，最后要注意检验结果是否符合题目的人数限制条件。
【难度系数】
0.7
18.王大伯用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
则王大伯当天全部卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱？
则王大伯当天全部卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱？
答案
18.69.2元
解析
【分析】
要计算总利润，首先需要求出王大伯批发的西红柿和豆角各自的重量。已知两种蔬菜总重量为40千克，总批发费用为274元，我们可以设其中一种蔬菜的重量为未知数，根据总批发费用列一元一次方程求解得到两种蔬菜的重量；再分别计算每千克西红柿和豆角的利润（零售价-批发价），用各自重量乘每千克利润后求和，即可得到总利润。
【解析】
解：设王大伯批发了$ x $千克西红柿，则批发的豆角重量为$ (40-x) $千克。
根据总批发费用为274元，列方程：
$ 6.2x + 7.2(40-x) = 274 $
展开计算：
$ 6.2x + 288 - 7.2x = 274 $
合并同类项、移项得：
$ -x = 274 - 288 $
解得$ x = 14 $
则豆角的重量为：$ 40 - 14 = 26 $（千克）
每千克西红柿的利润：$ 7.8 - 6.2 = 1.6 $（元）
每千克豆角的利润：$ 9 - 7.2 = 1.8 $（元）
总利润为：
$ 14×1.6 + 26×1.8 = 22.4 + 46.8 = 69.2 $（元）
【答案】
69.2元
【知识点】
一元一次方程应用，利润计算
【点评】
本题属于生活中的经济类应用题，解题核心是先通过已知的总进货量和总进货成本求出两类商品的进货量，再结合“总利润=单位利润×销售量”计算最终收益，解题时需注意找准等量关系，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要计算总利润，首先需要求出王大伯批发的西红柿和豆角各自的重量。已知两种蔬菜总重量为40千克，总批发费用为274元，我们可以设其中一种蔬菜的重量为未知数，根据总批发费用列一元一次方程求解得到两种蔬菜的重量；再分别计算每千克西红柿和豆角的利润（零售价-批发价），用各自重量乘每千克利润后求和，即可得到总利润。
【解析】
解：设王大伯批发了$ x $千克西红柿，则批发的豆角重量为$ (40-x) $千克。
根据总批发费用为274元，列方程：
$ 6.2x + 7.2(40-x) = 274 $
展开计算：
$ 6.2x + 288 - 7.2x = 274 $
合并同类项、移项得：
$ -x = 274 - 288 $
解得$ x = 14 $
则豆角的重量为：$ 40 - 14 = 26 $（千克）
每千克西红柿的利润：$ 7.8 - 6.2 = 1.6 $（元）
每千克豆角的利润：$ 9 - 7.2 = 1.8 $（元）
总利润为：
$ 14×1.6 + 26×1.8 = 22.4 + 46.8 = 69.2 $（元）
【答案】
69.2元
【知识点】
一元一次方程应用，利润计算
【点评】
本题属于生活中的经济类应用题，解题核心是先通过已知的总进货量和总进货成本求出两类商品的进货量，再结合“总利润=单位利润×销售量”计算最终收益，解题时需注意找准等量关系，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
