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8 如图，AB是$\odot O$的直径，C，D为半圆O的三等分点，$CE⊥ AB$于点E，连接AC，OD，则$∠ ACE$的度数为
（第8题）
30°
。（第8题）答案
8. 30°
解析
【分析】
要计算∠ACE的度数，已知CE⊥AB，可得△AEC是直角三角形，两锐角互余，因此只需先求出∠CAB的度数即可。首先结合C、D是半圆的三等分点，可求出弧AC对应的圆心角度数，再利用同圆半径相等判定△AOC的形状，即可得到∠CAB的度数，最后根据直角三角形内角性质计算∠ACE。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴半圆AB的度数为180°。
∵C、D为半圆O的三等分点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，每段弧的度数为$180°÷3=60°$，
∴对应的圆心角$∠ AOC=60°$。
又
∵OA=OC（都是⊙O的半径），
∴△AOC是等边三角形，
∴$∠ CAB=60°$。
∵CE⊥AB，
∴$∠ AEC=90°$，
在Rt△AEC中，$∠ ACE=90°-∠ CAB=90°-60°=30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
弧与圆心角的关系；等边三角形的判定与性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题，结合圆的性质和三角形的知识点进行考查，解题的关键是通过三等分点得到圆心角的度数，进而推导所求角的大小，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
要计算∠ACE的度数，已知CE⊥AB，可得△AEC是直角三角形，两锐角互余，因此只需先求出∠CAB的度数即可。首先结合C、D是半圆的三等分点，可求出弧AC对应的圆心角度数，再利用同圆半径相等判定△AOC的形状，即可得到∠CAB的度数，最后根据直角三角形内角性质计算∠ACE。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴半圆AB的度数为180°。
∵C、D为半圆O的三等分点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，每段弧的度数为$180°÷3=60°$，
∴对应的圆心角$∠ AOC=60°$。
又
∵OA=OC（都是⊙O的半径），
∴△AOC是等边三角形，
∴$∠ CAB=60°$。
∵CE⊥AB，
∴$∠ AEC=90°$，
在Rt△AEC中，$∠ ACE=90°-∠ CAB=90°-60°=30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
弧与圆心角的关系；等边三角形的判定与性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题，结合圆的性质和三角形的知识点进行考查，解题的关键是通过三等分点得到圆心角的度数，进而推导所求角的大小，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
9 如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}$的度数是$\overset{\frown}{CD}$度数的2倍，则AB
＜
2CD（填“＞”“＜”或“=”）。答案
9. ＜
解析
【分析】
要比较$AB$和$2CD$的大小，可先将弧的数量关系转化为弦的关系。已知$\overset{\frown}{AB}$的度数是$\overset{\frown}{CD}$的2倍，我们可以在$\overset{\frown}{AB}$上取中点，把$\overset{\frown}{AB}$分成两段和$\overset{\frown}{CD}$度数相等的弧，根据同圆中等弧对等弦，得到两段相等的弦，再利用三角形三边关系比较线段大小即可。
【解析】
取$\overset{\frown}{AB}$的中点$E$，连接$AE$、$BE$。
∵$\overset{\frown}{AB}$的度数是$\overset{\frown}{CD}$度数的2倍，
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，
∵在同圆中，等弧对等弦，
∴$AE=BE=CD$。
在$△ AEB$中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$AE+BE＞AB$，
代入$AE=BE=CD$，得$CD+CD＞AB$，即$2CD＞AB$，
∴$AB＜2CD$。
【答案】
＜
【知识点】
弧弦对等关系；三角形三边关系
【点评】
本题通过构造等弧将弧的倍数关系转化为弦的等量关系，再结合三角形三边性质比较线段长度，解题的关键是合理作辅助线构造三角形，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
要比较$AB$和$2CD$的大小，可先将弧的数量关系转化为弦的关系。已知$\overset{\frown}{AB}$的度数是$\overset{\frown}{CD}$的2倍，我们可以在$\overset{\frown}{AB}$上取中点，把$\overset{\frown}{AB}$分成两段和$\overset{\frown}{CD}$度数相等的弧，根据同圆中等弧对等弦，得到两段相等的弦，再利用三角形三边关系比较线段大小即可。
【解析】
取$\overset{\frown}{AB}$的中点$E$，连接$AE$、$BE$。
∵$\overset{\frown}{AB}$的度数是$\overset{\frown}{CD}$度数的2倍，
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，
∵在同圆中，等弧对等弦，
∴$AE=BE=CD$。
在$△ AEB$中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$AE+BE＞AB$，
代入$AE=BE=CD$，得$CD+CD＞AB$，即$2CD＞AB$，
∴$AB＜2CD$。
【答案】
＜
【知识点】
弧弦对等关系；三角形三边关系
【点评】
本题通过构造等弧将弧的倍数关系转化为弦的等量关系，再结合三角形三边性质比较线段长度，解题的关键是合理作辅助线构造三角形，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
10 如图，AB是$\odot O$的直径，弦CD交AB于点M，且$OM=CM$.若$AD=x· BC$，则x的值为
3
.答案
10. 3 【解析】连接OC,OD.$\because OC=OD,\therefore ∠ ODC=∠ OCD.$
$\because OM=CM,\therefore ∠ OCD=∠ BOC,\therefore ∠ ODC=∠ BOC,\therefore ∠ OMD=∠ OCD+∠ BOC=2∠ BOC,\therefore ∠ AOD=∠ OMD+∠ ODC=3∠ BOC,\therefore \overset{\frown}{AD}=3\overset{\frown}{BC},即x=3.$
$\because OM=CM,\therefore ∠ OCD=∠ BOC,\therefore ∠ ODC=∠ BOC,\therefore ∠ OMD=∠ OCD+∠ BOC=2∠ BOC,\therefore ∠ AOD=∠ OMD+∠ ODC=3∠ BOC,\therefore \overset{\frown}{AD}=3\overset{\frown}{BC},即x=3.$
解析
【分析】
遇到圆中弦与直径相交的问题，首先考虑连接半径构造等腰三角形，利用同圆半径相等得到等角，再结合已知OM=CM的等腰三角形条件，通过三角形外角的性质逐步推导两条弦所对圆心角的倍数关系，最后根据同圆中圆心角的倍数与对应弦长的倍数相等，即可求出x的值。
【解析】
连接OC、OD。
∵ OC、OD都是$\odot O$的半径，$\therefore OC=OD$，$\therefore ∠ ODC=∠ OCD$。
$\because OM=CM$，$\therefore △ OMC$为等腰三角形，$\therefore ∠ OCD=∠ BOC$。
等量代换得$∠ ODC=∠ BOC$。
∵ $∠ OMD$是$△ OMC$的外角，$\therefore ∠ OMD=∠ OCD+∠ BOC=2∠ BOC$。
又
∵ $∠ AOD$是$△ OMD$的外角，$\therefore ∠ AOD=∠ OMD+∠ ODC=2∠ BOC+∠ BOC=3∠ BOC$。
在同圆中，弦长与所对圆心角成正比，因此弦$AD$的长度是弦$BC$长度的3倍，即$AD=3· BC$，故$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
同圆半径相等；等腰三角形性质；圆心角与弦的关系
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题的关键是合理添加辅助线连接半径，利用圆的隐含性质和三角形角的相关性质完成角的等量代换，推导出圆心角的倍数关系，进而得到弦的倍数关系，这类题是圆章节的常见题型，需要熟练掌握辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.6
遇到圆中弦与直径相交的问题，首先考虑连接半径构造等腰三角形，利用同圆半径相等得到等角，再结合已知OM=CM的等腰三角形条件，通过三角形外角的性质逐步推导两条弦所对圆心角的倍数关系，最后根据同圆中圆心角的倍数与对应弦长的倍数相等，即可求出x的值。
【解析】
连接OC、OD。
∵ OC、OD都是$\odot O$的半径，$\therefore OC=OD$，$\therefore ∠ ODC=∠ OCD$。
$\because OM=CM$，$\therefore △ OMC$为等腰三角形，$\therefore ∠ OCD=∠ BOC$。
等量代换得$∠ ODC=∠ BOC$。
∵ $∠ OMD$是$△ OMC$的外角，$\therefore ∠ OMD=∠ OCD+∠ BOC=2∠ BOC$。
又
∵ $∠ AOD$是$△ OMD$的外角，$\therefore ∠ AOD=∠ OMD+∠ ODC=2∠ BOC+∠ BOC=3∠ BOC$。
在同圆中，弦长与所对圆心角成正比，因此弦$AD$的长度是弦$BC$长度的3倍，即$AD=3· BC$，故$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
同圆半径相等；等腰三角形性质；圆心角与弦的关系
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题的关键是合理添加辅助线连接半径，利用圆的隐含性质和三角形角的相关性质完成角的等量代换，推导出圆心角的倍数关系，进而得到弦的倍数关系，这类题是圆章节的常见题型，需要熟练掌握辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.6
11 如图，在$\odot O$中，C是$\overset{\frown}{ACB}$的中点，D，E分别是OA，OB上的点，且$AD=BE$，弦CM，CN分别过点D，E。求证：
(1) $CD=CE$；
(2) $\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$。
(1) $CD=CE$；
(2) $\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$。
答案
11. (1) 如图，连接OC.$\because C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点，$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC},$
$\therefore ∠ COD=∠ COE.\because OA=OB,AD=BE,\therefore OD=OE.$ 又$\because OC=OC,\therefore △ COD≌△ COE,\therefore CD=CE$
(2) 如图，连接OM,ON.$\because △ COD≌△ COE,\therefore ∠ CDO=∠ CEO,∠ OCD=∠ OCE.\because OC=OM=ON,\therefore ∠ OCM=∠ M,∠ OCN=∠ N,\therefore ∠ M=∠ N.$
$\because ∠ CDO=∠ M+∠ MOD,∠ CEO=∠ N+∠ NOE,\therefore ∠ MOD=∠ NOE,\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$
解析
【分析】
(1) 要证明$CD=CE$，可通过证明$CD$、$CE$所在的$△ COD$和$△ COE$全等来推导。首先由$C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点可得等弧，进而得到对应的圆心角$∠ COD=∠ COE$；再结合$OA=OB$、$AD=BE$可推出$OD=OE$，加上公共边$OC$，即可用SAS判定两三角形全等，得到$CD=CE$。
(2) 要证明$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$，根据同圆中相等的圆心角对应相等的弧，只需证明两弧对应的圆心角$∠ AOM=∠ BON$即可。由第一问的全等可得对应角相等，结合同圆半径相等得到等腰三角形，推出底角$∠ M=∠ N$，再利用三角形外角的性质即可推导得到$∠ MOD=∠ NOE$，从而得到弧相等。
【解析】
(1) 证明：连接$OC$，
∵ $C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，同圆中等弧所对的圆心角相等，即$∠ COD=∠ COE$。
∵ $OA$、$OB$是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$，
又
∵ $AD=BE$，
∴ $OA-AD=OB-BE$，即$OD=OE$。
在$△ COD$和$△ COE$中：
$\begin{cases}OD=OE \\∠ COD=∠ COE \\OC=OC\end{cases}$
∴ $△ COD≌△ COE(\mathrm{SAS})$，
∴ $CD=CE$。
(2) 证明：连接$OM$、$ON$，
∵ $△ COD≌△ COE$，
∴ $∠ CDO=∠ CEO$，$∠ OCD=∠ OCE$。
∵ $OC$、$OM$、$ON$是$\odot O$的半径，
∴ $OC=OM=ON$，
∴ $∠ OCM=∠ M$，$∠ OCN=∠ N$，
∴ $∠ M=∠ N$。
∵ $∠ CDO$是$△ OMD$的外角，$∠ CEO$是$△ ONE$的外角，
∴ $∠ CDO=∠ M+∠ MOD$，$∠ CEO=∠ N+∠ NOE$，
又
∵ $∠ CDO=∠ CEO$，$∠ M=∠ N$，
∴ $∠ MOD=∠ NOE$，即$∠ AOM=∠ BON$，
∴ 同圆中相等的圆心角所对的弧相等，即$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$。
【答案】
11. (1) 如图，连接OC.$\because C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点，$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC},$
$\therefore ∠ COD=∠ COE.\because OA=OB,AD=BE,\therefore OD=OE.$ 又$\because OC=OC,\therefore △ COD≌△ COE,\therefore CD=CE$
(2) 如图，连接OM,ON.$\because △ COD≌△ COE,\therefore ∠ CDO=∠ CEO,∠ OCD=∠ OCE.\because OC=OM=ON,\therefore ∠ OCM=∠ M,∠ OCN=∠ N,\therefore ∠ M=∠ N.$
$\because ∠ CDO=∠ M+∠ MOD,∠ CEO=∠ N+∠ NOE,\therefore ∠ MOD=∠ NOE,\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$
【知识点】
圆心角与弧的关系，全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于圆性质的基础综合题，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，结合弧中点、等腰三角形、三角形外角的性质逐步推导结论，考查了对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明$CD=CE$，可通过证明$CD$、$CE$所在的$△ COD$和$△ COE$全等来推导。首先由$C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点可得等弧，进而得到对应的圆心角$∠ COD=∠ COE$；再结合$OA=OB$、$AD=BE$可推出$OD=OE$，加上公共边$OC$，即可用SAS判定两三角形全等，得到$CD=CE$。
(2) 要证明$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$，根据同圆中相等的圆心角对应相等的弧，只需证明两弧对应的圆心角$∠ AOM=∠ BON$即可。由第一问的全等可得对应角相等，结合同圆半径相等得到等腰三角形，推出底角$∠ M=∠ N$，再利用三角形外角的性质即可推导得到$∠ MOD=∠ NOE$，从而得到弧相等。
【解析】
(1) 证明：连接$OC$，
∵ $C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，同圆中等弧所对的圆心角相等，即$∠ COD=∠ COE$。
∵ $OA$、$OB$是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$，
又
∵ $AD=BE$，
∴ $OA-AD=OB-BE$，即$OD=OE$。
在$△ COD$和$△ COE$中：
$\begin{cases}OD=OE \\∠ COD=∠ COE \\OC=OC\end{cases}$
∴ $△ COD≌△ COE(\mathrm{SAS})$，
∴ $CD=CE$。
(2) 证明：连接$OM$、$ON$，
∵ $△ COD≌△ COE$，
∴ $∠ CDO=∠ CEO$，$∠ OCD=∠ OCE$。
∵ $OC$、$OM$、$ON$是$\odot O$的半径，
∴ $OC=OM=ON$，
∴ $∠ OCM=∠ M$，$∠ OCN=∠ N$，
∴ $∠ M=∠ N$。
∵ $∠ CDO$是$△ OMD$的外角，$∠ CEO$是$△ ONE$的外角，
∴ $∠ CDO=∠ M+∠ MOD$，$∠ CEO=∠ N+∠ NOE$，
又
∵ $∠ CDO=∠ CEO$，$∠ M=∠ N$，
∴ $∠ MOD=∠ NOE$，即$∠ AOM=∠ BON$，
∴ 同圆中相等的圆心角所对的弧相等，即$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$。
【答案】
11. (1) 如图，连接OC.$\because C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点，$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC},$
$\therefore ∠ COD=∠ COE.\because OA=OB,AD=BE,\therefore OD=OE.$ 又$\because OC=OC,\therefore △ COD≌△ COE,\therefore CD=CE$
(2) 如图，连接OM,ON.$\because △ COD≌△ COE,\therefore ∠ CDO=∠ CEO,∠ OCD=∠ OCE.\because OC=OM=ON,\therefore ∠ OCM=∠ M,∠ OCN=∠ N,\therefore ∠ M=∠ N.$
$\because ∠ CDO=∠ M+∠ MOD,∠ CEO=∠ N+∠ NOE,\therefore ∠ MOD=∠ NOE,\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$
【知识点】
圆心角与弧的关系，全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于圆性质的基础综合题，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，结合弧中点、等腰三角形、三角形外角的性质逐步推导结论，考查了对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
12 如图，AB，DE为$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，且$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$，连接BE，CE，AC，AD。
（1）BE与CE之间有什么数量关系？为什么？
（2）若$∠ BOE=60°$，则四边形OACE是什么特殊四边形？请说明理由。
（1）BE与CE之间有什么数量关系？为什么？
（2）若$∠ BOE=60°$，则四边形OACE是什么特殊四边形？请说明理由。
答案
12. (1) $BE=CE$ $\because ∠ BOE=∠ AOD,\therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}.\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE},$
$\therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE},\therefore BE=CE$
(2) 四边形OACE是菱形 理由:如图，连接OC.$\because BE=CE,\therefore ∠ BOE=∠ COE=60°.$ 又$\because OE=OC,$
$\therefore △ OCE$ 为等边三角形，$\therefore CE=OE.$ $\because ∠ BOE+∠ COE+∠ AOC=180°,\therefore ∠ AOC=∠ COE=60°,\therefore AC=CE,\therefore OE=CE=AC=OA,\therefore$ 四边形OACE 是菱形.
解析
【分析】
（1）要判断同圆中两条弦BE和CE的数量关系，可依据“同圆中等弧对等弦”的性质，只需证明二者对应的弧相等即可。首先由直径相交可得对顶角∠BOE=∠AOD，因此对应弧$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}$，再结合已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$，等量代换得$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}$，即可推出弦相等。
（2）判断四边形OACE的形状，首先观察到OA、OE、OC均为圆的半径，长度相等，因此只需证明AC、CE也等于半径，即可得到四边相等的菱形。先连接辅助线OC，由（1）中BE=CE可得对应圆心角相等，推出∠COE=60°，证明△OCE为等边三角形，得CE=OE；再计算∠AOC=60°，证明△AOC为等边三角形，得AC=OA，最终得到四条边都相等，判定为菱形。
【解析】
（1）$BE=CE$，理由如下：
∵ AB、DE是$\odot O$的直径，∠BOE与∠AOD是对顶角，
∴ $∠ BOE=∠ AOD$，
∴ $\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}$，
又
∵ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$，
∴ $\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}$，
∵ 同圆中等弧对等弦，
∴ $BE=CE$。
（2）四边形OACE是菱形，理由如下：
连接OC，
∵ $BE=CE$，
∴ $∠ BOE=∠ COE=60°$，
∵ $OE=OC$（都是$\odot O$的半径），
∴ $△ OCE$是有一个角为$60°$的等腰三角形，即$△ OCE$为等边三角形，
∴ $CE=OE=OC$。
∵ 点B、O、C在同一直线上，$∠ BOC=180°$，
∴ $∠ AOC=180°-∠ BOE-∠ COE=60°$，
又
∵ $OA=OC$，
∴ $△ AOC$也为等边三角形，
∴ $AC=OA=OC$，
∴ $OA=AC=CE=OE$，四边相等的四边形是菱形，即四边形OACE是菱形。
【答案】
(1) $BE=CE$ $\because ∠ BOE=∠ AOD,\therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}.\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE},$
$\therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE},\therefore BE=CE$
(2) 四边形OACE是菱形 理由:如图，连接OC.$\because BE=CE,\therefore ∠ BOE=∠ COE=60°.$ 又$\because OE=OC,$
$\therefore △ OCE$ 为等边三角形，$\therefore CE=OE.$ $\because ∠ BOE+∠ COE+∠ AOC=180°,\therefore ∠ AOC=∠ COE=60°,\therefore AC=CE,\therefore OE=CE=AC=OA,\therefore$ 四边形OACE 是菱形.
【知识点】
圆心角弧弦关系，等边三角形判定，菱形判定
【点评】
本题是圆的性质与特殊四边形的综合基础题，解题核心是熟练掌握同圆中圆心角、弧、弦三者的等量对应关系，结合等边三角形的性质推导边的相等关系，能够帮助学生巩固圆的旋转对称性相关知识，强化辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.7
（1）要判断同圆中两条弦BE和CE的数量关系，可依据“同圆中等弧对等弦”的性质，只需证明二者对应的弧相等即可。首先由直径相交可得对顶角∠BOE=∠AOD，因此对应弧$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}$，再结合已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$，等量代换得$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}$，即可推出弦相等。
（2）判断四边形OACE的形状，首先观察到OA、OE、OC均为圆的半径，长度相等，因此只需证明AC、CE也等于半径，即可得到四边相等的菱形。先连接辅助线OC，由（1）中BE=CE可得对应圆心角相等，推出∠COE=60°，证明△OCE为等边三角形，得CE=OE；再计算∠AOC=60°，证明△AOC为等边三角形，得AC=OA，最终得到四条边都相等，判定为菱形。
【解析】
（1）$BE=CE$，理由如下：
∵ AB、DE是$\odot O$的直径，∠BOE与∠AOD是对顶角，
∴ $∠ BOE=∠ AOD$，
∴ $\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}$，
又
∵ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$，
∴ $\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE}$，
∵ 同圆中等弧对等弦，
∴ $BE=CE$。
（2）四边形OACE是菱形，理由如下：
连接OC，
∵ $BE=CE$，
∴ $∠ BOE=∠ COE=60°$，
∵ $OE=OC$（都是$\odot O$的半径），
∴ $△ OCE$是有一个角为$60°$的等腰三角形，即$△ OCE$为等边三角形，
∴ $CE=OE=OC$。
∵ 点B、O、C在同一直线上，$∠ BOC=180°$，
∴ $∠ AOC=180°-∠ BOE-∠ COE=60°$，
又
∵ $OA=OC$，
∴ $△ AOC$也为等边三角形，
∴ $AC=OA=OC$，
∴ $OA=AC=CE=OE$，四边相等的四边形是菱形，即四边形OACE是菱形。
【答案】
(1) $BE=CE$ $\because ∠ BOE=∠ AOD,\therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{AD}.\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE},$
$\therefore \overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CE},\therefore BE=CE$
(2) 四边形OACE是菱形 理由:如图，连接OC.$\because BE=CE,\therefore ∠ BOE=∠ COE=60°.$ 又$\because OE=OC,$
$\therefore △ OCE$ 为等边三角形，$\therefore CE=OE.$ $\because ∠ BOE+∠ COE+∠ AOC=180°,\therefore ∠ AOC=∠ COE=60°,\therefore AC=CE,\therefore OE=CE=AC=OA,\therefore$ 四边形OACE 是菱形.
【知识点】
圆心角弧弦关系，等边三角形判定，菱形判定
【点评】
本题是圆的性质与特殊四边形的综合基础题，解题核心是熟练掌握同圆中圆心角、弧、弦三者的等量对应关系，结合等边三角形的性质推导边的相等关系，能够帮助学生巩固圆的旋转对称性相关知识，强化辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.7
