1 利用方格估计下面各图中圆的面积。

1. 10 40 46 46 （估计结果合理即可）
解析 可以用多种方法估计,按照“不满一格算半格”的方法估计时,结果如下。
● 第一幅图:每个小方格的面积为 2×2=4(cm²)。
共 4+12÷2=10 个小方格,即 4×10=40(cm²)。
● 第二幅图:每个小方格的面积为 1×1=1(cm²)。
共 32+28÷2=46 个小方格,即 1×46=46(cm²)。

2 把一个半径为r的圆剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，如图。填一填，画线部分用字母表示。
(1)转化前后，形状()，面积()。(填“变了”或“不变”)
(2)拼成的长方形的长近似于圆的()，宽近似于圆的()。
(3)因为长方形的面积=()×()，所以圆的面积=()×()=。

2. (1)变了 不变 (2)周长的一半 半径
(3)长 宽 πr r πr²
解析 观察题图可知,将圆剪、拼成一个近似的长方形后,形状变了,面积不变。根据长方形的面积公式即可推出圆的面积公式。
● 拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半,用字母表示为$\frac{1}{2}×2πr$,即 πr。
● 拼成的长方形的宽近似于圆的半径,即 r。

3 数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率的近似值是3.1416，他的方法是将圆内接正多边形的边数逐渐增加，使其逐步逼近圆。如图，当圆内接正多边形的边数增加时，下面说法正确的是（）。


A.正多边形的周长会减小
B.圆与正多边形的面积差会增大
C.正多边形的边长会增加
D.正多边形的面积更接近圆的面积

3. D
解析 ● 选项 A:观察题图可知,圆内接正多边形的周长比圆短,正多边形的边数越多,周长越接近圆的周长,所以周长会增加,说法错误。
● 选项 B、D:圆内接正多边形的边数越多,正多边形的面积就越接近圆的面积,所以圆与正多边形的面积差会减小,选项 B 说法错误,选项 D 说法正确。
● 选项 C:圆内接正多边形的边数越多,正多边形的边长越短,说法错误。
综上,本题选 D。

4 计算下面各圆的面积。

4. $3.14×6^2=113.04(dm^2)$
$3.14×(10÷2)^2=78.5(cm^2)$
解析 根据圆的面积公式 $S=πr^2$ 或 $S=π(\frac{d}{2})^2$ 计算。

5 先将同学们推导圆的面积公式的过程补充完整，再说说你的发现。（圆的半径为r）
我把圆的面积转化成近似的平行四边形的面积。
底= 高=
$S_{圆}=$×=
我把圆的面积转化成几个相同的近似的三角形的面积之和。

底= 高=
$S_{圆}=$×÷×=
我把圆的面积转化成近似的梯形的面积。
上底= 下底= 高=
$S_{圆}=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_÷\_\_\_\_\_\_=$
我发现：。

5. πr r πr r πr²
$\frac{1}{8}πr$ r $\frac{1}{8}πr$ r 2 16 πr²
$\frac{3}{8}πr$ $\frac{5}{8}πr$ 2r $\frac{3}{8}πr$ $\frac{5}{8}πr$ 2r 2 πr²
三种方法推导出的圆的面积公式相同,均为 $S_圆=πr^2$(发现合理即可)
解析 三位同学都将圆分成 16 等份,则圆的周长也相应地分成 16 等份,每份为 $2πr÷16=\frac{1}{8}πr$。
● 第一位同学:平行四边形的底为 8 份,$\frac{1}{8}πr×8=πr$;高为 r。所以 $S_圆=S_{平行四边形}=πr × r=πr^2$。
● 第二位同学:三角形的底为 1 份,即 $\frac{1}{8}πr$;高为 r。所以 $S_圆=S_{三角形}×16=\frac{1}{8}πr × r ÷ 2 × 16=πr^2$。
● 第三位同学:梯形的上底为 3 份,即 $\frac{3}{8}πr$;下底为 5 份,即 $\frac{5}{8}πr$;高为 2r。所以 $S_圆=S_{梯形}=(\frac{3}{8}πr+\frac{5}{8}πr)×2r÷2=πr^2$。
综上可知,三位同学推导出的圆的面积公式都为 $S_圆=πr^2$,据此写出发现即可。