2. 阅读上面的内容后，相信你已经知道一元二次方程根与系数之间的关系。尝试解决下面的问题，挑战一下自己，会很有成就感哦！
已知$ x_1, x_2 $是方程$ 2x^2 -3x -5=0 $的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值。
（1）$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$
（2）$x_1^2 + x_2^2$

解：
根据一元二次方程根与系数的关系，可得：
$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$，$x_1x_2 = -\frac{5}{2}$
（1）对代数式通分变形：
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} = \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$
代入$x_1+x_2=\frac{3}{2}$，$x_1x_2=-\frac{5}{2}$：
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{5}$
（2）由完全平方公式变形得：
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$
代入数值计算：
$x_1^2 + x_2^2 = (\frac{3}{2})^2 - 2×(-\frac{5}{2}) = \frac{9}{4} + 5 = \frac{29}{4}$

【分析】
要解决这道题，需利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），无需解方程。首先确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，求出两根之和与两根之积；再对所求代数式进行变形，将其转化为用两根和与积表示的形式，最后代入计算即可。
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系，对于方程$2x^2 -3x -5=0$，其中$a=2$，$b=-3$，$c=-5$，可得：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{2}$。
（1）对$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$通分变形：
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} = \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$，
代入$x_1+x_2=\frac{3}{2}$，$x_1x_2=-\frac{5}{2}$，得：
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}} = -\frac{3}{5}$。
（2）对$x_1^2 + x_2^2$用完全平方公式变形：
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$，
代入数值计算：
$x_1^2 + x_2^2 = (\frac{3}{2})^2 - 2×(-\frac{5}{2}) = \frac{9}{4} + 5 = \frac{29}{4}$。
【答案】
（1）$-\frac{3}{5}$；（2）$\frac{29}{4}$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式
【点评】
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，核心是将所求代数式变形为用两根和与积表示的形式，无需解方程，属于基础题型，掌握变形公式是解题关键。
【难度系数】
0.7