3. 一列车匀速通过全长为7200 m的某大桥，车上的小明测得从他自己上桥到下桥的时间为180 s，而列车全部通过大桥的时间为185 s。求：
（1）列车过桥的速度。
（2）该列车的总长度。
（3）列车全部在桥上运动的时间。

解：（1）列车的速度$v=\frac{s_{桥}}{t}=\frac{7200m}{180s}=40m/s；$ （2）列车全部通过大桥行驶的路程$s = vt' = 40m/s×185s = 7400m，$列车总长度$s_{车}=s - s_{桥}=7400m - 7200m = 200m；$ （3）列车全部在桥上运动的时间$t_1=\frac{s_{桥}-s_{车}}{v}=\frac{7200m - 200m}{40m/s}=175s。$

4. 在如图所示的十字路口处,有一辆长为10 m、宽为2.2 m的客车以10 m/s速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点 B 相距 60 m 时,马路边上的小王同学正好在斑马线中间 A 点出发沿 AB 穿过马路,A、B 间的距离为 8 m。求小王同学能安全过马路的速度范围。

第4题

解：若车刚过线时人再穿过，由$v = \frac{s}{t}$可得，客车穿过$B$点所用时间$t=\frac{s_1}{v_{车}}=\frac{60m + 10m}{10m/s}=7s，$小王运动的速度$v_{人}=\frac{s_2}{t}=\frac{8m}{7s}\approx1.14m/s；$ 若人刚穿过时车再过线，客车到达$B$点所用时间$t'=\frac{s_1'}{v_{车}}=\frac{60m}{10m/s}=6s，$小王运动的速度$v_{人}'=\frac{s_2'}{t'}=\frac{8m + 2.2m}{6s}=1.7m/s；$ 当小王的速度大于$1.7m/s$或小于$1.14m/s$时，能安全过马路。

5. 小明家离学校 2 km，他以 5 km/h 的速度步行上学。出发 5 min 后，小明父亲发现小明的教科书忘记带了，立即以 10 km/h 的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
（1）小明父亲经过多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米？（结果保留两位小数）

解：（1）由$v = \frac{s}{t}$可得，小明通过的路程$s_1 = v_1(t_0 + t)，$小明父亲通过的路程$s_2 = v_2t，$两者通过的路程相等，即$v_1(t_0 + t)=v_2t，$代入数据得$5km/h×(5×\frac{1}{60}h + t)=10km/h×t，$解得$t=\frac{1}{12}h = 5min；$ （2）由$v = \frac{s}{t}$可得，小明出发$5min$通过的路程$s = v_1t_0 = 5km/h×5×\frac{1}{60}h=\frac{5}{12}km；$小明和他父亲相向而行时的速度和$v = v_1 + v_2 = 5km/h + 10km/h = 15km/h；$ 由$v = \frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\frac{s}{v}=\frac{\frac{5}{12}km}{15km/h}=\frac{1}{36}h；$小明父亲通过的路程$s_2' = v_2t' = 10km/h×\frac{1}{36}h=\frac{5}{18}km；$小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s'' = s_{总}-s_2' = 2km - \frac{5}{18}km\approx1.72km。$