1.（教材例题变式）在弹性限度内，弹簧长度$ y(\mathrm{cm}) $与所挂物体质量$ x(\mathrm{kg}) $成一次函数关系，根据下表提供的数据，求$ y $关于$ x $的函数表达式.

解：设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)，$将$x = 8，$$y = 12$和$x = 24，$$y = 16$分别代入，得$\begin{cases}8k + b = 12\\24k + b = 16\end{cases}，$ 由$24k + b-(8k + b)=16 - 12，$ 即$24k + b - 8k - b = 4，$ $16k = 4，$解得$k=\frac{1}{4}，$ 把$k=\frac{1}{4}$代入$8k + b = 12，$得$8\times\frac{1}{4}+b = 12，$$2 + b = 12，$解得$b = 10，$ $\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{1}{4}x + 10。$

2. 已知正比例函数 $ y = kx(k ≠ 0) $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = -2 $，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A. $ y = 2x $
B. $ y = -2x $
C. $ y = \frac{1}{2}x $
D. $ y = -\frac{1}{2}x $

B

3. 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，水位高度y(m)与时间t(h)之间的函数关系式为$y=0.3t+3(0≤ t≤ 5)$，则每小时水位上升的高度是________ m.

$0.3$

4. (1)已知$y$与$x^2$成正比例，当$x=-1$时，$y=2$，则当$y=6$时，$x=$______．
(2)若$y$与$x-1$成正比例，当$x=2$时，$y=6$，则当$x=-2$时，$y=$______．

$\pm\sqrt{3}$ ; $-18$

5. 如图是一个“函数求值机”的示意图，其中 $ y $ 是关于 $ x $ 的函数.下表是通过该“函数求值机”得到的几组 $ x $ 与 $ y $ 之间的对应值.
| 输入 $ x $ | … | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 输出 $ y $ | … | -6 | -2 | 2 | 6 | 16 | … |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入 $ x $ 的值为1时,输出 $ y $ 的值为________.
(2)求 $ k $、$ b $ 的值.
(3)当输出 $ y $ 的值为0时,求输入 $ x $ 的值.

$8$ ; 解：（2）将$(-2,2)$、$(0,6)$代入$y = kx + b，$
得$\begin{cases}2=-2k + b\\6 = b\end{cases}，$ 把$b = 6$代入$2=-2k + b，$得$2=-2k + 6，$$2k = 4，$
解得$k = 2，$ 所以$\begin{cases}k = 2\\b = 6\end{cases}。$ （3）当$y = 0$时， 若$x\geq1，$由$y = 8x，$得$0 = 8x，$解得$x = 0\lt1，$不符合题意，舍去； 若$x\lt1，$由$y = 2x + 6，$得$0 = 2x + 6，$$2x=-6，$解得$x=-3\lt1，$符合题意。 综上所述，当输出$y$的值为$0$时，输入$x$的值为$-3。$