7. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 （ ）

A. $72°$
B. $60°$
C. $58°$
D. $50°$

D

8. 一个三角形的三条边的长分别是 5、8、10，另一个三角形的三条边的长分别是 5、4x+2、2y-2。
若这两个三角形全等，则 $ x+y $ 的值是 ______。

7.5或7

9. 如图,点 A、D、E 在同一条直线上,且$△ BAD≌△ ACE$.求证:$BD=CE+DE$.

证明：因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE，$所以$BD = AE，$$AD = CE。$
又因为$AE = AD + DE，$
所以$BD = CE + DE。$

10. 如图,已知$△ ABC≌△ DEB$,点$E$在$AB$上,$AC$与$BD$交于点$F$,$AB=6$,$BC=3$,$∠ C=55°$,$∠ D=25°$.
(1)求$AE$的长.
(2)求$∠ AED$的度数.

(1)解：因为$\triangle ABC\cong\triangle DEB，$
所以$EB = BC = 3，$又$AB = 6，$
所以$AE = AB - BE = 6 - 3 = 3。$ (2)解：因为$\triangle ABC\cong\triangle DEB，$
所以$\angle A = \angle D = 25^{\circ}，$$\angle DBE = \angle C = 55^{\circ}，$
所以$\angle AED=\angle DBE+\angle D = 25^{\circ}+55^{\circ}=80^{\circ}。$

11. 如图,点 A、B、C 在同一条直线上,点 E 在 BD 上,且$△ ABD≌△ EBC$,$AB=2\ \mathrm{cm}$,$BC=3\ \mathrm{cm}$.
(1)求 DE 的长.
(2)判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由.
(3)判断直线 AD 与直线 CE 的位置关系,并说明理由.

(1)解：因为$\triangle ABD\cong\triangle EBC，$
所以$BD = BC = 3\mathrm{cm}，$$EB = AB = 2\mathrm{cm}，$
所以$DE = BD - EB = 3 - 2 = 1(\mathrm{cm})。$ (2)解：$AC\perp BD。$理由：因为$\triangle ABD\cong\triangle EBC，$
所以$\angle ABD = \angle EBC。$
因为点$A$、$B$、$C$在一条直线上，所以$\angle ABD+\angle EBC = 180^{\circ}，$
所以$\angle EBC = 90^{\circ}，$所以$AC\perp BD。$ (3)解：$AD\perp CE。$理由：如图，延长$CE$交$AD$于点$F。$

因为$\triangle ABD\cong\triangle EBC，$所以$\angle D = \angle C。$
由 (2)可得$\angle ABD = 90^{\circ}，$所以$\angle A+\angle D = 90^{\circ}，$
所以$\angle A+\angle C = 90^{\circ}，$所以$\angle AFC = 90^{\circ}，$
所以$AD\perp CE。$