6. 在一条东西走向的河流一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 AB=AC，由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A，H，B 在一条直线上），并新修一条路 CH，测得 CB=3 千米，CH=2.4 千米，HB=1.8 千米.
(1)问：CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线 AC 的长.

6. (1)CH 是最近的路 (2)原来的路线 AC 的长为 2.5 千米

(1) 是，证明：在△CHB中，$CH^{2}+HB^{2}=2.4^{2}+1.8^{2}=5.76 + 3.24=9$，$CB^{2}=3^{2}=9$，故$CH^{2}+HB^{2}=CB^{2}$，所以△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°，因此CH⊥AB，即CH是从村庄C到河边的最近路。
(2) 设AC=AB=x千米，则AH=AB - HB=(x - 1.8)千米，在Rt△AHC中，$AH^{2}+CH^{2}=AC^{2}$，即$(x - 1.8)^{2}+2.4^{2}=x^{2}$，展开得$x^{2}-3.6x + 3.24 + 5.76=x^{2}$，化简得$-3.6x + 9=0$，解得$x=2.5$，故原来的路线AC的长为2.5千米。

7. 如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30°方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60°方向. 为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行多少小时可以到达？（结果保留根号）

7. $ \frac { 54 + 18 \sqrt { 3 } } { 15 } $小时

解：过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，设PD=x海里。
由题意得：AB=60×1.5=90海里，∠PAD=45°，∠PBD=60°，∠MBD=30°。
在Rt△PAD中，AD=PD=x，故BD=AD-AB=x-90。
在Rt△PBD中，tan60°=PD/BD，即√3=x/(x-90)，解得x=45(3+√3)。
在Rt△MBD中，tan30°=MD/BD，BD=x-90=45(3+√3)-90=45(1+√3)，则MD=BD·tan30°=45(1+√3)×(√3/3)=15(3+√3)。
BM=MD/sin30°=30(3+√3)。
所需时间=BM/75=30(3+√3)/75=(54+18√3)/15小时。
答：继续航行(54+18√3)/15小时可以到达。

8. 如图，在一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 处测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 α，其中 $\tanα=2\sqrt{3}$，无人机的飞行高度 AH 为 $500\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，桥的长度为 1255 m.
(1)求点 H 到桥左端点 P 的距离；
(2)若在无人机前端点 B 处测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB.

8. (1)$ P H = 250 \mathrm { m } $ (2)$ A B = 5 \mathrm { m } $

(1)在$Rt△ AHP$中，$∠ APH=α$，$AH=500\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$\tanα=2\sqrt{3}$。
因为$\tanα=\frac{AH}{PH}$，所以$PH=\frac{AH}{\tanα}=\frac{500\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=250\ \mathrm{m}$。
(2)由桥长$PQ=1255\ \mathrm{m}$，$PH=250\ \mathrm{m}$，得$HQ=PH + PQ=250 + 1255=1505\ \mathrm{m}$。
在$Rt△ BHQ$中，$∠ BQH=30°$，$BH=AH=500\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
因为$\tan30°=\frac{BH}{HQ'}$（设$HQ'$为$B$到$Q$的水平距离），所以$HQ'=\frac{BH}{\tan30°}=\frac{500\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=1500\ \mathrm{m}$。
则$AB=HQ - HQ'=1505 - 1500=5\ \mathrm{m}$。
(1)$250\ \mathrm{m}$；(2)$5\ \mathrm{m}$