12.(8分)阅读下列材料:若$a^{3}=2$,$b^{5}=3$,比较$a$,$b$的大小.
解:因为$a^{15}=(a^{3})^{5}=2^{5}=32$,$b^{15}=(b^{5})^{3}=3^{3}=27$,$32＞27$,所以$a^{15}＞b^{15}$,所以$a＞b$.
依照上述方法解答问题:已知$x^{4}=2$,$y^{3}=3$,试比较$x$与$y$的大小.

因为$x^{12}=(x^{4})^{3}=2^{3}=8$，
$y^{12}=(y^{3})^{4}=3^{4}=81$，
且$8 ＜ 81$，
所以$x^{12}＜ y^{12}$，
因此$x ＜ y$。

13.(7分)我们知道,一般的数学公式、法则、定义可以正向运用,也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为$a^{m + n}=a^{m} · a^{n}$,$a^{mn}=(a^{m})^{n}=(a^{n})^{m}$,$a^{m}b^{m}=(ab)^{m}$($m$,$n$均为正整数).
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知$a = 2^{55}$,$b = 3^{44}$,$c = 4^{33}$,请把$a$,$b$,$c$用“$＜$”连接起来：.
(2)若$x^{a}=2$,$x^{b}=3$,求$x^{3a + 2b}$的值.

(1)
$a = 2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$；
$b = 3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}$；
$c = 4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11}$。
因为$32\lt64\lt81$，所以$2^{55}\lt4^{33}\lt3^{44}$，即$a\lt c\lt b$。
(2)
根据幂的运算法则$x^{3a + 2b}=(x^{a})^{3}×(x^{b})^{2}$。
把$x^{a}=2$，$x^{b}=3$代入上式可得：$2^{3}×3^{2}=8×9 = 72$。
故答案为：(1)$a\lt c\lt b$；(2)$72$。

14.(8分)(1)已知$8 × 4^{m} ÷ 16^{m}=2^{9}$,求$m$的值.
(2)已知$3^{m}=2$,$3^{n}=3$,求$9^{m - 1 + 2n}$的值.

(1)
由已知 $8 × 4^{m} ÷ 16^{m} = 2^{9}$，
将各式转化为2的幂次形式：
$8 = 2^{3}$，
$4^{m} = (2^{2})^{m} = 2^{2m}$，
$16^{m} = (2^{4})^{m} = 2^{4m}$，
代入原式得：
$2^{3} × 2^{2m} ÷ 2^{4m} = 2^{9}$，
根据幂的乘除法则，上式可化简为：
$2^{3 + 2m - 4m} = 2^{9}$，
即$2^{3 - 2m} = 2^{9}$，
由于底数相同，所以指数也必须相同，即：
$3 - 2m = 9$，
解得：
$m = -3$。
(2)
已知 $3^{m} = 2$，$3^{n} = 3$，
要求 $9^{m - 1 + 2n}$ 的值，首先将其转化为3的幂次形式：
$9^{m - 1 + 2n} = (3^{2})^{m - 1 + 2n} = 3^{2m - 2 + 4n}$，
根据幂的乘除法则，上式可进一步化简为：
$3^{2m - 2 + 4n} = (3^{m})^{2} ÷ 3^{2} × (3^{n})^{4}$，
代入已知条件 $3^{m} = 2$ 和 $3^{n} = 3$，得：
$2^{2} ÷ 3^{2} × 3^{4} = 4 ÷ 9 × 81 = 36 × (1/1*9/9) = 108 × (1/3*1/3)（此处直接计算数值即可）= 36$（或者写作$\frac{4}{9} × 81 = 36$）。
所以$9^{m - 1 + 2n}=36 × (9/9（即1，任何数乘以1都等于其本身）) = 36$（或者直接$4 × 9 = 36$）。