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5.如图,在$\triangle ABC$内有一点$ D$,且$DA=DB=DC$.若$\angle DAB={20°}$,$\angle DAC={30°}$,则$\angle BDC$的度数为(
A.${100°}$
B.${80°}$
C.${70°}$
D.${50°}$
A
).A.${100°}$
B.${80°}$
C.${70°}$
D.${50°}$
答案
A
解析
如图，已知 $DA = DB = DC$，所以点 $D$ 是三角形 $ABC$ 的外心。
根据外心的性质，$\angle BDC$ 是 $\angle BAC$ 的2倍。
已知 $\angle DAB = 20°$，$\angle DAC = 30°$，所以 $\angle BAC = \angle DAB + \angle DAC = 20° + 30° = 50°$ 的外心角为 $2 × 50° = 100°$。
所以 $\angle BDC = 100°$。
根据外心的性质，$\angle BDC$ 是 $\angle BAC$ 的2倍。
已知 $\angle DAB = 20°$，$\angle DAC = 30°$，所以 $\angle BAC = \angle DAB + \angle DAC = 20° + 30° = 50°$ 的外心角为 $2 × 50° = 100°$。
所以 $\angle BDC = 100°$。
6.墙上有一面镜子,镜子对面的墙上有一个数字式电子钟.如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示,那么它的实际时间是
15:21
.答案
15:21
解析
镜子中的时间与实际时间关于竖直方向对称，镜子里看到的“12:51”，其实际时间为12:51关于竖直方向对称的时间，即15:21。
7.如图,在$3 × 3$的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是
3,4,5,6
(填出所有符合要求的小正方形的标号).答案
3,4,5,6
解析
在3×3网格中，假设已涂黑左上角（标号1）和右上角（标号7）的小正方形。要使图案为轴对称图形，需考虑可能的对称轴：
1. 垂直对称轴（中间竖线）：对称轴上的点有中心（标号3）和第三行第二列（标号5），涂黑3或5，图案关于垂直对称轴对称；
2. 对角线对称轴（左上-右下）：左上角（1）在对称轴上，右上角（7）的对称点为第三行第一列（标号4），涂黑4，图案关于该对角线对称；
3. 对角线对称轴（右上-左下）：右上角（7）在对称轴上，左上角（1）的对称点为第三行第三列（标号6），涂黑6，图案关于该对角线对称。
综上，符合要求的标号为3,4,5,6。
1. 垂直对称轴（中间竖线）：对称轴上的点有中心（标号3）和第三行第二列（标号5），涂黑3或5，图案关于垂直对称轴对称；
2. 对角线对称轴（左上-右下）：左上角（1）在对称轴上，右上角（7）的对称点为第三行第一列（标号4），涂黑4，图案关于该对角线对称；
3. 对角线对称轴（右上-左下）：右上角（7）在对称轴上，左上角（1）的对称点为第三行第三列（标号6），涂黑6，图案关于该对角线对称。
综上，符合要求的标号为3,4,5,6。
8.现有下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形;⑥平行四边形.其中,一定是轴对称图形的有
①③④⑤
(填序号).答案
①③④⑤
解析
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
①角：沿角平分线所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
②直角三角形：一般直角三角形不是轴对称图形，只有等腰直角三角形是，故不一定是；
③等边三角形：沿任意一条高所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
④线段：沿垂直平分线或本身所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
⑤等腰三角形：沿底边上的高所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
⑥平行四边形：一般平行四边形不是轴对称图形（特殊的如矩形、菱形是，但题目未限定），故不一定是。
综上，一定是轴对称图形的有①③④⑤。
①角：沿角平分线所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
②直角三角形：一般直角三角形不是轴对称图形，只有等腰直角三角形是，故不一定是；
③等边三角形：沿任意一条高所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
④线段：沿垂直平分线或本身所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
⑤等腰三角形：沿底边上的高所在直线折叠，两边重合，是轴对称图形；
⑥平行四边形：一般平行四边形不是轴对称图形（特殊的如矩形、菱形是，但题目未限定），故不一定是。
综上，一定是轴对称图形的有①③④⑤。
9.如图,在$\triangle ABC$中,$D$为$BC$上一点,且$BC=BD+AD$,则点$D$在线段
AC
的垂直平分线上.答案
AC
解析
∵D为BC上一点，∴BC=BD+DC。又∵BC=BD+AD，∴BD+DC=BD+AD，∴DC=AD。根据垂直平分线判定定理，到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，∴点D在线段AC的垂直平分线上。
10.如图,在$Rt \triangle ABC$中,斜边$AB$的垂直平分线交边$AC$于点$D$,交边$AB$于点$E$,$\angle CBD=\angle ABD$,则$\angle A=$
30
.答案
30
解析
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD（等边对等角）。设∠A=x，则∠ABD=x。∵∠CBD=∠ABD，∴∠CBD=x。在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°。∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=x+x=2x，∴x+2x=90°，解得x=30°，即∠A=30°。
11.(7 分)如图,$l$是该轴对称图形的对称轴.
(1)试写出图中两组对应相等的线段:
(2)试写出两组对应相等的角:
(3)线段$AB,CD$都被直线$l$
(1)试写出图中两组对应相等的线段:
$AC=BD$，$AD=BC$（或 $AO=BO$，$CO=DO$ 或 $AE=BE$，$CF=DF$ 中的任意两组）
;(2)试写出两组对应相等的角:
$∠BAC=∠ABD$，$∠ACD=∠BDC$（或 $∠OAC=∠OBD$，$∠ODA=∠OCB$ 中的两组）
;(3)线段$AB,CD$都被直线$l$
垂直平分
.答案
(1) 两组对应相等的线段：$AC=BD$，$AD=BC$（或 $AO=BO$，$CO=DO$ 或 $AE=BE$，$CF=DF$ 中的任意两组）。
(2) 两组对应相等的角：$∠BAC=∠ABD$，$∠ACD=∠BDC$（或 $∠OAC=∠OBD$，$∠ODA=∠OCB$ 中的两组）。
(3) 垂直平分。
(2) 两组对应相等的角：$∠BAC=∠ABD$，$∠ACD=∠BDC$（或 $∠OAC=∠OBD$，$∠ODA=∠OCB$ 中的两组）。
(3) 垂直平分。
