14.(8分)如图,已知$AB$为$\odot O$的直径,$C$为半圆$\overset{\frown} {ACB}$上的动点(不与点$A,B$重合),过点$C$作
弦$CD\bot AB$,$\angle OCD$的平分线交$\odot O$于点$P$.点$P$的位置有何规律?请证明你的结论.

点P是半圆$\overset{\frown}{ACB}$的中点，即$\overset{\frown}{AP}=\overset{\frown}{BP}$。
证明：
连接$OP$，设$\angle COB=\theta$（圆心角）。
∵$CD\perp AB$，由垂径定理得$AB$垂直平分$CD$，设垂足为$E$，则$\angle OEC=90°$。
在$Rt\triangle OCE$中，$\angle OCE=90°-\angle COE=90°-\theta$（$\angle COE=\theta$），即$\angle OCD=90°-\theta$。
∵$CP$平分$\angle OCD$，∴$\angle OCP=\frac{1}{2}\angle OCD=\frac{90°-\theta}{2}=45°-\frac{\theta}{2}$。
∵$OC=OP$（$\odot O$半径），∴$\triangle OCP$为等腰三角形，$\angle OCP=\angle OPC=45°-\frac{\theta}{2}$。
在$\triangle OCP$中，$\angle COP=180°-2\angle OCP=180°-2(45°-\frac{\theta}{2})=90°+\theta$。
∵$\angle COP=\angle COB+\angle BOP$，∴$\angle BOP=\angle COP-\angle COB=90°+\theta-\theta=90°$。
∵$AB$为直径，$\angle AOB=180°$，$\angle BOP=90°$，∴$\angle AOP=90°$。
∴$\overset{\frown}{AP}=\overset{\frown}{BP}$，即点$P$为半圆$\overset{\frown}{ACB}$的中点。
结论：点$P$是半圆$\overset{\frown}{ACB}$的中点。