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1. 如图，$△ ABC$ 的三个顶点 $A$，$B$，$C$ 均为正方形网格的格点. 仅用无刻度的直尺在 $AB$ 上画点 $E$，使 $\tan∠ BCE=\dfrac{2}{5}$. (画线不得超过三条)
答案
（作出点E的位置，具体以实际作图为准）
解析
在网格中，过点C向右数5格、向上数2格确定格点D，连接CD，CD与AB的交点即为点E。
2. 在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$，每个小网格的顶点叫做格点，$△ ABC$ 的三个顶点都是格点.
(1) 直接写出 $\tan∠ BAC$ 的值为
(2) 在 $AC$ 上画点 $E$，使 $\tan∠ CBE=\tan∠ BAC$. (画线不得超过三条)
(1) 直接写出 $\tan∠ BAC$ 的值为
1/2
；(2) 在 $AC$ 上画点 $E$，使 $\tan∠ CBE=\tan∠ BAC$. (画线不得超过三条)
答案
(1) 1/2；(2) 作图见解析。
解析
(1) 过点C作CD⊥AB于D，通过网格计算得AD=4，CD=2，tan∠BAC=CD/AD=2/4=1/2。
(2) 在网格中取格点F，使BF=2，CF=1（或其他满足tan值的格点），连接BF交AC于E，点E即为所求。
(2) 在网格中取格点F，使BF=2，CF=1（或其他满足tan值的格点），连接BF交AC于E，点E即为所求。
3. 如图是由小正方形组成的 $7×7$ 网格，每个小正方形的边长都是 $1$，每个小正方形的顶点叫做格点，$△ ABC$ 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在 $AC$ 边上画一点 $E$，使 $\tan∠ ABE=\dfrac{1}{4}$. (画线不得超过三条)
答案
（画出点E的位置，具体以网格中BD与AC交点为准）
解析
1. 确定格点A、B、C坐标（设A(1,4)，B(1,0)，C(5,1)）；2. 取A右侧1格的格点D(2,4)；3. 连接BD，BD与AC交于点E，E即为所求。
4. 如图是由小正方形组成的 $5×7$ 网格，每个小正方形边长都是 $1$，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形 $ABCD$ 的四个顶点都是格点. 仅用无刻度的直尺在 $CD$ 上画点 $M$，使 $\tan∠ MBC=\dfrac{1}{2}$. (画线不得超过三条)
答案
点M即为所求（作图痕迹为直线BP）
解析
1. 确定格点P(1,1)；2. 连接点B与点P，直线BP交CD于点M。
5. 如图，在平面直角坐标系中，$A(4,2)$，连接 $OA$，在 $y$ 轴上画点 $P$，使 $\tan∠ PAO=2$. (画线不得超过三条)
答案
(0,5)
解析
连接OA；过点A(4,2)向左4个单位、向上3个单位确定点(0,5)，连接该点与A交y轴于P，P(0,5)。
