8. 如图，$ P $ 是 $ x $ 轴的正半轴上的一点，$ △ ADC $ 是由等腰直角 $ △ GOE $ 以点 $ P $ 为位似中心变换得到的，已知 $ EO = 1 $，$ OD = DC = 2 $，则位似中心 $ P $ 的坐标是.

(2/3,0)

由题意，△GOE为等腰直角三角形，EO=1，直角顶点为O，故E(-1,0)，G(0,-1)。△ADC是等腰直角三角形，OD=DC=2，D(2,0)，C(4,0)，直角顶点为D，故A(2,2)。设位似中心P(p,0)，位似图形对应点连线过P，直线GA：G(0,-1)，A(2,2)，解析式为y=(3/2)x-1。令y=0，得x=2/3，故P(2/3,0)。

9. 如图，$ △ AOB $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(8,0) $，$ O(0,0) $，$ B(8,-6) $，$ M $ 为 $ OB $ 的中点.以点 $ O $ 为位似中心，把 $ △ AOB $ 缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $ 得到 $ △ A'OB' $.若 $ M' $ 为 $ OB' $ 的中点，则 $ MM' $ 的长为.

$\frac{5}{2}$

∵A(8,0)，O(0,0)，B(8,-6)，M为OB中点，∴M坐标为$(\frac{0+8}{2},\frac{0+(-6)}{2})=(4,-3)$。以O为位似中心，缩小为原来的$\frac{1}{2}$，位似比为$\frac{1}{2}$，则B'坐标为$(8×\frac{1}{2},-6×\frac{1}{2})=(4,-3)$（同向位似）。M'为OB'中点，∴M'坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+(-3)}{2})=(2,-1.5)$。由两点间距离公式，$MM'=\sqrt{(4-2)^2+(-3+1.5)^2}=\sqrt{4+2.25}=\sqrt{6.25}=2.5=\frac{5}{2}$。

10. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ A(-6,8) $，$ B(-4,0) $.以原点 $ O $ 为位似中心，将 $ △ ABO $ 缩小为原来的一半得到 $ △ CDO $，则点 $ A $ 的对应点 $ C $ 的坐标是.

(-3,4)或(3,-4)

以原点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的一半，位似比为1:2。点A的坐标为(-6,8)，则点C的坐标为(-6×1/2,8×1/2)或(-6×(-1/2),8×(-1/2))，即(-3,4)或(3,-4)。

11. 如图，$ △ ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(1,2) $，$ B(3,1) $，$ C(2,3) $，以原点 $ O $ 为位似中心，将 $ △ ABC $ 放大为原来的 $ 2 $ 倍得到 $ △ A'B'C' $.

(1)在图中第一象限内画出符合要求的 $ △ A'B'C' $ (不要求写画法)；
(2)直接写出 $ △ A'B'C' $ 的面积为.

6

(1)以原点O为位似中心，放大2倍，各顶点坐标为原坐标2倍，即A'(2,4)，B'(6,2)，C'(4,6)，连接三点得△A'B'C'。
(2)用坐标面积公式计算：A'(2,4)，B'(6,2)，C'(4,6)，面积=|(2×(2-6)+6×(6-4)+4×(4-2))/2|=|(-8+12+8)/2|=6。

12. 在平面直角坐标系中，$ △ ABC $ 的三个顶点的坐标分别是 $ A(1,3) $，$ B(4,1) $，$ C(1,1) $.
(1)画出 $ △ ABC $ 关于 $ x $ 轴成轴对称的 $ △ A_1B_1C_1 $；
(2)以点 $ O $ 为位似中心，画出一个 $ △ A_2B_2C_2 $，使它与 $ △ ABC $ 的相似比为 $ 2:1 $.

(1)△A₁B₁C₁如图所示；(2)△A₂B₂C₂如图所示。

(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征，A(1,3)的对称点A₁(1,-3)，B(4,1)的对称点B₁(4,-1)，C(1,1)的对称点C₁(1,-1)，顺次连接A₁、B₁、C₁得△A₁B₁C₁；(2)以O为位似中心，相似比2:1，A(1,3)对应A₂(2,6)，B(4,1)对应B₂(8,2)，C(1,1)对应C₂(2,2)，顺次连接A₂、B₂、C₂得△A₂B₂C₂（或取反向位似点(-2,-6),(-8,-2),(-2,-2)）。