1. 根据运算规律,在$□$里填合适的字母或数。
(1)$(a×b)×8= a×(□×□)$
(2)$a - b - c= □-(□+□)$
(3)$a÷b÷c= □÷(□×□)$
(1)$(a×b)×8= a×(□×□)$
(2)$a - b - c= □-(□+□)$
(3)$a÷b÷c= □÷(□×□)$
答案
(1) $b$ $8$ (2) $a$ $b$ $c$ (3) $a$ $b$ $c$
解析
(1) $b$ $8$
(2) $a$ $b$ $c$
(3) $a$ $b$ $c$
(2) $a$ $b$ $c$
(3) $a$ $b$ $c$
2. (1)某剧场座位单号区有$a$排,每排有44个座位;双号区有$a$排,每排有42个座位。该剧场共有( )个座位。当$a = 10$时,该剧场共有( )个座位。
(2)一个长方形的长是15厘米,宽是12厘米。若长增加$x$厘米,宽不变,则周长增加( )厘米。
(2)一个长方形的长是15厘米,宽是12厘米。若长增加$x$厘米,宽不变,则周长增加( )厘米。
答案
(1) $86a$ $860$ (2) $2x$
解析
(1) 单号区座位数为 $44a$ 个，双号区座位数为 $42a$ 个，总座位数为 $44a + 42a = 86a$ 个。当 $a = 10$ 时，总座位数为 $86×10 = 860$ 个。
(2) 原长方形周长为 $2×(15 + 12) = 54$ 厘米，长增加 $x$ 厘米后，新长方形周长为 $2×(15 + x + 12) = 2×(27 + x) = 54 + 2x$ 厘米，周长增加 $54 + 2x - 54 = 2x$ 厘米。
(1) $86a$ $860$
(2) $2x$
(2) 原长方形周长为 $2×(15 + 12) = 54$ 厘米，长增加 $x$ 厘米后，新长方形周长为 $2×(15 + x + 12) = 2×(27 + x) = 54 + 2x$ 厘米，周长增加 $54 + 2x - 54 = 2x$ 厘米。
(1) $86a$ $860$
(2) $2x$
3. 新素养 几何直观 如图,王大叔有一块长方形菜地,分别种植黄瓜、西红柿和辣椒。
(1)用含有字母的式子表示种植黄瓜、西红柿、辣椒的面积各是多少。
黄瓜( )$\mathrm{m}^2$ 辣椒( )$\mathrm{m}^2$ 西红柿( )$\mathrm{m}^2$
(2)当$x = 5$时,西红柿的种植面积是多少$\mathrm{m}^2$?
(1)用含有字母的式子表示种植黄瓜、西红柿、辣椒的面积各是多少。
黄瓜( )$\mathrm{m}^2$ 辣椒( )$\mathrm{m}^2$ 西红柿( )$\mathrm{m}^2$
(2)当$x = 5$时,西红柿的种植面积是多少$\mathrm{m}^2$?
答案
(1) $5x$ $3x$ $4x$ (2) 当$x=5$时，$4x=4×5 =20$ 西红柿的种植面积是$20m^{2}$。
4. 有若干个相同的杯子,4个杯子叠起来高20厘米,6个杯子叠起来高26厘米。$n$个杯子叠起来的高度是( )厘米。
答案
$3n+8$
解析
设每个杯子的固定高度为$a$厘米，每增加一个杯子增加的高度为$b$厘米。
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}a + 3b = 20 \\a + 5b = 26\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(a + 5b) - (a + 3b) = 26 - 20$
$2b = 6$
$b = 3$
将$b = 3$代入第一个方程：
$a + 3×3 = 20$
$a + 9 = 20$
$a = 11$
$n$个杯子叠起来的高度为：$a + (n - 1)b = 11 + (n - 1)×3 = 3n + 8$
$3n + 8$
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}a + 3b = 20 \\a + 5b = 26\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(a + 5b) - (a + 3b) = 26 - 20$
$2b = 6$
$b = 3$
将$b = 3$代入第一个方程：
$a + 3×3 = 20$
$a + 9 = 20$
$a = 11$
$n$个杯子叠起来的高度为：$a + (n - 1)b = 11 + (n - 1)×3 = 3n + 8$
$3n + 8$
5. 已知$b = 30a$,$c = 10b$,$d = 10c$。当$a = 2$时,求$a + b + c + d$的值。
答案
方法一：$b=30a=30×2=60$ $c=10b=10×60=600$ $d=10c=10×600=6000$ $a+b+c+d=2+60+600+6000=6662$ 方法二：$c=10b=10×30a=300a$ $d=10c=10×300a=3000a$ $a+b+c+d=a+30a+300a+3000a=3331a$ 当$a=2$时，$3331a=3331×2=6662$
6. (2025·徐州铜山区期末)王明在课外学习了编程,他自己编了个小程序,邀请小伙伴来玩。游戏规则如下:输入“1”,屏幕上就会出现“4”;输入“2”,屏幕上就会出现“7”;输入“3”,屏幕上就会出现“10”……如果输入“9”,屏幕上会出现( );如果输入“A”,屏幕上会出现( )。
答案
$28$ $3A+1$
解析
当输入“1”时，结果为$4=3×1 + 1$；
当输入“2”时，结果为$7=3×2 + 1$；
当输入“3”时，结果为$10=3×3 + 1$；
由此可推出规律：输入的数为$n$时，屏幕上出现的数为$3n + 1$。
当输入“9”时，屏幕上出现的数为$3×9 + 1 = 28$；
当输入“A”时，屏幕上出现的数为$3A + 1$。
28；$3A + 1$
当输入“2”时，结果为$7=3×2 + 1$；
当输入“3”时，结果为$10=3×3 + 1$；
由此可推出规律：输入的数为$n$时，屏幕上出现的数为$3n + 1$。
当输入“9”时，屏幕上出现的数为$3×9 + 1 = 28$；
当输入“A”时，屏幕上出现的数为$3A + 1$。
28；$3A + 1$
7. 如图,用不同的长方形在月历卡上任意框出4个数。
(1)如果用$a$表示框中的第一个数,那么每个框中其余3个数应该怎样表示?
(2)如果框中的4个数的和是76,那么这4个数中最大的数是( )。
(1)如果用$a$表示框中的第一个数,那么每个框中其余3个数应该怎样表示?
(2)如果框中的4个数的和是76,那么这4个数中最大的数是( )。
答案
(1)
$a$ $a+1$ $a+7$ $a+8$ (2) $23$
