8. 计算：$(7+4\sqrt {3})(2-\sqrt {3})^{2}+(2+\sqrt {3})(2-\sqrt {3})+\sqrt {3}$。

$ 2 + \sqrt { 3 } $

9. 如图,已知在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,CD 是斜边 AB 的中线,E 是边 BC 延长线上一点,连接 AE,DE,过点 C 作$CF⊥DE$于点 F,且 DF= EF。
(1)求证：AD= CE。
(2)若 AD= 5,AC= 6,求$△BDE$的面积。

【解析】：
### $(1)$ 证明$AD = CE$
- 连接$CD$。
因为$CF\perp DE$，$DF = EF$，所以$CD = CE$（垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$是斜边$AB$的中线，根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得$CD = AD=\frac{1}{2}AB$。
由$CD = CE$，$CD = AD$，所以$AD = CE$。
### $(2)$ 求$\triangle BDE$的面积
因为$AD = 5$，由$(1)$知$CD = AD = CE = 5$，所以$AB = 2AD = 10$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$AB = 10$，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$c$为斜边，$a$、$b$为两直角边），可得$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8$。
所以$BE=BC + CE=8 + 5=13$。
因为$CD$是$Rt\triangle ABC$斜边$AB$的中线，所以$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle BCD}$（等底等高的三角形面积相等，$\triangle ACD$与$\triangle BCD$等底$AD = BD$，等高为点$C$到$AB$的距离）。
又因为$AD = CE$，$AD = BD$，所以$BD = CE$，且$\triangle ACE$与$\triangle BCD$中，$\triangle ACE$和$\triangle BCD$的高都是点$A$到$BE$的距离（两三角形等高） ，所以$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle BCD}$，那么$S_{\triangle BDE}=S_{\triangle BCD}+S_{\triangle CDE}=S_{\triangle ACE}+S_{\triangle CDE}=S_{\triangle ABE}$。
$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}BE\cdot AC=\frac{1}{2}×13×6 = 39$。
【答案】：
$(1)$ 证明过程如上述解析；$(2)$$\boldsymbol{39}$

10. 已知 y 与$x-2$成正比例,且$x= 1$时,$y= 2$。
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式。
(2)若点$(a,-2)$不在这个函数图象上,求 a 的取值范围。

(1) $ y = - 2 x + 4 $ (2) $ a \neq 3 $