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1. 将下列各数填入相应的括号中：
$ -\frac{2}{3},7.5,-102,-3\frac{2}{3},-2,0. $
正有理数：{ };
负数：{ }.
$ -\frac{2}{3},7.5,-102,-3\frac{2}{3},-2,0. $
正有理数：{ };
负数：{ }.
答案
解：正有理数：{7.5};
负数：{$-\frac{2}{3},-102,-3\frac{2}{3},-2$}.
负数：{$-\frac{2}{3},-102,-3\frac{2}{3},-2$}.
2. 最小的正整数是 ,最大的负整数是 ,绝对值最小的数是 ,平方数等于它本身的数是 ,立方数等于它本身的数是 ,倒数等于它本身的数是.
答案
【解析】：
本题主要考查了整数、绝对值、数的平方和立方以及倒数的性质。
最小的正整数：根据整数的定义，正整数是大于0的整数，其中最小的为1。
最大的负整数：负整数是小于0的整数，其中最大的为-1。
绝对值最小的数：绝对值表示一个数到0的距离，因此绝对值最小的数为0。
平方数等于它本身的数：设数为x，则$x^2 = x$，解此方程得$x=0$或$x=1$。
立方数等于它本身的数：设数为x，则$x^3 = x$，解此方程得$x=0$，$x=1$或$x=-1$。
倒数等于它本身的数：设数为x，则$\frac{1}{x} = x$，解此方程得$x=1$或$x=-1$。
【答案】：
最小的正整数是 1；
最大的负整数是 -1；
绝对值最小的数是 0；
平方数等于它本身的数是 0，1；
立方数等于它本身的数是 0，$\pm 1$；
倒数等于它本身的数是 $\pm 1$。
本题主要考查了整数、绝对值、数的平方和立方以及倒数的性质。
最小的正整数：根据整数的定义，正整数是大于0的整数，其中最小的为1。
最大的负整数：负整数是小于0的整数，其中最大的为-1。
绝对值最小的数：绝对值表示一个数到0的距离，因此绝对值最小的数为0。
平方数等于它本身的数：设数为x，则$x^2 = x$，解此方程得$x=0$或$x=1$。
立方数等于它本身的数：设数为x，则$x^3 = x$，解此方程得$x=0$，$x=1$或$x=-1$。
倒数等于它本身的数：设数为x，则$\frac{1}{x} = x$，解此方程得$x=1$或$x=-1$。
【答案】：
最小的正整数是 1；
最大的负整数是 -1；
绝对值最小的数是 0；
平方数等于它本身的数是 0，1；
立方数等于它本身的数是 0，$\pm 1$；
倒数等于它本身的数是 $\pm 1$。
3. 比较大小：$$ -\frac{2}{3} $$ $$ -\frac{4}{5} $$,$$ -2^{2} $$ $$ (-2)^{2} $$,$$ \left|-\frac{1}{2}\right| $$ $$ \left|-\frac{1}{3}\right| $$.
答案
【解析】：
本题主要考察有理数的大小比较，包括负数的大小比较，乘方的意义，以及绝对值的定义。
对于 $-\frac{2}{3}$ 和 $-\frac{4}{5}$，首先求两数的绝对值，$|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$，$|\frac{4}{5}| = \frac{4}{5} = \frac{12}{15}$。由于 $\frac{10}{15} \lt \frac{12}{15}$，根据负数的性质，绝对值大的负数反而小，所以 $-\frac{2}{3} \gt -\frac{4}{5}$。
对于 $-2^{2}$ 和 $(-2)^{2}$，根据乘方的定义，$-2^{2} = -(2 × 2) = -4$，而 $(-2)^{2} = (-2) × (-2) = 4$。显然，$-4 \lt 4$，所以 $-2^{2} \lt (-2)^{2}$。
对于 $\left|-\frac{1}{2}\right|$ 和 $\left|-\frac{1}{3}\right|$，根据绝对值的定义，$\left|-\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$，$\left|-\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$。由于 $\frac{3}{6} \gt \frac{2}{6}$，所以 $\left|-\frac{1}{2}\right| \gt \left|-\frac{1}{3}\right|$。
【答案】：
$＞$；$＜$；$＞$
本题主要考察有理数的大小比较，包括负数的大小比较，乘方的意义，以及绝对值的定义。
对于 $-\frac{2}{3}$ 和 $-\frac{4}{5}$，首先求两数的绝对值，$|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$，$|\frac{4}{5}| = \frac{4}{5} = \frac{12}{15}$。由于 $\frac{10}{15} \lt \frac{12}{15}$，根据负数的性质，绝对值大的负数反而小，所以 $-\frac{2}{3} \gt -\frac{4}{5}$。
对于 $-2^{2}$ 和 $(-2)^{2}$，根据乘方的定义，$-2^{2} = -(2 × 2) = -4$，而 $(-2)^{2} = (-2) × (-2) = 4$。显然，$-4 \lt 4$，所以 $-2^{2} \lt (-2)^{2}$。
对于 $\left|-\frac{1}{2}\right|$ 和 $\left|-\frac{1}{3}\right|$，根据绝对值的定义，$\left|-\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$，$\left|-\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$。由于 $\frac{3}{6} \gt \frac{2}{6}$，所以 $\left|-\frac{1}{2}\right| \gt \left|-\frac{1}{3}\right|$。
【答案】：
$＞$；$＜$；$＞$
4. 下列说法中,正确的是( ).
A.在数轴上表示 -a 的点一定在原点的左边
B.一个数的相反数一定小于或等于这个数
C.有理数 a 的倒数是$ \frac{1}{a} $
D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零
A.在数轴上表示 -a 的点一定在原点的左边
B.一个数的相反数一定小于或等于这个数
C.有理数 a 的倒数是$ \frac{1}{a} $
D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零
答案
【解析】：
本题是一个选择题，考察的是数轴、相反数、倒数和绝对值的基本概念。
A选项：在数轴上表示 -a 的点一定在原点的左边。这个选项是错误的，因为如果a是一个负数，-a就会是一个正数，其在数轴上的表示就会在原点的右边。
B选项：一个数的相反数一定小于或等于这个数。这个选项也是错误的。例如，如果这个数是-3，其相反数是3，显然3大于-3。
C选项：有理数 a 的倒数是 $\frac{1}{a}$。这个选项不完全正确，因为如果a是0，它就没有倒数。
D选项：如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零。这个选项是正确的。设这个数为x，如果$|x| = -x$，那么x只能是负数或者0，因为对于正数来说，其绝对值永远不可能等于其相反数。
【答案】：
D
本题是一个选择题，考察的是数轴、相反数、倒数和绝对值的基本概念。
A选项：在数轴上表示 -a 的点一定在原点的左边。这个选项是错误的，因为如果a是一个负数，-a就会是一个正数，其在数轴上的表示就会在原点的右边。
B选项：一个数的相反数一定小于或等于这个数。这个选项也是错误的。例如，如果这个数是-3，其相反数是3，显然3大于-3。
C选项：有理数 a 的倒数是 $\frac{1}{a}$。这个选项不完全正确，因为如果a是0，它就没有倒数。
D选项：如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零。这个选项是正确的。设这个数为x，如果$|x| = -x$，那么x只能是负数或者0，因为对于正数来说，其绝对值永远不可能等于其相反数。
【答案】：
D
5. 已知$$ a= -2 × 3^{2} $$,$$ b= (-2 × 3)^{2} $$,$$ c= -(2 × 3)^{2} $$. 下列大小关系中,正确的是( ).
A. a＞b＞c
B. b＞c＞a
C. b＞a＞c
D. c＞a＞b
A. a＞b＞c
B. b＞c＞a
C. b＞a＞c
D. c＞a＞b
答案
【解析】：
本题主要考查有理数的乘方运算及大小比较。
首先，我们需要分别计算出$a$，$b$，$c$的值。
对于$a$，根据乘方运算的定义，我们有：
$a = -2 × 3^{2} = -2 × 9 = -18$，
对于$b$，我们需要注意到括号内的运算优先级高于乘方运算，因此：
$b = (-2 × 3)^{2} = (-6)^{2} = 36$，
对于$c$，同样注意到括号及前面的负号，我们有：
$c = -(2 × 3)^{2} = -6^{2} = -36$，
现在我们已经得到了$a$，$b$，$c$的具体值，接下来进行比较。
由于$36 ＞ -18 ＞ -36$，
所以我们可以得出$b ＞ a ＞ c$。
【答案】：C。
本题主要考查有理数的乘方运算及大小比较。
首先，我们需要分别计算出$a$，$b$，$c$的值。
对于$a$，根据乘方运算的定义，我们有：
$a = -2 × 3^{2} = -2 × 9 = -18$，
对于$b$，我们需要注意到括号内的运算优先级高于乘方运算，因此：
$b = (-2 × 3)^{2} = (-6)^{2} = 36$，
对于$c$，同样注意到括号及前面的负号，我们有：
$c = -(2 × 3)^{2} = -6^{2} = -36$，
现在我们已经得到了$a$，$b$，$c$的具体值，接下来进行比较。
由于$36 ＞ -18 ＞ -36$，
所以我们可以得出$b ＞ a ＞ c$。
【答案】：C。
