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6. 解决问题。
（1）木工师傅把两把曲尺的一边紧靠木板的边沿，再看另一边曲尺上的刻度，如果相等，就判断木板的上下两边平行，你能说出其中的道理吗？
（2）折纸艺术具有极高的艺术价值。下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。
①以展开图上的交点为顶点，画出两个不同的梯形，并说出每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米。
②以展开图上的交点为顶点，你能画出不同的平行四边形吗？它们的底和高各是多少厘米？
（3）有一个托盘，如图所示。
①在托盘上放多少千克的物品可以使指针沿顺时针方向旋转 $90°$？
②托盘上原来有9千克物品，如果拿走6千克，指针会怎样运动？
（4）用一根长30厘米的铁丝围成三角形。
①如果围成一个等边三角形，它的一条边长是多少厘米？
②如果围成一个底边为8厘米的等腰三角形，它的一条腰是多少厘米？
（5）用一根铁丝可以围成一个边长8厘米的等边三角形，如果围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？
（6）一段楼梯的截面如下图所示，每个台阶宽1.5米。如果用一块地毯铺满整段楼梯（侧面不铺），这块地毯的长度至少有多少米？
（7）如图，将一个长是40厘米的长方形沿对角线剪开后拼成一个平行四边形。平行四边形的周长是176厘米，它的四条边分别是多少厘米？
（8）一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形的上、下底分别是多少厘米？
（9）用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的周长是30厘米，腰长是5厘米。平行四边形的周长是多少厘米？
（10）用一根彩带可以围成一个长16厘米、宽8厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长9厘米的等腰梯形（如图），它的下底是多少厘米？
（1）木工师傅把两把曲尺的一边紧靠木板的边沿，再看另一边曲尺上的刻度，如果相等，就判断木板的上下两边平行，你能说出其中的道理吗？
（2）折纸艺术具有极高的艺术价值。下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。
①以展开图上的交点为顶点，画出两个不同的梯形，并说出每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米。
②以展开图上的交点为顶点，你能画出不同的平行四边形吗？它们的底和高各是多少厘米？
（3）有一个托盘，如图所示。
①在托盘上放多少千克的物品可以使指针沿顺时针方向旋转 $90°$？
②托盘上原来有9千克物品，如果拿走6千克，指针会怎样运动？
（4）用一根长30厘米的铁丝围成三角形。
①如果围成一个等边三角形，它的一条边长是多少厘米？
②如果围成一个底边为8厘米的等腰三角形，它的一条腰是多少厘米？
（5）用一根铁丝可以围成一个边长8厘米的等边三角形，如果围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？
（6）一段楼梯的截面如下图所示，每个台阶宽1.5米。如果用一块地毯铺满整段楼梯（侧面不铺），这块地毯的长度至少有多少米？
（7）如图，将一个长是40厘米的长方形沿对角线剪开后拼成一个平行四边形。平行四边形的周长是176厘米，它的四条边分别是多少厘米？
（8）一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形的上、下底分别是多少厘米？
（9）用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的周长是30厘米，腰长是5厘米。平行四边形的周长是多少厘米？
（10）用一根彩带可以围成一个长16厘米、宽8厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长9厘米的等腰梯形（如图），它的下底是多少厘米？
答案
（1）
答：两条平行线之间的距离处处相等，当木板上下两边对应的垂线段长度相等时，说明这两条边之间的距离处处相等，因此木板的上下两边互相平行。
（2）
①
$12÷4=3$（厘米）
示例：第一个梯形上底3厘米，下底6厘米，高2厘米；第二个梯形上底3厘米，下底9厘米，高2厘米。
答：画出两个符合要求的梯形即可，示例的两个梯形上底、下底、高分别为3厘米、6厘米、2厘米和3厘米、9厘米、2厘米（答案不唯一）。
②
答：能画出不同的平行四边形，示例：底3厘米高2厘米、底6厘米高2厘米、底9厘米高2厘米（答案不唯一）。
（3）
①
$12÷4=3$（千克）
答：在托盘上放3千克的物品可以使指针沿顺时针方向旋转$90°$。
②
$9-6=3$（千克）
答：指针会从指向9的位置沿逆时针方向旋转$180°$，指向3千克的位置。
（4）
①
$30÷3=10$（厘米）
答：它的一条边长是10厘米。
②
$(30-8)÷2=11$（厘米）
答：它的一条腰是11厘米。
（5）
$8×3÷4=6$（厘米）
答：正方形的边长是6厘米。
（6）
$3.4+2.2=5.6$（米）
答：这块地毯的长度至少有5.6米。
（7）
$(176-40×2)÷2=48$（厘米）
答：平行四边形的四条边分别是40厘米、48厘米、40厘米、48厘米。
（8）
上底：$6÷(4-1)=2$（厘米）
下底：$2×4=8$（厘米）
答：这个梯形的上底是2厘米，下底是8厘米。
（9）
$30×2 - 5×2=50$（厘米）
答：平行四边形的周长是50厘米。
（10）
$(16+8)×2 - 9×2 -16=14$（厘米）
答：它的下底是14厘米。
答：两条平行线之间的距离处处相等，当木板上下两边对应的垂线段长度相等时，说明这两条边之间的距离处处相等，因此木板的上下两边互相平行。
（2）
①
$12÷4=3$（厘米）
示例：第一个梯形上底3厘米，下底6厘米，高2厘米；第二个梯形上底3厘米，下底9厘米，高2厘米。
答：画出两个符合要求的梯形即可，示例的两个梯形上底、下底、高分别为3厘米、6厘米、2厘米和3厘米、9厘米、2厘米（答案不唯一）。
②
答：能画出不同的平行四边形，示例：底3厘米高2厘米、底6厘米高2厘米、底9厘米高2厘米（答案不唯一）。
（3）
①
$12÷4=3$（千克）
答：在托盘上放3千克的物品可以使指针沿顺时针方向旋转$90°$。
②
$9-6=3$（千克）
答：指针会从指向9的位置沿逆时针方向旋转$180°$，指向3千克的位置。
（4）
①
$30÷3=10$（厘米）
答：它的一条边长是10厘米。
②
$(30-8)÷2=11$（厘米）
答：它的一条腰是11厘米。
（5）
$8×3÷4=6$（厘米）
答：正方形的边长是6厘米。
（6）
$3.4+2.2=5.6$（米）
答：这块地毯的长度至少有5.6米。
（7）
$(176-40×2)÷2=48$（厘米）
答：平行四边形的四条边分别是40厘米、48厘米、40厘米、48厘米。
（8）
上底：$6÷(4-1)=2$（厘米）
下底：$2×4=8$（厘米）
答：这个梯形的上底是2厘米，下底是8厘米。
（9）
$30×2 - 5×2=50$（厘米）
答：平行四边形的周长是50厘米。
（10）
$(16+8)×2 - 9×2 -16=14$（厘米）
答：它的下底是14厘米。
解析
【分析】
这组题围绕图形与几何基础知识点展开，解题思路符合四年级学段知识要求：
1. 第(1)题：利用平行线的核心性质思考，两条平行线之间的垂线段长度处处相等，反过来若两条边之间的垂线段长度相等，即可判定两条边平行。
2. 第(2)题：对折两次相当于把长方形的长平均分成4份，先求出每份长度为3厘米，再结合梯形、平行四边形的定义选取交点画图形即可，答案不唯一。
3. 第(3)题：托盘秤指针转一圈360°对应12千克，转90°即转四分之一圈，对应重量为总重量除以4；拿走物品重量减少，指针逆时针旋转，先算剩余重量再判断旋转角度。
4. 第(4)题：等边三角形三边相等，总周长除以3得边长；等腰三角形两腰相等，总周长减底边长后除以2得腰长。
5. 第(5)题：先算铁丝总长度（即等边三角形周长），正方形四边相等，总长度除以4得正方形边长。
6. 第(6)题：用平移思想，把台阶水平部分上移、竖直部分左移，地毯总长度等于楼梯竖直高度加水平长度，直接求和即可。
7. 第(7)题：拼成的平行四边形有两条边为原长方形的长40厘米，用总周长减去两个40厘米，剩余长度除以2得另一条边的长度，结合平行四边形对边相等即可得到四条边长度。
8. 第(8)题：平行四边形对边相等，说明梯形下底比上底长6厘米，结合下底是上底的4倍的差倍关系，差除以倍数差得上底，再乘4得下底。
9. 第(9)题：两个等腰梯形拼平行四边形时，两条腰重合不计入平行四边形周长，用两个梯形总周长减去2个腰长即可得平行四边形周长。
10. 第(10)题：先算彩带总长度（即长方形周长），等腰梯形周长=上底+下底+2条腰长，用总长度减去两条腰长和上底长度即得下底长度。
【解析】
（1）根据平行线的性质，两条平行线之间的垂线段长度处处相等，若木板上下边对应的垂线段刻度相等，说明两边距离处处相等，因此两边平行。
（2）①每份长度：$12÷4=3$（厘米），可画出多个符合要求的梯形，示例梯形参数分别为上底3cm、下底6cm、高2cm和上底3cm、下底9cm、高2cm。
②可画出多个平行四边形，示例参数为底3cm高2cm、底6cm高2cm、底9cm高2cm。
（3）①$12÷4=3$（千克）
②剩余重量：$9-6=3$（千克），指针从9的位置逆时针旋转180°指向3的位置。
（4）①$30÷3=10$（厘米）
②$(30-8)÷2=11$（厘米）
（5）$8×3÷4=6$（厘米）
（6）$3.4+2.2=5.6$（米）
（7）$(176-40×2)÷2=48$（厘米），根据平行四边形对边相等，可得四条边长度。
（8）上底：$6÷(4-1)=2$（厘米），下底：$2×4=8$（厘米）
（9）$30×2 - 5×2=50$（厘米）
（10）$(16+8)×2 - 9×2 -16=14$（厘米）
【答案】
（1）
答：两条平行线之间的距离处处相等，当木板上下两边对应的垂线段长度相等时，说明这两条边之间的距离处处相等，因此木板的上下两边互相平行。
（2）
①
$12÷4=3$（厘米）
示例：第一个梯形上底3厘米，下底6厘米，高2厘米；第二个梯形上底3厘米，下底9厘米，高2厘米。
答：画出两个符合要求的梯形即可，示例的两个梯形上底、下底、高分别为3厘米、6厘米、2厘米和3厘米、9厘米、2厘米（答案不唯一）。
②
答：能画出不同的平行四边形，示例：底3厘米高2厘米、底6厘米高2厘米、底9厘米高2厘米（答案不唯一）。
（3）
①
$12÷4=3$（千克）
答：在托盘上放3千克的物品可以使指针沿顺时针方向旋转$90°$。
②
$9-6=3$（千克）
答：指针会从指向9的位置沿逆时针方向旋转$180°$，指向3千克的位置。
（4）
①
$30÷3=10$（厘米）
答：它的一条边长是10厘米。
②
$(30-8)÷2=11$（厘米）
答：它的一条腰是11厘米。
（5）
$8×3÷4=6$（厘米）
答：正方形的边长是6厘米。
（6）
$3.4+2.2=5.6$（米）
答：这块地毯的长度至少有5.6米。
（7）
$(176-40×2)÷2=48$（厘米）
答：平行四边形的四条边分别是40厘米、48厘米、40厘米、48厘米。
（8）
上底：$6÷(4-1)=2$（厘米）
下底：$2×4=8$（厘米）
答：这个梯形的上底是2厘米，下底是8厘米。
（9）
$30×2 - 5×2=50$（厘米）
答：平行四边形的周长是50厘米。
（10）
$(16+8)×2 - 9×2 -16=14$（厘米）
答：它的下底是14厘米。
【知识点】
平行线的特征、周长计算、图形拼接与平移
【点评】
这组题结合生活实际、动手操作场景设置问题，考察对常见平面图形的特征、周长计算方法的掌握，以及运用平移、差倍等思想解决实际问题的能力，难度梯度合理，注重基础知识的灵活应用。
【难度系数】
0.75
这组题围绕图形与几何基础知识点展开，解题思路符合四年级学段知识要求：
1. 第(1)题：利用平行线的核心性质思考，两条平行线之间的垂线段长度处处相等，反过来若两条边之间的垂线段长度相等，即可判定两条边平行。
2. 第(2)题：对折两次相当于把长方形的长平均分成4份，先求出每份长度为3厘米，再结合梯形、平行四边形的定义选取交点画图形即可，答案不唯一。
3. 第(3)题：托盘秤指针转一圈360°对应12千克，转90°即转四分之一圈，对应重量为总重量除以4；拿走物品重量减少，指针逆时针旋转，先算剩余重量再判断旋转角度。
4. 第(4)题：等边三角形三边相等，总周长除以3得边长；等腰三角形两腰相等，总周长减底边长后除以2得腰长。
5. 第(5)题：先算铁丝总长度（即等边三角形周长），正方形四边相等，总长度除以4得正方形边长。
6. 第(6)题：用平移思想，把台阶水平部分上移、竖直部分左移，地毯总长度等于楼梯竖直高度加水平长度，直接求和即可。
7. 第(7)题：拼成的平行四边形有两条边为原长方形的长40厘米，用总周长减去两个40厘米，剩余长度除以2得另一条边的长度，结合平行四边形对边相等即可得到四条边长度。
8. 第(8)题：平行四边形对边相等，说明梯形下底比上底长6厘米，结合下底是上底的4倍的差倍关系，差除以倍数差得上底，再乘4得下底。
9. 第(9)题：两个等腰梯形拼平行四边形时，两条腰重合不计入平行四边形周长，用两个梯形总周长减去2个腰长即可得平行四边形周长。
10. 第(10)题：先算彩带总长度（即长方形周长），等腰梯形周长=上底+下底+2条腰长，用总长度减去两条腰长和上底长度即得下底长度。
【解析】
（1）根据平行线的性质，两条平行线之间的垂线段长度处处相等，若木板上下边对应的垂线段刻度相等，说明两边距离处处相等，因此两边平行。
（2）①每份长度：$12÷4=3$（厘米），可画出多个符合要求的梯形，示例梯形参数分别为上底3cm、下底6cm、高2cm和上底3cm、下底9cm、高2cm。
②可画出多个平行四边形，示例参数为底3cm高2cm、底6cm高2cm、底9cm高2cm。
（3）①$12÷4=3$（千克）
②剩余重量：$9-6=3$（千克），指针从9的位置逆时针旋转180°指向3的位置。
（4）①$30÷3=10$（厘米）
②$(30-8)÷2=11$（厘米）
（5）$8×3÷4=6$（厘米）
（6）$3.4+2.2=5.6$（米）
（7）$(176-40×2)÷2=48$（厘米），根据平行四边形对边相等，可得四条边长度。
（8）上底：$6÷(4-1)=2$（厘米），下底：$2×4=8$（厘米）
（9）$30×2 - 5×2=50$（厘米）
（10）$(16+8)×2 - 9×2 -16=14$（厘米）
【答案】
（1）
答：两条平行线之间的距离处处相等，当木板上下两边对应的垂线段长度相等时，说明这两条边之间的距离处处相等，因此木板的上下两边互相平行。
（2）
①
$12÷4=3$（厘米）
示例：第一个梯形上底3厘米，下底6厘米，高2厘米；第二个梯形上底3厘米，下底9厘米，高2厘米。
答：画出两个符合要求的梯形即可，示例的两个梯形上底、下底、高分别为3厘米、6厘米、2厘米和3厘米、9厘米、2厘米（答案不唯一）。
②
答：能画出不同的平行四边形，示例：底3厘米高2厘米、底6厘米高2厘米、底9厘米高2厘米（答案不唯一）。
（3）
①
$12÷4=3$（千克）
答：在托盘上放3千克的物品可以使指针沿顺时针方向旋转$90°$。
②
$9-6=3$（千克）
答：指针会从指向9的位置沿逆时针方向旋转$180°$，指向3千克的位置。
（4）
①
$30÷3=10$（厘米）
答：它的一条边长是10厘米。
②
$(30-8)÷2=11$（厘米）
答：它的一条腰是11厘米。
（5）
$8×3÷4=6$（厘米）
答：正方形的边长是6厘米。
（6）
$3.4+2.2=5.6$（米）
答：这块地毯的长度至少有5.6米。
（7）
$(176-40×2)÷2=48$（厘米）
答：平行四边形的四条边分别是40厘米、48厘米、40厘米、48厘米。
（8）
上底：$6÷(4-1)=2$（厘米）
下底：$2×4=8$（厘米）
答：这个梯形的上底是2厘米，下底是8厘米。
（9）
$30×2 - 5×2=50$（厘米）
答：平行四边形的周长是50厘米。
（10）
$(16+8)×2 - 9×2 -16=14$（厘米）
答：它的下底是14厘米。
【知识点】
平行线的特征、周长计算、图形拼接与平移
【点评】
这组题结合生活实际、动手操作场景设置问题，考察对常见平面图形的特征、周长计算方法的掌握，以及运用平移、差倍等思想解决实际问题的能力，难度梯度合理，注重基础知识的灵活应用。
【难度系数】
0.75
