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例1 下列说法中的数字是近似数的个数有()
①三角形有3条边中的“3”；
②七年级一共有45名同学中的“45”；
③太阳的半径是696 000千米中的“696 000”；
④我国有14亿人口中的“14亿”.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【思路导析】判断一个数是准确数还是近似数，关键看它是否与实际数据完全一致，若数据是通过测量、估算或统计得来的，通常存在误差，属于近似数.
【请你解答】
①三角形有3条边中的“3”；
②七年级一共有45名同学中的“45”；
③太阳的半径是696 000千米中的“696 000”；
④我国有14亿人口中的“14亿”.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【思路导析】判断一个数是准确数还是近似数，关键看它是否与实际数据完全一致，若数据是通过测量、估算或统计得来的，通常存在误差，属于近似数.
【请你解答】
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的判断标准：准确数是与实际情况完全一致、没有误差的数，近似数是与实际情况接近、存在误差的数，通常通过测量、估算、粗略统计得到。接下来我们逐个判断四个说法中的数字属于哪类，最后统计近似数的个数即可选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：与实际完全符合的数是准确数，与实际接近、存在误差的数是近似数。
对各说法逐一分析：
①三角形有3条边中的“3”，是三角形的固有属性，和实际完全一致，属于准确数；
②七年级一共有45名同学中的“45”，是可以精确统计的人数，和实际完全相符，属于准确数；
③太阳的半径是696 000千米中的“696 000”，是通过测量得到的数值，存在测量误差，属于近似数；
④我国有14亿人口中的“14亿”，是人口统计的估算值，无法做到完全精准，属于近似数。
综上，近似数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 近似数的识别
2. 准确数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分准确数和近似数，只要掌握两类数的判断标准，就能轻松解题，需要注意测量得到的数据、统计得到的大数通常都是近似数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确准确数和近似数的判断标准：准确数是与实际情况完全一致、没有误差的数，近似数是与实际情况接近、存在误差的数，通常通过测量、估算、粗略统计得到。接下来我们逐个判断四个说法中的数字属于哪类，最后统计近似数的个数即可选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：与实际完全符合的数是准确数，与实际接近、存在误差的数是近似数。
对各说法逐一分析：
①三角形有3条边中的“3”，是三角形的固有属性，和实际完全一致，属于准确数；
②七年级一共有45名同学中的“45”，是可以精确统计的人数，和实际完全相符，属于准确数；
③太阳的半径是696 000千米中的“696 000”，是通过测量得到的数值，存在测量误差，属于近似数；
④我国有14亿人口中的“14亿”，是人口统计的估算值，无法做到完全精准，属于近似数。
综上，近似数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 近似数的识别
2. 准确数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分准确数和近似数，只要掌握两类数的判断标准，就能轻松解题，需要注意测量得到的数据、统计得到的大数通常都是近似数。
【难度系数】
0.8
例2 按要求取近似数：
(1)0.34;(精确到十分位)
(2)3.141 5;(精确到0.001)
(3)2.983.(精确到0.1)
【思路导析】把被精确到的数位的后一位数四舍五入.
【请你解答】
(1)0.34;(精确到十分位)
(2)3.141 5;(精确到0.001)
(3)2.983.(精确到0.1)
【思路导析】把被精确到的数位的后一位数四舍五入.
【请你解答】
答案
解：
(1) 精确到十分位，对百分位上的数字4进行四舍五入，得$0.34\approx0.3$；
(2) 精确到0.001，对万分位上的数字5进行四舍五入，得$3.1415\approx3.142$；
(3) 精确到0.1，对百分位上的数字8进行四舍五入，得$2.983\approx3.0$。
(1) 精确到十分位，对百分位上的数字4进行四舍五入，得$0.34\approx0.3$；
(2) 精确到0.001，对万分位上的数字5进行四舍五入，得$3.1415\approx3.142$；
(3) 精确到0.1，对百分位上的数字8进行四舍五入，得$2.983\approx3.0$。
解析
【分析】
解决这类取近似数的问题，核心使用四舍五入法，解题分两步走：第一步先明确题目要求的精确数位，第二步找到该数位的后一位数字，若该数字小于5则直接舍去后面的所有数，若大于等于5则向精确数位进1后再舍去后面的所有数。需注意：进位后得到的末尾的0不能省略，它代表了近似数的精确程度。具体到各小题：(1)精确到十分位即小数点后第1位，需看百分位（小数点后第2位）的数字判断取舍；(2)精确到0.001即千分位（小数点后第3位），需看万分位（小数点后第4位）的数字判断取舍；(3)精确到0.1即十分位，需看百分位的数字判断取舍，注意出现连续进位时要保留对应数位的0。
【解析】
(1) 精确到十分位，观察百分位上的数字为4，4＜5，直接舍去百分位及之后的数，得$0.34\approx0.3$；
(2) 精确到0.001（千分位），观察万分位上的数字为5，5≥5，向千分位进1后舍去万分位及之后的数，千分位$1+1=2$，得$3.1415\approx3.142$；
(3) 精确到0.1（十分位），观察百分位上的数字为8，8≥5，向十分位进1，十分位$9+1=10$，需再向个位进1，十分位写0保留表示精确度，得$2.983\approx3.0$。
【答案】
(1)$0.3$；(2)$3.142$；(3)$3.0$
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，主要考查四舍五入取近似值的规则，解题关键是找准对应精确数位的下一位数字进行取舍，尤其要注意进位后末尾用来表示精确度的0不能省略，避免出现将3.0写为3的错误。
【难度系数】
0.8
解决这类取近似数的问题，核心使用四舍五入法，解题分两步走：第一步先明确题目要求的精确数位，第二步找到该数位的后一位数字，若该数字小于5则直接舍去后面的所有数，若大于等于5则向精确数位进1后再舍去后面的所有数。需注意：进位后得到的末尾的0不能省略，它代表了近似数的精确程度。具体到各小题：(1)精确到十分位即小数点后第1位，需看百分位（小数点后第2位）的数字判断取舍；(2)精确到0.001即千分位（小数点后第3位），需看万分位（小数点后第4位）的数字判断取舍；(3)精确到0.1即十分位，需看百分位的数字判断取舍，注意出现连续进位时要保留对应数位的0。
【解析】
(1) 精确到十分位，观察百分位上的数字为4，4＜5，直接舍去百分位及之后的数，得$0.34\approx0.3$；
(2) 精确到0.001（千分位），观察万分位上的数字为5，5≥5，向千分位进1后舍去万分位及之后的数，千分位$1+1=2$，得$3.1415\approx3.142$；
(3) 精确到0.1（十分位），观察百分位上的数字为8，8≥5，向十分位进1，十分位$9+1=10$，需再向个位进1，十分位写0保留表示精确度，得$2.983\approx3.0$。
【答案】
(1)$0.3$；(2)$3.142$；(3)$3.0$
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，主要考查四舍五入取近似值的规则，解题关键是找准对应精确数位的下一位数字进行取舍，尤其要注意进位后末尾用来表示精确度的0不能省略，避免出现将3.0写为3的错误。
【难度系数】
0.8
例3 下列近似数各有几个有效数字？
(1)0.010 20；
(2)1.20；
(3)123.2；
(4)12.
【思路导析】从左边第一个不为零的数字起到被精确的数位止都是有效数字。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
(1)0.010 20；
(2)1.20；
(3)123.2；
(4)12.
【思路导析】从左边第一个不为零的数字起到被精确的数位止都是有效数字。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：
(1) 近似数0.010 20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、0、2、0，共有4个有效数字。
(2) 近似数1.20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、0，共有3个有效数字。
(3) 近似数123.2，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、3、2，共有4个有效数字。
(4) 近似数12，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2，共有2个有效数字。
(1) 近似数0.010 20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、0、2、0，共有4个有效数字。
(2) 近似数1.20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、0，共有3个有效数字。
(3) 近似数123.2，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、3、2，共有4个有效数字。
(4) 近似数12，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2，共有2个有效数字。
解析
【分析】
要判断近似数的有效数字个数，首先牢记有效数字的定义：从数的左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有数字都属于有效数字。解题时分两步：第一步找到每个近似数左边第一个非0的数字，第二步从这个数字开始往后数到最后一位，数出的总个数就是有效数字的个数，注意左边的前导0不算，数字中间和末尾的0都要计入。
【解析】
解：
(1) 近似数0.010 20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、0、2、0，共有4个有效数字。
(2) 近似数1.20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、0，共有3个有效数字。
(3) 近似数123.2，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、3、2，共有4个有效数字。
(4) 近似数12，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2，共有2个有效数字。
【答案】
(1)4个；(2)3个；(3)4个；(4)2个
【知识点】
有效数字的判定，近似数的概念
【点评】
本题是有效数字识别的基础题型，核心是掌握有效数字的起止规则，注意不要误把前导0算入，也不要漏算数字中间、末尾的0，牢记规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断近似数的有效数字个数，首先牢记有效数字的定义：从数的左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有数字都属于有效数字。解题时分两步：第一步找到每个近似数左边第一个非0的数字，第二步从这个数字开始往后数到最后一位，数出的总个数就是有效数字的个数，注意左边的前导0不算，数字中间和末尾的0都要计入。
【解析】
解：
(1) 近似数0.010 20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、0、2、0，共有4个有效数字。
(2) 近似数1.20，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、0，共有3个有效数字。
(3) 近似数123.2，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2、3、2，共有4个有效数字。
(4) 近似数12，从左边第一个不为0的数字1开始，所有有效数字为1、2，共有2个有效数字。
【答案】
(1)4个；(2)3个；(3)4个；(4)2个
【知识点】
有效数字的判定，近似数的概念
【点评】
本题是有效数字识别的基础题型，核心是掌握有效数字的起止规则，注意不要误把前导0算入，也不要漏算数字中间、末尾的0，牢记规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
例4 (1)要用50厘米长的圆钢截成3厘米长的一段做零件，最多可以截几段？（不计损耗）
(2)某校七年级共有546名同学，若租用45座的客车外出秋游，应租多少辆？
【思路导析】(1)总长度除以每段长度得到段数；(2)总人数除以每辆车的座位数得到应租的车辆数。
【规范解答】(1)$50÷3\approx16.7$，故最多可以截16段。
(2)$546÷45\approx12.133$，所以应租13辆。
(2)某校七年级共有546名同学，若租用45座的客车外出秋游，应租多少辆？
【思路导析】(1)总长度除以每段长度得到段数；(2)总人数除以每辆车的座位数得到应租的车辆数。
【规范解答】(1)$50÷3\approx16.7$，故最多可以截16段。
(2)$546÷45\approx12.133$，所以应租13辆。
答案
解：
(1) $50÷3\approx16.7$
结合实际，剩余长度不足3厘米无法截出完整的零件段，因此最多可以截16段。
(2) $546÷45\approx12.133$
结合实际，12辆客车仅能容纳540名同学，剩余同学也需要1辆客车，因此应租13辆。
答：(1)最多可以截16段；(2)应租13辆。
(1) $50÷3\approx16.7$
结合实际，剩余长度不足3厘米无法截出完整的零件段，因此最多可以截16段。
(2) $546÷45\approx12.133$
结合实际，12辆客车仅能容纳540名同学，剩余同学也需要1辆客车，因此应租13辆。
答：(1)最多可以截16段；(2)应租13辆。
解析
【分析】
这两道题是近似数在实际场景中的应用问题，解题思路如下：第一步先根据题意列出除法算式求出商；第二步结合实际场景判断近似值的取法，不能盲目套用四舍五入规则：①截零件时，只有长度足够3厘米才能得到1段合格零件，剩余不足3厘米的部分无法使用，因此要舍去小数部分，用去尾法取整数；②租车时，要保证所有同学都有座位，即使剩余人数不足45人，也需要额外租1辆车，因此要向整数位进1，用进一法取整数。
【解析】
(1) 计算总长度与单段长度的商：$50÷3\approx16.7$
结合实际，剩余长度不足3厘米，无法截出完整的3厘米零件段，因此舍去小数部分，最多可以截16段。
(2) 计算总人数与单辆车座位数的商：$546÷45\approx12.133$
结合实际，12辆客车仅能容纳$12×45=540$名同学，剩余的6名同学也需要1辆客车，因此向整数位进1，应租13辆。
【答案】
(1)最多可以截16段；(2)应租13辆。
【知识点】
近似数的实际应用、去尾法、进一法
【点评】
本题结合生活实际考查近似数的取法，解题核心是避免机械使用四舍五入规则，要根据实际需求选择合理的近似值取值方法，否则会出现脱离实际的错误。
【难度系数】
0.8
这两道题是近似数在实际场景中的应用问题，解题思路如下：第一步先根据题意列出除法算式求出商；第二步结合实际场景判断近似值的取法，不能盲目套用四舍五入规则：①截零件时，只有长度足够3厘米才能得到1段合格零件，剩余不足3厘米的部分无法使用，因此要舍去小数部分，用去尾法取整数；②租车时，要保证所有同学都有座位，即使剩余人数不足45人，也需要额外租1辆车，因此要向整数位进1，用进一法取整数。
【解析】
(1) 计算总长度与单段长度的商：$50÷3\approx16.7$
结合实际，剩余长度不足3厘米，无法截出完整的3厘米零件段，因此舍去小数部分，最多可以截16段。
(2) 计算总人数与单辆车座位数的商：$546÷45\approx12.133$
结合实际，12辆客车仅能容纳$12×45=540$名同学，剩余的6名同学也需要1辆客车，因此向整数位进1，应租13辆。
【答案】
(1)最多可以截16段；(2)应租13辆。
【知识点】
近似数的实际应用、去尾法、进一法
【点评】
本题结合生活实际考查近似数的取法，解题核心是避免机械使用四舍五入规则，要根据实际需求选择合理的近似值取值方法，否则会出现脱离实际的错误。
【难度系数】
0.8
1. 按要求取近似值：
(1)0.030 45;(保留两个有效数字)
(2)203.499 9;(精确到十位)
2. 近似数1.25与1.250一样吗？为什么？
(1)0.030 45;(保留两个有效数字)
(2)203.499 9;(精确到十位)
2. 近似数1.25与1.250一样吗？为什么？
答案
解：
1. (1) 从左边第一个不为0的数字起数2位有效数字，对下一位数字四舍五入，得
$0.03045 \approx 0.030$
(2) 精确到十位，对个位数字四舍五入，用科学记数法表示得
$203.4999 \approx 2.0×10^2$
2. 近似数1.25与1.250不一样。
原因：① 精确度不同：1.25精确到百分位，1.250精确到千分位；
② 有效数字不同：1.25有3个有效数字，分别是1、2、5；1.250有4个有效数字，分别是1、2、5、0。
1. (1) 从左边第一个不为0的数字起数2位有效数字，对下一位数字四舍五入，得
$0.03045 \approx 0.030$
(2) 精确到十位，对个位数字四舍五入，用科学记数法表示得
$203.4999 \approx 2.0×10^2$
2. 近似数1.25与1.250不一样。
原因：① 精确度不同：1.25精确到百分位，1.250精确到千分位；
② 有效数字不同：1.25有3个有效数字，分别是1、2、5；1.250有4个有效数字，分别是1、2、5、0。
解析
【分析】
1. 取近似值问题解题思路：
(1) 保留有效数字需遵循规则：从左边第一个不为0的数字起开始计数，需要保留几位就数到第几位，再对下一位数字四舍五入。本题要保留2个有效数字，先找到0.03045第一个非0数字是3，数2位为3、0，第3位是4，小于5直接舍去即可。
(2) 精确到某数位时，看该数位的下一位数字四舍五入；精确到十位及以上的高位时，为了明确体现精确度，需用科学记数法书写结果。203.4999的个位数字是3，小于5舍去，用科学记数法表示即可。
2. 比较近似数异同的解题思路：需从精确度、有效数字两个维度判断，先确定两个数最后一位所在的数位得出精确度差异，再统计有效数字的个数和组成，即可得出二者的区别。
【解析】
1. (1) 根据有效数字的定义，从左边第一个不为0的数字起数2位有效数字，对第3位数字四舍五入：
$0.03045 \approx 0.030$
(2) 精确到十位，对个位数字四舍五入，结果用科学记数法表示：
$203.4999 \approx 2.0×10^2$
2. 近似数1.25与1.250不一样，原因如下：
① 精确度不同：1.25精确到百分位，1.250精确到千分位；
② 有效数字不同：1.25有3个有效数字，分别是1、2、5；1.250有4个有效数字，分别是1、2、5、0。
【答案】
1. (1) $\boxed{0.030}$；(2) $\boxed{2.0×10^2}$
2. 不一样，理由：①精确度不同，1.25精确到百分位，1.250精确到千分位；②有效数字不同，1.25有3个有效数字1、2、5，1.250有4个有效数字1、2、5、0。
【知识点】
有效数字；近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题考查近似数的基础概念，解题核心是准确掌握有效数字的定义和精确度的判断方法，注意精确到十位及以上高位时，需用科学记数法表示结果才能准确体现精确度，避免误将精确到十位的结果写为200导致精确度判断错误。
【难度系数】
0.8
1. 取近似值问题解题思路：
(1) 保留有效数字需遵循规则：从左边第一个不为0的数字起开始计数，需要保留几位就数到第几位，再对下一位数字四舍五入。本题要保留2个有效数字，先找到0.03045第一个非0数字是3，数2位为3、0，第3位是4，小于5直接舍去即可。
(2) 精确到某数位时，看该数位的下一位数字四舍五入；精确到十位及以上的高位时，为了明确体现精确度，需用科学记数法书写结果。203.4999的个位数字是3，小于5舍去，用科学记数法表示即可。
2. 比较近似数异同的解题思路：需从精确度、有效数字两个维度判断，先确定两个数最后一位所在的数位得出精确度差异，再统计有效数字的个数和组成，即可得出二者的区别。
【解析】
1. (1) 根据有效数字的定义，从左边第一个不为0的数字起数2位有效数字，对第3位数字四舍五入：
$0.03045 \approx 0.030$
(2) 精确到十位，对个位数字四舍五入，结果用科学记数法表示：
$203.4999 \approx 2.0×10^2$
2. 近似数1.25与1.250不一样，原因如下：
① 精确度不同：1.25精确到百分位，1.250精确到千分位；
② 有效数字不同：1.25有3个有效数字，分别是1、2、5；1.250有4个有效数字，分别是1、2、5、0。
【答案】
1. (1) $\boxed{0.030}$；(2) $\boxed{2.0×10^2}$
2. 不一样，理由：①精确度不同，1.25精确到百分位，1.250精确到千分位；②有效数字不同，1.25有3个有效数字1、2、5，1.250有4个有效数字1、2、5、0。
【知识点】
有效数字；近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题考查近似数的基础概念，解题核心是准确掌握有效数字的定义和精确度的判断方法，注意精确到十位及以上高位时，需用科学记数法表示结果才能准确体现精确度，避免误将精确到十位的结果写为200导致精确度判断错误。
【难度系数】
0.8
