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4.《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的,如图1所示的算筹图,表示的方程组就是$\begin{cases}2x+y=11,\\ 4x+3y=27.\end{cases}$类似地,图2所示的算筹图表示的方程组为 ( )
A.$\begin{cases} 3x+2y=-14,\\ x+4y=23 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x+2y=-9,\\ x+4y=23 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x+2y=19,\\ x+4y=23 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x+2y=19,\\ x+4y=3 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 3x+2y=-14,\\ x+4y=23 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x+2y=-9,\\ x+4y=23 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x+2y=19,\\ x+4y=23 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x+2y=19,\\ x+4y=3 \end{cases}$
答案
C
解析
根据图1的算筹表示规则，竖筹为未知数系数，横筹代表十位数字、竖筹代表个位数字，即右边的数为十位×10+个位。
观察图2：
1. 上方算筹：x的系数为3，y的系数为2，右边的数为$1×10+9=19$，得方程$3x+2y=19$；
2. 下方算筹：x的系数为1，y的系数为4，右边的数为$2×10+3=23$，得方程$x+4y=23$。
因此图2表示的方程组为$\begin{cases} 3x+2y=19,\\ x+4y=23 \end{cases}$。
观察图2：
1. 上方算筹：x的系数为3，y的系数为2，右边的数为$1×10+9=19$，得方程$3x+2y=19$；
2. 下方算筹：x的系数为1，y的系数为4，右边的数为$2×10+3=23$，得方程$x+4y=23$。
因此图2表示的方程组为$\begin{cases} 3x+2y=19,\\ x+4y=23 \end{cases}$。
5. 若干名学生去种树,若每人种4棵,则还剩下3棵树苗;若每人种5棵,则缺少5棵树苗.设学生有$x$人,树苗有$y$棵,根据题意可列出方程组为 ()
A.$\begin{cases} 4x=y-3,\\ 5x=y+5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x=y+3,\\ 5x=y-5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x=y-3,\\ 4x=y+5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x=y+3,\\ 4x=y-5 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 4x=y-3,\\ 5x=y+5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x=y+3,\\ 5x=y-5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x=y-3,\\ 4x=y+5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x=y+3,\\ 4x=y-5 \end{cases}$
答案
A
解析
根据题意，由“每人种4棵，还剩下3棵树苗”可得$4x = y - 3$；由“每人种5棵，缺少5棵树苗”可得$5x = y + 5$，因此所列方程组为$\begin{cases} 4x=y-3,\\ 5x=y+5 \end{cases}$。
6. 某校七年级(2)班有40名同学参加捐书活动,共捐书100本.捐书情况如下表:
表格中捐2本和3本的人数不小心被墨水污染,已看不清楚.设捐2本的有$x$名同学,捐3本的有$y$名同学.根据题意,可列方程组为 ()
A.$\begin{cases} x+y=27,\\ 2x+3y=66 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=27,\\ 2x+3y=100 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=27,\\ 3x+2y=66 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=27,\\ 3x+2y=100 \end{cases}$
表格中捐2本和3本的人数不小心被墨水污染,已看不清楚.设捐2本的有$x$名同学,捐3本的有$y$名同学.根据题意,可列方程组为 ()
A.$\begin{cases} x+y=27,\\ 2x+3y=66 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=27,\\ 2x+3y=100 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=27,\\ 3x+2y=66 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=27,\\ 3x+2y=100 \end{cases}$
答案
A
解析
根据总人数为40名，可得捐2本和3本的人数和为$40-6-7=27$，即$x+y=27$；根据总捐书100本，可得捐2本和3本的总本数为$100-1×6-4×7=66$，即$2x+3y=66$，因此可列方程组为$\begin{cases} x+y=27,\\ 2x+3y=66 \end{cases}$。
7. 某算书中有这样一题:马四匹、牛六头,共价四十八两;马二匹、牛五头,共价三十八两,问马、牛各价几何? 设马每匹$x$两,牛每头$y$两,根据题意,可列方程组为 ()
A.$\begin{cases} 4x+6y=38,\\ 2x+5y=48 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x+6y=48,\\ 2x+5y=38 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x+6y=48,\\ 5x+2y=38 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4y+6x=48,\\ 2y+5x=38 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 4x+6y=38,\\ 2x+5y=48 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x+6y=48,\\ 2x+5y=38 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x+6y=48,\\ 5x+2y=38 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4y+6x=48,\\ 2y+5x=38 \end{cases}$
答案
B
解析
根据题意，“马四匹、牛六头，共价四十八两”列方程$4x+6y=48$；“马二匹、牛五头，共价三十八两”列方程$2x+5y=38$，因此可列方程组为$\begin{cases} 4x+6y=48,\\ 2x+5y=38 \end{cases}$。
8. 如图,7个完全相同的小长方形组成一个大长方形$ABCD$.若$CD=21$,则每个小长方形的面积为 ()
A.80
B.90
C.610
D.630
A.80
B.90
C.610
D.630
答案
B
解析
设每个小长方形的长为$x$，宽为$y$。根据图形关系列方程组：
$\begin{cases}x + y = 21\\2x = 5y\end{cases}$
解方程组：由$x + y = 21$得$x = 21 - y$，代入$2x = 5y$，得$2(21 - y) = 5y$，解得$y = 6$，则$x = 21 - 6 = 15$。
每个小长方形的面积为$15×6 = 90$。
$\begin{cases}x + y = 21\\2x = 5y\end{cases}$
解方程组：由$x + y = 21$得$x = 21 - y$，代入$2x = 5y$，得$2(21 - y) = 5y$，解得$y = 6$，则$x = 21 - 6 = 15$。
每个小长方形的面积为$15×6 = 90$。
