1. 三角形的有关概念
(1)由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫作三角形.
(2)组成三角形的三要素：

(3)顶点是A，B，C的三角形，记作“”，读作“”.
2. 三角形按边的相等关系分类

1.(1)首尾顺次
(3)△ABC 三角形ABC

【分析】
本题考查三角形的基础概念，属于识记类题型，解题时只需结合课本中三角形的定义、表示规则直接填空即可：①回忆三角形的定义，明确构成三角形的三条线段的连接要求；②回忆三角形的记法和读法规则，对应顶点A、B、C写出规范的表示和读法即可。
【解析】
(1)根据三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，因此此处填“首尾顺次”。
(3)三角形的规范记法为符号“△”后跟三个顶点的大写字母，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
【答案】
1.(1)首尾顺次；(3)△ABC 三角形ABC
【知识点】
三角形的定义；三角形的表示方法
【点评】
本题是三角形模块的基础概念题，主要考察对基础定义、表示规则的记忆掌握程度，相关概念是后续学习三角形性质、运算的核心基础，需要准确牢记。
【难度系数】
0.9

2. 三角形按边的相等关系分类

2. 等边三角形

【分析】
本题考查三角形按边的相等关系的分类，可顺着分类层级推导：首先三角形整体分为两类，一类是三边都不相等的三角形，另一类是有两边相等的等腰三角形；接下来等腰三角形需要进一步细分，一类是仅有两边相等、也就是底边和腰不相等的等腰三角形，另一类是三条边全部相等的特殊等腰三角形，即等边三角形，空缺处对应的就是这一类别。
【解析】
根据三角形按边的相等关系的分类规则：
三角形可分为两类：
①三边都不相等的三角形；
②等腰三角形（至少有两边相等的三角形）。
其中等腰三角形又可细分为：
①底边和腰不相等的等腰三角形（仅两条边相等）；
②等边三角形（三条边全部相等，属于特殊的等腰三角形）。
因此图示空缺处应填等边三角形。
【答案】
等边三角形
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形分类；等边三角形概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查三角形按边分类的层级关系，明确等边三角形是特殊的等腰三角形、理清分类的包含关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9

典例1 如图,在△ABC中,点D,E分别在线段BC,AB上,AD与CE交于点F.
（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来.
（2）在△ACF中,写出∠ACF所对的边.
（3）写出以线段BC为边的三角形.

规律方法 数三角形个数的方法：
（1）按图形形成的过程（即三角形形成的先后顺序）去数.
（2）从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数.
（3）先固定一个顶点,再变换另两个顶点去数.
注意:无论采用哪种方法,数三角形的个数时要做到不重不漏.

解（1）有8个三角形，分别是△AEF，△ABD，△AEC，△ABC，△AFC，△ACD，△CDF，△BCE。
（2）AF。
（3）△ABC，△BCE。

【分析】
（1）数三角形个数需遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏，可采用固定顶点法：先固定一个顶点，依次搭配另外两个符合条件的顶点组成三角形，数完再换另一个顶点数未统计过的三角形。
（2）三角形中一个角的对边指的是不经过该角顶点、与这个角相对的边，据此定位△ACF中∠ACF的对边即可。
（3）找以BC为边的三角形，只需确定两个固定顶点为B、C，再找出图中所有能和B、C构成三角形的第三个顶点即可。
【解析】
（1）按照有序计数的方法逐个统计：
①以A为顶点的三角形：△AEF、△AEC、△AFC、△ABD、△ACD、△ABC；
②不以A为顶点的剩余三角形：△CDF、△BCE。
合计共8个三角形，分别是△AEF，△ABD，△AEC，△ABC，△AFC，△ACD，△CDF，△BCE。
（2）在△ACF中，∠ACF的顶点是C，边AC、CF均经过点C，因此∠ACF所对的边是不经过C点的AF。
（3）以BC为边的三角形，两个顶点为B、C，第三个顶点可选A或E，因此对应的三角形为△ABC、△BCE。
【答案】
（1）有8个三角形，分别是△AEF，△ABD，△AEC，△ABC，△AFC，△ACD，△CDF，△BCE。
（2）AF。
（3）△ABC，△BCE。
【知识点】
1.三角形的基本概念
2.三角形边角对应关系
3.有序计数方法
【点评】
本题是三角形相关的基础题，主要考查三角形的基础定义和计数方法，解题时只要注意有序计数，牢记三角形边角的对应关系，就能轻松解决。
【难度系数】
0.8

举一反三 如图，以E为顶点的三角形共有().


A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

A

【分析】
解题时首先明确题目要求：找出图中以E为顶点的三角形。首先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。首先排除共线的无效组合：点A、E、C在直线AC上，点B、E、D在直线BD上，这两组三点共线，无法构成三角形。接下来从与E相连的点A、B、C、D中两两选点，和E组合判断是否为图中存在的三角形：①选A、B，和E组成△ABE，存在；②选B、C，和E组成△BCE，存在；③选C、D，和E组成△CDE，存在；④选A、D时，图中没有对应的封闭三角形，不存在；剩余组合均为共线组合，直接排除，最终计数即可得到答案。
【解析】
根据三角形的定义，逐一识别图中以E为顶点的三角形：
1. △ABE，E为顶点之一，符合要求；
2. △BCE，E为顶点之一，符合要求；
3. △CDE，E为顶点之一，符合要求。
其余组合中，A、E、C共线，B、E、D共线，均不能构成三角形，且图中不存在以E、A、D为顶点的三角形，因此符合要求的三角形共有3个。
【答案】
A
【知识点】
1.三角形的定义
2.三角形计数
【点评】
本题考查三角形的基本识别，属于基础题，计数时要注意结合图形特征，排除三点共线的无效组合，同时做到不重复、不遗漏，避免多算不存在的三角形或者漏算符合要求的三角形。
【难度系数】
0.8