1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，要说明$∠ D'O'C' = ∠ DOC$，需要证明$△ D'O'C' ≌ △ DOC$，则这两个三角形全等的依据是().


A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS

1.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从步骤中提取两个三角形对应边的等量关系，再结合全等三角形的判定定理，即可判断出全等的依据。
尺规作角时，首先以点O为圆心、任意长为半径画弧，得到OC、OD都是该弧的半径，故OC=OD；作完射线O'A'后，以O'为圆心、OC长为半径画弧得到O'C'，可得O'C'=OC；再以C'为圆心、CD长为半径画弧得到交点D'，可得C'D'=CD，且O'D'=OD，因此两个三角形的三条边对应相等，对应SSS判定定理。
【解析】
根据尺规作相等角的步骤可知：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$
在$△ D'O'C'$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}O'C' = OC \\O'D' = OD \\C'D' = CD\end{cases}$
$\therefore △ D'O'C' ≌ △ DOC (\mathrm{SSS})$
因此两个三角形全等的依据是SSS，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 尺规作相等角
2. 全等三角形判定
【点评】
本题是基础概念题，将尺规作图的原理和全等三角形的判定结合考查，只要熟练掌握尺规作角的步骤和全等三角形的判定定理，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85

2.如图,已知 P 是△ABC 内部一点,用直尺和圆规作直线 PQ,使直线 PQ//BC.

2. 作法 如图.
(1)过点 P 作射线 CM,在点 P 处作∠BCM 的同位角∠QPM,使∠QPM=∠BCM.
(2)反向延长 PQ,得直线 PQ,则直线 PQ//BC.

【分析】
要作出过点P且平行于BC的直线，可依据“同位角相等，两直线平行”的判定定理构造图形：首先作一条同时经过点P和边BC的截线，得到截线与BC形成的角，再利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，在点P处作出与该角相等的同位角，该角的另一边所在直线就是所求的平行线。
【解析】
作法如下：
1. 过点C、P作射线CM，与AB边相交；
2. 按照“作一个角等于已知角”的操作步骤，在点P处作∠QPM，使∠QPM=∠BCM，且两角为同位角；
3. 过P、Q两点作直线，所得直线PQ即为所求。
（原理：同位角相等，两直线平行，故PQ//BC）
【答案】

【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题属于基础尺规作图题，将基本作图方法和平行线的判定结合考查，熟练掌握“作一个角等于已知角”的操作步骤和平行线的判定定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

3. 如图,已知线段a和∠α,用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=2∠α.

3. 作法 如图.
(1)作∠MBN=∠α;
(2)在射线 BM 上作 BC=a;
(3)依次作∠BCD=∠α,∠DCA=∠α,CA 交 BN 于点 A,则△ABC 就是所求作的三角形.

【分析】
要完成该尺规作图，首先明确已知条件：线段BC的长度为a，∠B=∠α，∠C=2∠α，属于已知两角及夹边作三角形的问题，可结合基本尺规作图步骤推导：首先固定夹边BC，作出长度为a的线段BC；其次在点B处作等于∠α的角，得到该角的另一边BN；最后在点C处构造2∠α（可通过两次作等于∠α的角拼接得到），该角的另一边与BN的交点即为三角形的第三个顶点A，即可得到符合要求的三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 利用尺规作∠MBN=∠α；
2. 在射线BM上截取线段BC，使BC=a；
3. 以点C为顶点，CB为一边，先作∠BCD=∠α，再在∠BCD的外侧作∠DCA=∠α，此时∠BCA=2∠α，射线CA与BN交于点A，△ABC即为所求作的三角形。
（作图时需保留所有作图痕迹）
【答案】
作法如图.
(1)作∠MBN=∠α;
(2)在射线 BM 上作 BC=a;
(3)依次作∠BCD=∠α,∠DCA=∠α,CA 交 BN 于点 A,则△ABC 就是所求作的三角形.

【知识点】
作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，尺规作三角形
【点评】
本题是基础尺规作图题，考查基本作图方法的综合应用，需要熟练掌握作线段、作角等于已知角的操作规范，作图时要保留作图痕迹，步骤表述清晰，作图的逻辑依据是三角形全等的ASA判定，可保证所作三角形完全符合题设要求。
【难度系数】
0.8

4.如图,用直尺和圆规作一点E,使$CE // AB$,$CE=AB$,且点E在四边形ABCD的内部.

4. 作法 如图.
(1)连接 AC,在 AC 的右侧作∠ACF=∠BAC;
(2)在 CF 上作 CE=AB,此时点 E 在四边形ABCD 的内部,则点 E 就是所求作的点.

【分析】
要作出满足CE//AB且CE=AB的点E，可结合平行线的判定定理思考：首先连接AC作为截线，若构造出与∠BAC相等的内错角，即可得到与AB平行的直线；再在得到的平行线上截取长度等于AB的线段，且保证端点E在四边形ABCD内部，即可完成作图。
【解析】
1. 用直尺连接AC；
2. 利用尺规作一个角等于已知角的方法，在AC的右侧作∠ACF=∠BAC，根据“内错角相等，两直线平行”，可得CF//AB；
3. 用圆规量取线段AB的长度，在射线CF上截取CE=AB，此时点E在四边形ABCD内部，即为所求作的点。
【答案】
作法 如图.
(1)连接 AC,在 AC 的右侧作∠ACF=∠BAC;
(2)在 CF 上作 CE=AB,此时点 E 在四边形ABCD 的内部,则点 E 就是所求作的点.

【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；尺规作线段
【点评】
本题考查尺规作图的基础应用，需要结合平行的判定条件梳理作图逻辑，既要求熟练掌握基本的尺规作图方法，也需要关注题目给出的点的位置限制，是几何作图的典型基础题。
【难度系数】
0.8