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4.如图,已知点C是线段AB延长线上一点,点M为线段AC的中点,点N为线段BC的中点,若AB=8,求MN的长.
答案
4. 解:因为点 M 为线段 AC 的中点,点 N 为线段 BC 的中点，
所以 $CM=\frac{1}{2}AC,CN=\frac{1}{2}BC$.
所以 $MN=CM-CN=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}AB=4$.
所以 $CM=\frac{1}{2}AC,CN=\frac{1}{2}BC$.
所以 $MN=CM-CN=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}AB=4$.
5.如图,已知A,B两村分别在公路l两侧,现要在公路旁建一汽车站,使两村到汽车站距离之和最短,那么汽车站应建在什么位置?请在图中表示出汽车站的位置.
答案
5. 解:如图所示,根据两点之间,线段最短,连接 AB 与直线 l 交于点 P,点 P 即为所建汽车站的位置.
6.如图,设A,B,C,D分别为草原上的四口油井,现在要建立一个维修站H,试问维修站建在何处,才能使它到四口油井的距离之和最小.
答案
6. 解:如图所示,连接 AC,BD,其交点即为维修站 H 的位置.根据两点之间,线段最短,可知点 H 到四口油井的距离之和最小.
