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1.按$1:1000$的比例把$△ ABC$画在纸上，顶点对应记作$A',B',C'$，如果$AB = 30\ \mathrm{m}$，$∠ A = 35°$，那么$A'B' = \_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$，$∠ A' = \_\_\_\_\_\_$.
答案
3，35°
解析
【分析】
本题考查比例尺的应用与相似图形的性质，解题思路如下：首先，按固定比例绘制图形时，得到的新图形与原图形是相似图形，满足对应边成比例、对应角相等的性质；其次计算边长时，要先统一单位，再结合比例尺的定义（图上距离:实际距离=比例尺）计算图上边长；最后根据相似图形对应角相等直接得到角的度数。
【解析】
解：
∵ 按$1:1000$的比例绘制$△ A'B'C'$，
∴ $△ A'B'C' ∽ △ ABC$，相似比为$\frac{1}{1000}$，且对应角相等。
① 计算$A'B'$的长度：
先统一单位，$AB=30\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{cm}$，
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{1000}$，
代入数据得：$A'B' = AB × \frac{1}{1000} = 3000 × \frac{1}{1000} = 3\ \mathrm{cm}$。
② 计算$∠ A'$的度数：
∵ $∠ A'$与$∠ A$是相似三角形的对应角，
∴ $∠ A' = ∠ A = 35°$。
【答案】
$3$，$35°$
【知识点】
比例尺的应用；相似图形的性质；单位换算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理解按比例绘图的本质是相似变换，需要注意计算边长时要统一单位，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查比例尺的应用与相似图形的性质，解题思路如下：首先，按固定比例绘制图形时，得到的新图形与原图形是相似图形，满足对应边成比例、对应角相等的性质；其次计算边长时，要先统一单位，再结合比例尺的定义（图上距离:实际距离=比例尺）计算图上边长；最后根据相似图形对应角相等直接得到角的度数。
【解析】
解：
∵ 按$1:1000$的比例绘制$△ A'B'C'$，
∴ $△ A'B'C' ∽ △ ABC$，相似比为$\frac{1}{1000}$，且对应角相等。
① 计算$A'B'$的长度：
先统一单位，$AB=30\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{cm}$，
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{1000}$，
代入数据得：$A'B' = AB × \frac{1}{1000} = 3000 × \frac{1}{1000} = 3\ \mathrm{cm}$。
② 计算$∠ A'$的度数：
∵ $∠ A'$与$∠ A$是相似三角形的对应角，
∴ $∠ A' = ∠ A = 35°$。
【答案】
$3$，$35°$
【知识点】
比例尺的应用；相似图形的性质；单位换算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理解按比例绘图的本质是相似变换，需要注意计算边长时要统一单位，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.9
2.有一个无盖的长方体盒子，盒内部长30cm，宽24cm，高18cm，往盒内放一根细棍，这根细棍的长度不能超过
$30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
。答案
2. $30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
要确定无盖长方体盒子内能放的细棍最大长度，本质是求长方体内部最远两点之间的距离，也就是长方体的体对角线长度。解题思路分两步：首先用勾股定理求出长方体底面长方形的对角线长度，再将底面对角线与长方体的高作为直角边，再次用勾股定理求出体对角线的长度，即为细棍的最大允许长度。
【解析】
长方体内部能容纳的细棍最大长度等于长方体的体对角线长度，计算步骤如下：
1. 计算底面长方形的对角线长度的平方：
底面是长30cm、宽24cm的长方形，根据勾股定理，底面对角线长度的平方为 $30^2 + 24^2 = 900 + 576 = 1476\ \mathrm{cm^2}$
2. 计算长方体体对角线的长度：
底面对角线和高18cm可组成直角三角形，体对角线为该直角三角形的斜边，因此体对角线长度的平方为 $1476 + 18^2 = 1476 + 324 = 1800\ \mathrm{cm^2}$
因此体对角线长度为 $\sqrt{1800} = \sqrt{900×2} = 30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，即细棍长度不能超过 $30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
勾股定理；长方体的特征
【点评】
这道题是勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是明确立体图形中最长线段为体对角线，需要两次运用勾股定理完成平面到立体的计算，考查了空间想象能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
要确定无盖长方体盒子内能放的细棍最大长度，本质是求长方体内部最远两点之间的距离，也就是长方体的体对角线长度。解题思路分两步：首先用勾股定理求出长方体底面长方形的对角线长度，再将底面对角线与长方体的高作为直角边，再次用勾股定理求出体对角线的长度，即为细棍的最大允许长度。
【解析】
长方体内部能容纳的细棍最大长度等于长方体的体对角线长度，计算步骤如下：
1. 计算底面长方形的对角线长度的平方：
底面是长30cm、宽24cm的长方形，根据勾股定理，底面对角线长度的平方为 $30^2 + 24^2 = 900 + 576 = 1476\ \mathrm{cm^2}$
2. 计算长方体体对角线的长度：
底面对角线和高18cm可组成直角三角形，体对角线为该直角三角形的斜边，因此体对角线长度的平方为 $1476 + 18^2 = 1476 + 324 = 1800\ \mathrm{cm^2}$
因此体对角线长度为 $\sqrt{1800} = \sqrt{900×2} = 30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，即细棍长度不能超过 $30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
勾股定理；长方体的特征
【点评】
这道题是勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是明确立体图形中最长线段为体对角线，需要两次运用勾股定理完成平面到立体的计算，考查了空间想象能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
3.在阳光照射下，某时刻身高160 cm的小强的影长为40 cm，他身旁的旗杆的影长为5 m，则旗杆的高为
20
m.答案
3. 20
解析
【分析】
同一时刻太阳光线是平行的，竖直放置的物体与地面垂直，因此物体与其影子构成的直角三角形都相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，可知同一时刻物体的高度和影长的比值是定值，我们可以利用这一比例关系列方程求解旗杆高度，解题时要先统一单位，避免单位不一致导致计算错误。
【解析】
解：设旗杆的高度为$ x \, \mathrm{m} $。
先统一单位：小强身高$ 160\ \mathrm{cm}=1.6\ \mathrm{m} $，小强影长$ 40\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{m} $。
根据同一时刻物高与影长成正比，可得比例式：
$\frac{\mathrm{小强身高}}{\mathrm{小强影长}}=\frac{\mathrm{旗杆高度}}{\mathrm{旗杆影长}}$
代入已知数据：
$\frac{1.6}{0.4}=\frac{x}{5}$
解方程得：
$ x=4×5=20 $
【答案】
20
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查同一时刻物高和影长的比例关系，只要明确比例规则、注意单位统一，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
同一时刻太阳光线是平行的，竖直放置的物体与地面垂直，因此物体与其影子构成的直角三角形都相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，可知同一时刻物体的高度和影长的比值是定值，我们可以利用这一比例关系列方程求解旗杆高度，解题时要先统一单位，避免单位不一致导致计算错误。
【解析】
解：设旗杆的高度为$ x \, \mathrm{m} $。
先统一单位：小强身高$ 160\ \mathrm{cm}=1.6\ \mathrm{m} $，小强影长$ 40\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{m} $。
根据同一时刻物高与影长成正比，可得比例式：
$\frac{\mathrm{小强身高}}{\mathrm{小强影长}}=\frac{\mathrm{旗杆高度}}{\mathrm{旗杆影长}}$
代入已知数据：
$\frac{1.6}{0.4}=\frac{x}{5}$
解方程得：
$ x=4×5=20 $
【答案】
20
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查同一时刻物高和影长的比例关系，只要明确比例规则、注意单位统一，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4.如图4-1-5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB // CD，AB = 2m，CD = 5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是
1.2 m
。答案
4. 1.2 m
解析
【分析】
首先由AB//CD可判断△PAB与△PCD相似，根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比。我们设点P到AB的距离为x m，将已知的边长和高代入比例式，即可求解出x的值。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴△PAB∽△PCD（平行于三角形一边的直线截三角形的两边，所得的三角形与原三角形相似）。
设点P到AB的距离为$x$ m，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{x}{点P到CD的距离}$
将AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m代入上式：
$\frac{2}{5}=\frac{x}{3}$
解得$x=\frac{2×3}{5}=1.2$，即点P到AB的距离为1.2m。
【答案】
1.2 m
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的应用，解题的关键是根据平行关系判定相似三角形，再利用相似三角形对应高的比等于相似比列式计算，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先由AB//CD可判断△PAB与△PCD相似，根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比。我们设点P到AB的距离为x m，将已知的边长和高代入比例式，即可求解出x的值。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴△PAB∽△PCD（平行于三角形一边的直线截三角形的两边，所得的三角形与原三角形相似）。
设点P到AB的距离为$x$ m，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{x}{点P到CD的距离}$
将AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m代入上式：
$\frac{2}{5}=\frac{x}{3}$
解得$x=\frac{2×3}{5}=1.2$，即点P到AB的距离为1.2m。
【答案】
1.2 m
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的应用，解题的关键是根据平行关系判定相似三角形，再利用相似三角形对应高的比等于相似比列式计算，难度较低。
【难度系数】
0.7
5.如图4-1-6，在8×8的方格中，明明的棋子从出发点A沿粗线到达点B，则棋子走的实际路径长比点A与点B之间的距离多了
8
.(每个方格的边长为1)答案
5. 8
解析
【分析】
要解决本题，需分别计算棋子的实际路径长和A、B两点的直线距离，再求两者的差值。第一步先统计路径长：沿粗线逐段统计每段的长度，所有段长度相加即为总路径长；第二步计算A、B两点距离：先确定两点的水平差值与竖直差值，将其作为直角三角形的两条直角边，用勾股定理计算斜边长度即为A、B的直线距离；最后用路径长减去直线距离得到答案。
【解析】
设每个小方格的边长为1，令点A的坐标为(0,0)，则点B的坐标为(8,6)，即A、B的水平距离为8，竖直距离为6。
1. 计算实际路径长：沿粗线逐段求和：$2+3+3+1+2+2+5=18$
2. 由勾股定理得A、B两点的直线距离：
$AB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
3. 计算差值：$18-10=8$
【答案】
8
【知识点】
勾股定理的应用，路径长度计算，两点间距离计算
【点评】
本题结合方格纸场景，考察基础的长度统计和勾股定理的应用，解题时需要细心统计路径的每一段长度，避免数错格子导致结果错误，整体解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分别计算棋子的实际路径长和A、B两点的直线距离，再求两者的差值。第一步先统计路径长：沿粗线逐段统计每段的长度，所有段长度相加即为总路径长；第二步计算A、B两点距离：先确定两点的水平差值与竖直差值，将其作为直角三角形的两条直角边，用勾股定理计算斜边长度即为A、B的直线距离；最后用路径长减去直线距离得到答案。
【解析】
设每个小方格的边长为1，令点A的坐标为(0,0)，则点B的坐标为(8,6)，即A、B的水平距离为8，竖直距离为6。
1. 计算实际路径长：沿粗线逐段求和：$2+3+3+1+2+2+5=18$
2. 由勾股定理得A、B两点的直线距离：
$AB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
3. 计算差值：$18-10=8$
【答案】
8
【知识点】
勾股定理的应用，路径长度计算，两点间距离计算
【点评】
本题结合方格纸场景，考察基础的长度统计和勾股定理的应用，解题时需要细心统计路径的每一段长度，避免数错格子导致结果错误，整体解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
6.在比例尺是1：100000的交通旅游图上，M地与N地之间的距离为20 cm，则M地与N地之间的实际距离为…………【】
A.2 km
B.20 km
C.10 km
D.0.2 km
A.2 km
B.20 km
C.10 km
D.0.2 km
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确比例尺的核心定义：比例尺=图上距离:实际距离。先根据公式设实际距离为未知数列比例式求解，得到结果后再将单位换算为和选项一致的千米即可，解题过程中要重点注意单位换算的进率。
【解析】
设M、N两地的实际距离为$x$ cm，根据比例尺的定义列等式：
$\frac{1}{100000}=\frac{20}{x}$
解得：$x=20×100000=2000000\ \mathrm{cm}$
根据长度单位换算关系：$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，可得：
$2000000\ \mathrm{cm}=2000000÷100000=20\ \mathrm{km}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查比例尺公式的实际运用，易错点为厘米和千米的单位换算，解题时要先统一单位再计算，避免因换算失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确比例尺的核心定义：比例尺=图上距离:实际距离。先根据公式设实际距离为未知数列比例式求解，得到结果后再将单位换算为和选项一致的千米即可，解题过程中要重点注意单位换算的进率。
【解析】
设M、N两地的实际距离为$x$ cm，根据比例尺的定义列等式：
$\frac{1}{100000}=\frac{20}{x}$
解得：$x=20×100000=2000000\ \mathrm{cm}$
根据长度单位换算关系：$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，可得：
$2000000\ \mathrm{cm}=2000000÷100000=20\ \mathrm{km}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查比例尺公式的实际运用，易错点为厘米和千米的单位换算，解题时要先统一单位再计算，避免因换算失误丢分。
【难度系数】
0.8
7.升国旗中，李明同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为$45°$，他的双眼离地面1.3m，则旗杆的高度为………………【 】
A.13.3m
B.12m
C.12.3m
D.无法计算
A.13.3m
B.12m
C.12.3m
D.无法计算
答案
A
解析
【分析】
这是一道利用直角三角形解决实际测量高度的问题，解题思路如下：首先明确仰角的含义，将实际场景转化为几何图形：李明的双眼位置、旗杆上与双眼等高的点、旗杆顶端三个点构成直角三角形，其中水平直角边长度是李明到旗杆的水平距离12m，仰角为45°。先利用特殊角的三角函数值求出旗杆高出李明双眼的高度，再加上李明双眼离地面的高度，即可得到旗杆的总高度。
【解析】
构造直角三角形求解：
设李明双眼位置为点A，过点A作旗杆的垂线，垂足为点B，旗杆顶端为点C，则△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°。
由题意可知：AB = 12m（李明到旗杆的水平距离），∠BAC = 45°（视线仰角），李明双眼离地面高度为1.3m。
在Rt△ABC中，$\tan∠ BAC = \frac{BC}{AB}$
代入数值：$\tan45° = \frac{BC}{12}$
因为$\tan45°=1$，所以$BC = 12 × 1 = 12\mathrm{m}$，即旗杆高出李明双眼的高度为12m。
旗杆总高度 = BC + 双眼离地面高度 = $12 + 1.3 = 13.3\mathrm{m}$
【答案】
A
【知识点】
1. 仰角的定义
2. 解直角三角形的应用
3. 特殊角的三角函数值
【点评】
本题是测量类基础应用题，解题的核心是将实际问题转化为直角三角形模型，计算时注意不要遗漏人眼离地面的高度，避免错选B选项。
【难度系数】
0.8
这是一道利用直角三角形解决实际测量高度的问题，解题思路如下：首先明确仰角的含义，将实际场景转化为几何图形：李明的双眼位置、旗杆上与双眼等高的点、旗杆顶端三个点构成直角三角形，其中水平直角边长度是李明到旗杆的水平距离12m，仰角为45°。先利用特殊角的三角函数值求出旗杆高出李明双眼的高度，再加上李明双眼离地面的高度，即可得到旗杆的总高度。
【解析】
构造直角三角形求解：
设李明双眼位置为点A，过点A作旗杆的垂线，垂足为点B，旗杆顶端为点C，则△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°。
由题意可知：AB = 12m（李明到旗杆的水平距离），∠BAC = 45°（视线仰角），李明双眼离地面高度为1.3m。
在Rt△ABC中，$\tan∠ BAC = \frac{BC}{AB}$
代入数值：$\tan45° = \frac{BC}{12}$
因为$\tan45°=1$，所以$BC = 12 × 1 = 12\mathrm{m}$，即旗杆高出李明双眼的高度为12m。
旗杆总高度 = BC + 双眼离地面高度 = $12 + 1.3 = 13.3\mathrm{m}$
【答案】
A
【知识点】
1. 仰角的定义
2. 解直角三角形的应用
3. 特殊角的三角函数值
【点评】
本题是测量类基础应用题，解题的核心是将实际问题转化为直角三角形模型，计算时注意不要遗漏人眼离地面的高度，避免错选B选项。
【难度系数】
0.8
8.如图4-1-7，AB ⊥ BE，EF ⊥ BE，AF交BE于点D，点C在BD上，A，B两点被池塘隔开。四名同学分别测量出以下四组数据：
①AC，BC；②AC，AD，CD；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC。能求出AB长的有 【 】
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
图4-1-7
图4-1-8
①AC，BC；②AC，AD，CD；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC。能求出AB长的有 【 】
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
图4-1-7
图4-1-8
答案
C
解析
【分析】
要判断每组数据能否求出AB，可结合题干中AB⊥BE、EF⊥BE的垂直条件，利用勾股定理、相似三角形性质、方程思想逐一分析：
1. 组①有直角三角形ABC的斜边AC和直角边BC，可直接用勾股定理求AB，可行；
2. 组②给出△ACD的三边长，B、C、D共线，可通过设AB、BC为未知数列两个勾股方程，消元后求出AB，可行；
3. 组③有△ABD和△FED的对应边数据，可通过相似三角形对应边成比例求出AB，可行；
4. 组④仅给出BE上的三条线段长度，无法建立和AB的等量关系，不可行。
【解析】
解：
∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，△ABC、△ABD均为直角三角形，且B、C、D、E共线。
①已知AC、BC：在Rt△ABC中，由勾股定理得 $AB=\sqrt{AC^2-BC^2}$，可求出AB；
②已知AC、AD、CD：设$AB=x$，$BC=y$，则$BD=y+CD$，
在Rt△ABC中：$x^2 + y^2 = AC^2$，
在Rt△ABD中：$x^2 + (y+CD)^2 = AD^2$，
两式相减得$AD^2 - AC^2 = 2CD· y + CD^2$，可解出$y$，代入第一个式子即可求出$AB=x$，可求出AB；
③已知EF、DE、BD：
∵AB⊥BE，EF⊥BE，
∴∠B=∠DEF=90°，
又
∵∠ADB=∠FDE（对顶角相等），
∴△ABD∽△FED，
∴$\frac{AB}{EF}=\frac{BD}{DE}$，即$AB=\frac{EF· BD}{DE}$，代入已知量可求出AB；
④已知DE、DC、BC：仅得到BE上的线段长度，无其他与AB相关的边长条件，无法求出AB。
综上，能求出AB的是①②③，共3组。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，方程思想解几何题
【点评】
本题结合实际测量场景考查几何知识的灵活运用，需要考生熟练掌握直角三角形、相似三角形的性质，能通过建立等量关系判断未知量是否可求，对综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
要判断每组数据能否求出AB，可结合题干中AB⊥BE、EF⊥BE的垂直条件，利用勾股定理、相似三角形性质、方程思想逐一分析：
1. 组①有直角三角形ABC的斜边AC和直角边BC，可直接用勾股定理求AB，可行；
2. 组②给出△ACD的三边长，B、C、D共线，可通过设AB、BC为未知数列两个勾股方程，消元后求出AB，可行；
3. 组③有△ABD和△FED的对应边数据，可通过相似三角形对应边成比例求出AB，可行；
4. 组④仅给出BE上的三条线段长度，无法建立和AB的等量关系，不可行。
【解析】
解：
∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，△ABC、△ABD均为直角三角形，且B、C、D、E共线。
①已知AC、BC：在Rt△ABC中，由勾股定理得 $AB=\sqrt{AC^2-BC^2}$，可求出AB；
②已知AC、AD、CD：设$AB=x$，$BC=y$，则$BD=y+CD$，
在Rt△ABC中：$x^2 + y^2 = AC^2$，
在Rt△ABD中：$x^2 + (y+CD)^2 = AD^2$，
两式相减得$AD^2 - AC^2 = 2CD· y + CD^2$，可解出$y$，代入第一个式子即可求出$AB=x$，可求出AB；
③已知EF、DE、BD：
∵AB⊥BE，EF⊥BE，
∴∠B=∠DEF=90°，
又
∵∠ADB=∠FDE（对顶角相等），
∴△ABD∽△FED，
∴$\frac{AB}{EF}=\frac{BD}{DE}$，即$AB=\frac{EF· BD}{DE}$，代入已知量可求出AB；
④已知DE、DC、BC：仅得到BE上的线段长度，无其他与AB相关的边长条件，无法求出AB。
综上，能求出AB的是①②③，共3组。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，方程思想解几何题
【点评】
本题结合实际测量场景考查几何知识的灵活运用，需要考生熟练掌握直角三角形、相似三角形的性质，能通过建立等量关系判断未知量是否可求，对综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
9.如图4-1-8，小明晚上由路灯A的正下方的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，又往前走3m到达E处，此时测得影子EF的长为2m.若小明的身高为1.5m，则路灯A的高度AB等于………………【 】
A.4.5m
B.6m
C.7.2m
D.8m
A.4.5m
B.6m
C.7.2m
D.8m
答案
B
解析
【分析】
这是一道利用相似三角形测量高度的典型应用题，解题时可利用路灯、人均垂直于地面的特点，得到人与路灯平行，进而构造出两组相似三角形。解题思路如下：1. 设路灯高度AB为h m，BC段距离为x m，先根据C处的影子长度，利用第一组相似三角形列出比例式；2. 再根据E处的影子长度，利用第二组相似三角形列出比例式；3. 两个比例式中均含有公共量h，联立消去h先求出x的值，再代入求出h即可得到路灯高度。
【解析】
设路灯高度$AB = h\ \mathrm{m}$，$BC$的长度为$x\ \mathrm{m}$。
1. 当小明在C处时，小明身高$MC⊥ BD$，$AB⊥ BD$，因此$MC// AB$，可得$△ DCM ∽ △ DBA$。
根据相似三角形对应边成比例，得：$\frac{DC}{DB}=\frac{MC}{AB}$
已知$DC=1\ \mathrm{m}$，$DB=BC+CD=x+1$，$MC=1.5\ \mathrm{m}$，代入得：$\frac{1}{x+1}=\frac{1.5}{h}$ ---①
2. 当小明走到E处时，$CE=3\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，小明身高$NE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，因此$NE// AB$，可得$△ FEN ∽ △ FBA$。
$FB=BC+CE+EF=x+3+2=x+5$，$NE=1.5\ \mathrm{m}$，代入相似比例得：$\frac{2}{x+5}=\frac{1.5}{h}$ ---②
3. 联立①②，两式右侧相等，因此：
$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+5}$
交叉相乘得：$x+5=2(x+1)$
解得：$x=3$
把$x=3$代入①式：$\frac{1}{3+1}=\frac{1.5}{h}$
解得：$h=6$
所以路灯A的高度AB为6m。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题是中心投影下测高的常规题型，核心是通过平行线找到相似三角形，利用公共的高度量建立等量关系，通过方程思想求解未知量，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
这是一道利用相似三角形测量高度的典型应用题，解题时可利用路灯、人均垂直于地面的特点，得到人与路灯平行，进而构造出两组相似三角形。解题思路如下：1. 设路灯高度AB为h m，BC段距离为x m，先根据C处的影子长度，利用第一组相似三角形列出比例式；2. 再根据E处的影子长度，利用第二组相似三角形列出比例式；3. 两个比例式中均含有公共量h，联立消去h先求出x的值，再代入求出h即可得到路灯高度。
【解析】
设路灯高度$AB = h\ \mathrm{m}$，$BC$的长度为$x\ \mathrm{m}$。
1. 当小明在C处时，小明身高$MC⊥ BD$，$AB⊥ BD$，因此$MC// AB$，可得$△ DCM ∽ △ DBA$。
根据相似三角形对应边成比例，得：$\frac{DC}{DB}=\frac{MC}{AB}$
已知$DC=1\ \mathrm{m}$，$DB=BC+CD=x+1$，$MC=1.5\ \mathrm{m}$，代入得：$\frac{1}{x+1}=\frac{1.5}{h}$ ---①
2. 当小明走到E处时，$CE=3\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，小明身高$NE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，因此$NE// AB$，可得$△ FEN ∽ △ FBA$。
$FB=BC+CE+EF=x+3+2=x+5$，$NE=1.5\ \mathrm{m}$，代入相似比例得：$\frac{2}{x+5}=\frac{1.5}{h}$ ---②
3. 联立①②，两式右侧相等，因此：
$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+5}$
交叉相乘得：$x+5=2(x+1)$
解得：$x=3$
把$x=3$代入①式：$\frac{1}{3+1}=\frac{1.5}{h}$
解得：$h=6$
所以路灯A的高度AB为6m。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题是中心投影下测高的常规题型，核心是通过平行线找到相似三角形，利用公共的高度量建立等量关系，通过方程思想求解未知量，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
