3.一个由相同的小正方体摆出的组合体,从上面看到的图形如图所示(正方形内的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。在方格图中画出这个组合体从前面和左面看到的图形。
2 1 2 1
3 2
1 1

从前面看
从左面看

3. 从前面看的图形为，从左面看的图形为

【分析】
要画出组合体从前面和左面看到的图形，可按以下思路思考：
1. 画从前面看的图形：从前面看的列数和俯视图的左右列数一致，每列的高度等于该列所有标注数字的最大值，因为从正面观察时，每列最多只能看到最高层的小正方体。
2. 画从左面看的图形：从左面看的列数和俯视图的前后行数一致，每列的高度等于该行所有标注数字的最大值，从左面观察时，俯视图的后行对应左视图的左列、前行对应左视图的右列，按高度画出即可。
【解析】
1. 绘制从前面看的图形：
① 观察俯视图，左右方向共有4列；
② 计算每列最大高度：左数第1列仅数字2，高度为2；左数第2列数字有1、3，最大值为3，高度为3；左数第3列数字有2、2、1，最大值为2，高度为2；左数第4列数字有1、1，最大值为1，高度为1；
③ 按4列、从左到右每列高度依次为2、3、2、1画出图形。
2. 绘制从左面看的图形：
① 观察俯视图，前后方向共有3行；
② 计算每行最大高度：最后行（最上方数字行）数字有2、1、2、1，最大值为2，高度为2；中间行数字有3、2，最大值为3，高度为3；最前行（最下方数字行）数字有1、1，最大值为1，高度为1；
③ 按3列、从左到右每列高度依次为2、3、1画出图形。
【答案】
从前面看的图形为，从左面看的图形为
【知识点】
1. 观察物体
2. 三视图画法
【点评】
本题考查根据俯视图标注的小正方体个数绘制主视图和左视图的能力，解题核心是找准对应列（行）的最大高度，熟练方法后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7

4.小明用9个相同的小正方体摆出了一个。
(1)要使这个组合体从左面看到的图形变成，至少要增加()个相同的小正方体。
(2)要使这个组合体从前面看到的图形变成，最多可以拿走()个小正方体。

4.(1) 3 (2) 4

【分析】
解这道题首先要明确视图的核心特点：从某一方向观察组合体时，看到的图形只由这个方向上每一列的最高层数决定，和其他位置的小正方体无关。
(1) 求至少增加的小正方体数量：要得到目标左视图，只需要在能填补左视图空缺的位置，每个空缺仅放1个小正方体就能保证增加数量最少，数出空缺数就是答案。
(2) 求最多拿走的小正方体数量：要维持目标主视图不变，仅需保证正面每一列对应层数至少留1个小正方体，其余多余的都可以拿走，数出多余数量就是答案。
【解析】
(1) 对比原组合体的左视图和目标左视图，共有3个需要补充小正方体的空缺位置，每个位置补1个即可满足要求，因此至少增加3个小正方体。
(2) 要维持目标主视图不变，正面每一列对应层数各保留1个小正方体即可，剩余多余的小正方体都可拿走，经计算最多可以拿走4个小正方体。
【答案】
(1) 3；(2) 4
【知识点】
观察立体图形、左视图特征、主视图特征
【点评】
这道题重点考查空间想象能力，需要熟练掌握视图和立体图形的对应关系，解题时紧扣“至少增加”“最多拿走”的核心要求，结合视图特点分析即可解题。
【难度系数】
0.65

5.一个组合体由若干个相同的小正方体组成，从左面看是，从上面看是。
(1)要摆出这样的组合体，最少需要()个小正方体。
(2)如果用尽可能多的小正方体摆这个组合体，那么从前面看是什么图形？在下图中画出来。

5.(1) 7 (2) 从前面看的图形为

【分析】
解决这类组合体搭建的问题，我们按以下思路思考：
1. 先明确两个视图的作用：从上面看到的图形能确定组合体最底层小正方体的位置和数量，俯视图里每个有格子的位置，最底层至少要放1个小正方体；从左面看到的图形能确定组合体从前到后每一行的层数要求，包括最少层数和最大层数限制。
2. 求最少小正方体数量时：先数出底层的小正方体总数，再满足左面视图的层数要求的前提下，尽可能少在底层上方添加小正方体，也就是需要更高层数的行只选1个位置加高，其余位置都只放1层，相加即可得到最少总数。
3. 求最多小正方体对应的主视图时：让每一行的小正方体层数都达到左面视图允许的最大值，即左面看某一行最高是几层，这一行所有位置都摆几层，再据此画出从前面观察到的图形即可。
【解析】
(1) 首先观察从上面看到的图形，可知组合体底层共有6个小正方体。结合从左面看到的图形可知，有1行的小正方体层数至少为2层，要使总数量最少，仅需要在这行的任意1个位置多放1个小正方体即可满足视图要求，因此最少需要的小正方体数量为6+1=7个。
(2) 要使用尽可能多的小正方体摆放，那么每一行的小正方体层数都要达到左面视图要求的最大层数：左面视图里层数为1的行，所有位置都只摆1层；层数为2的行，所有位置都摆2层。据此得到从前面看的图形为。
【答案】
(1) 7 (2)
【知识点】
观察几何体，三视图应用，组合体搭建
【点评】
本题考查空间想象能力和三视图的实际运用，需要清晰掌握不同方向的视图对组合体结构的限制规则，先确定底层分布再分析层数是这类题的通用解法，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.6

6.小红、小丽、小明和小亮各自用同样多的相同的小正方体摆出的组合体如下图。

小红和()摆出的组合体是相同的。其余两人摆出的组合体()。(填“相同”或“不相同”。)

6. 小亮 相同

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，先确认四人用的小正方体数量相同（题目已说明，也可分层计数验证）；第二步，对比每个组合体的结构判断是否相同。对比时可以用分层看排列的方法：从上到下分别看每一层小正方体的位置、数量是否完全一致，也可以通过从正面、左面、上面三个方向观察组合体的视图，三个方向视图都相同的组合体就是相同的。我们先明确小红的组合体结构，再依次和另外三人的对比即可。
【解析】
我们用分层计数+对比排列的方法判断：
1. 分析小红的组合体结构：
最上层：共2个，在左侧两列的位置；
中间层：共3个，左、中、右三列都有；
最底层：共7个，左列前后有3个，中列前后有3个，右列仅最后方有1个。
2. 对比小亮的组合体：
最上层也是2个在左侧两列，中间层3个铺满三列，最底层的小正方体排列和小红完全一致，因此小红和小亮的组合体相同。
3. 对比小丽和小明的组合体：
两人的组合体最上层都是1个在最右侧，中间层都是3个铺满三列，最底层都是8个，排列也完全一致，因此其余两人的组合体相同。
【答案】
小亮；相同
【知识点】
1. 观察物体（三视图）
2. 立体组合体识别
【点评】
这道题考查对立体组合体的辨识能力，解题时注意不要漏数被遮挡的小正方体，通过分层对比各层排列或者对比三视图就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7