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9. 下列各组数中,互为相反数的是(
A.$-(-5)$和$|-5|$
B.$-|-3|$和$|-3|$
C.$-(-4)$和$|+4|$
D.$|a|$和$-a$
B
)。A.$-(-5)$和$|-5|$
B.$-|-3|$和$|-3|$
C.$-(-4)$和$|+4|$
D.$|a|$和$-a$
答案
9.B
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数和为0。解题时先对每个选项中的两个数分别化简（去括号、化简绝对值），再对比两个数是否符合相反数的特征即可。对于含字母的选项，要考虑不同取值下的结果，避免片面判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：化简得$-(-5)=5$，$|-5|=5$，两个数相等，不是相反数，排除A；
2. 选项B：化简得$-|-3|=-3$，$|-3|=3$，3和-3只有符号不同，互为相反数，符合要求；
3. 选项C：化简得$-(-4)=4$，$|+4|=4$，两个数相等，不是相反数，排除C；
4. 选项D：当$a＜0$时，$|a|=-a$，两数相等；当$a=0$时，$|a|=-a=0$，两数相等，因此$|a|$和$-a$不一定互为相反数，排除D。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义，绝对值的化简，去括号运算
【点评】
本题是相反数识别的基础题型，解题核心是正确化简含多重符号和绝对值的数，遇到含字母的选项时要注意分情况讨论取值，不要默认字母为正数。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数和为0。解题时先对每个选项中的两个数分别化简（去括号、化简绝对值），再对比两个数是否符合相反数的特征即可。对于含字母的选项，要考虑不同取值下的结果，避免片面判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：化简得$-(-5)=5$，$|-5|=5$，两个数相等，不是相反数，排除A；
2. 选项B：化简得$-|-3|=-3$，$|-3|=3$，3和-3只有符号不同，互为相反数，符合要求；
3. 选项C：化简得$-(-4)=4$，$|+4|=4$，两个数相等，不是相反数，排除C；
4. 选项D：当$a＜0$时，$|a|=-a$，两数相等；当$a=0$时，$|a|=-a=0$，两数相等，因此$|a|$和$-a$不一定互为相反数，排除D。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义，绝对值的化简，去括号运算
【点评】
本题是相反数识别的基础题型，解题核心是正确化简含多重符号和绝对值的数，遇到含字母的选项时要注意分情况讨论取值，不要默认字母为正数。
【难度系数】
0.8
10.【数学游戏】如图所示的是一个正方体形纸盒的表面展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C表示的数依次为
$-5,-π,\dfrac{3}{2}$
。答案
10. $-5,-π,\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体“一四一”型表面展开图的相对面判定规则：中间横向排列的四个面中，间隔一个面的两个面互为相对面，上下单独的两个面互为相对面；再结合“互为相反数的两个数只有符号不同”的性质，即可依次求出A、B、C表示的数。
【解析】
第一步：确定各面的相对面
该展开图为正方体“一四一”型展开图，中间横向四个面中，A与5相对，B与$π$相对，上方的C与下方的$-\dfrac{3}{2}$相对。
第二步：根据相反数的定义计算对应字母的值
互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等：
5的相反数是$-5$，因此$A=-5$；
$π$的相反数是$-π$，因此$B=-π$；
$-\dfrac{3}{2}$的相反数是$\dfrac{3}{2}$，因此$C=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$-5,-π,\dfrac{3}{2}$
【知识点】
正方体展开图相对面判定、相反数的定义
【点评】
本题将立体图形展开图和代数概念结合考查，属于基础常考题型，熟练掌握常见正方体展开图的相对面规律、牢记相反数的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正方体“一四一”型表面展开图的相对面判定规则：中间横向排列的四个面中，间隔一个面的两个面互为相对面，上下单独的两个面互为相对面；再结合“互为相反数的两个数只有符号不同”的性质，即可依次求出A、B、C表示的数。
【解析】
第一步：确定各面的相对面
该展开图为正方体“一四一”型展开图，中间横向四个面中，A与5相对，B与$π$相对，上方的C与下方的$-\dfrac{3}{2}$相对。
第二步：根据相反数的定义计算对应字母的值
互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等：
5的相反数是$-5$，因此$A=-5$；
$π$的相反数是$-π$，因此$B=-π$；
$-\dfrac{3}{2}$的相反数是$\dfrac{3}{2}$，因此$C=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$-5,-π,\dfrac{3}{2}$
【知识点】
正方体展开图相对面判定、相反数的定义
【点评】
本题将立体图形展开图和代数概念结合考查，属于基础常考题型，熟练掌握常见正方体展开图的相对面规律、牢记相反数的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
11.【数学应用】比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差。检验时，通常把比标准质量小的克数记为负数，把比标准质量大的克数记为正数，请你根据以下记录，选出质量最接近标准质量的乒乓球。
答案
11.2号乒乓球的质量最接近标准质量
解析
【分析】
要选出质量最接近标准质量的乒乓球，核心是判断各乒乓球和标准质量的偏差大小：正、负号仅代表比标准质量多还是少，偏差的大小只和数值离0的远近有关，也就是需要计算每个误差值的绝对值，绝对值越小说明越接近标准质量，最后比较各绝对值的大小即可找到答案。
【解析】
解：质量与标准质量的误差的绝对值越小，说明该乒乓球的质量越接近标准质量。
分别计算各乒乓球质量误差的绝对值：
$|+0.04|=0.04$，
$|-0.02|=0.02$，
$|+0.03|=0.03$，
$|+0.05|=0.05$，
$|-0.04|=0.04$，
比较大小可得：$0.02＜0.03＜0.04=0.04＜0.05$，
因此2号乒乓球的误差绝对值最小，质量最接近标准质量。
【答案】
2号乒乓球的质量最接近标准质量
【知识点】
正负数的实际应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中乒乓球质量检验的实际场景出题，解题的关键是理解误差的绝对值越小，对应物品的质量越接近标准，能很好地考查学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要选出质量最接近标准质量的乒乓球，核心是判断各乒乓球和标准质量的偏差大小：正、负号仅代表比标准质量多还是少，偏差的大小只和数值离0的远近有关，也就是需要计算每个误差值的绝对值，绝对值越小说明越接近标准质量，最后比较各绝对值的大小即可找到答案。
【解析】
解：质量与标准质量的误差的绝对值越小，说明该乒乓球的质量越接近标准质量。
分别计算各乒乓球质量误差的绝对值：
$|+0.04|=0.04$，
$|-0.02|=0.02$，
$|+0.03|=0.03$，
$|+0.05|=0.05$，
$|-0.04|=0.04$，
比较大小可得：$0.02＜0.03＜0.04=0.04＜0.05$，
因此2号乒乓球的误差绝对值最小，质量最接近标准质量。
【答案】
2号乒乓球的质量最接近标准质量
【知识点】
正负数的实际应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中乒乓球质量检验的实际场景出题，解题的关键是理解误差的绝对值越小，对应物品的质量越接近标准，能很好地考查学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
12.(1)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＞0$，$b＞0$，求$a+b$与$ab$的值；
(2)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$a$，$b$的值各是多少？
(2)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$a$，$b$的值各是多少？
答案
12.解:(1)$a+b=5+3=8$,$ab=5×3=15$。
(2)$a=-5$,$b=3$或$b=-3$。
(2)$a=-5$,$b=3$或$b=-3$。
解析
【分析】
解题时先利用绝对值的性质确定字母的所有可能取值，再结合题目给出的限制条件筛选出符合要求的取值，最后代入计算即可。
(1) 首先根据绝对值的定义，|a|=5说明a可能是5或-5，|b|=3说明b可能是3或-3，再结合a＞0、b＞0的条件，就能确定a、b的唯一取值，再分别计算a+b和ab的值。
(2) 同样先根据绝对值得到a、b的所有可能取值，再结合a＜b的条件逐一比对，排除不符合的取值，最终得到a、b的可能结果。
【解析】
(1) 解：由绝对值的性质可知，若|a|=5，则a=5或a=-5，已知a＞0，因此a=5；
若|b|=3，则b=3或b=-3，已知b＞0，因此b=3。
将a=5、b=3代入计算：
$a+b=5+3=8$，
$ab=5×3=15$。
(2) 解：由绝对值的性质可知，|a|=5时$a=\pm5$，|b|=3时$b=\pm3$。
已知a＜b，逐一验证：
若a=5，此时5＞3且5＞-3，均不满足a＜b，因此a不能为5，故a=-5；
当a=-5时，-5＜3，-5＜-3，均满足a＜b，因此b=3或b=-3。
【答案】
(1) $a+b=8$，$ab=15$；
(2) $a=-5$，$b=3$或$b=-3$。
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数运算
【点评】
本题重点考查绝对值的相关应用，解题的关键是先根据绝对值的性质列出字母的所有可能取值，再结合限定条件筛选符合要求的结果，注意第二问要分类讨论，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
解题时先利用绝对值的性质确定字母的所有可能取值，再结合题目给出的限制条件筛选出符合要求的取值，最后代入计算即可。
(1) 首先根据绝对值的定义，|a|=5说明a可能是5或-5，|b|=3说明b可能是3或-3，再结合a＞0、b＞0的条件，就能确定a、b的唯一取值，再分别计算a+b和ab的值。
(2) 同样先根据绝对值得到a、b的所有可能取值，再结合a＜b的条件逐一比对，排除不符合的取值，最终得到a、b的可能结果。
【解析】
(1) 解：由绝对值的性质可知，若|a|=5，则a=5或a=-5，已知a＞0，因此a=5；
若|b|=3，则b=3或b=-3，已知b＞0，因此b=3。
将a=5、b=3代入计算：
$a+b=5+3=8$，
$ab=5×3=15$。
(2) 解：由绝对值的性质可知，|a|=5时$a=\pm5$，|b|=3时$b=\pm3$。
已知a＜b，逐一验证：
若a=5，此时5＞3且5＞-3，均不满足a＜b，因此a不能为5，故a=-5；
当a=-5时，-5＜3，-5＜-3，均满足a＜b，因此b=3或b=-3。
【答案】
(1) $a+b=8$，$ab=15$；
(2) $a=-5$，$b=3$或$b=-3$。
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数运算
【点评】
本题重点考查绝对值的相关应用，解题的关键是先根据绝对值的性质列出字母的所有可能取值，再结合限定条件筛选符合要求的结果，注意第二问要分类讨论，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
13.已知$|x-3|+|y-2|=0$，求$2x+3y$的值。
答案
13.解:由题意知 $x-3=0$,且 $y-2=0$,则 $x=3$,$y=2$,所以 $2x+3y=2×3+3×2=12$。
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可列出关于x、y的等式，求出x、y的值后，代入代数式2x+3y计算即可得到最终结果。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：$\vert x-3\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$。
已知$\vert x-3\vert+\vert y-2\vert=0$，因此只有当$\vert x-3\vert=0$且$\vert y-2\vert=0$时，等式才能成立。
即$x-3=0$，$y-2=0$，解得$x=3$，$y=2$。
将$x=3$，$y=2$代入$2x+3y$得：
$2x+3y=2×3+3×2=6+6=12$。
【答案】
12
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质应用的基础常考题，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，熟练掌握该性质就能快速求解此类问题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加的和为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可列出关于x、y的等式，求出x、y的值后，代入代数式2x+3y计算即可得到最终结果。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：$\vert x-3\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$。
已知$\vert x-3\vert+\vert y-2\vert=0$，因此只有当$\vert x-3\vert=0$且$\vert y-2\vert=0$时，等式才能成立。
即$x-3=0$，$y-2=0$，解得$x=3$，$y=2$。
将$x=3$，$y=2$代入$2x+3y$得：
$2x+3y=2×3+3×2=6+6=12$。
【答案】
12
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质应用的基础常考题，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，熟练掌握该性质就能快速求解此类问题。
【难度系数】
0.9
14.【数学应用】某日上午，出租车司机李叔叔在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程(单位：km)如下：
-17,4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20。
若每千米耗油0.08 L，则这天上午该车共耗油多少升？
-17,4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20。
若每千米耗油0.08 L，则这天上午该车共耗油多少升？
答案
14.解:由题意得 $0.08×(17+4+13+10+12+3+13+15+20)=0.08×107=8.56(\mathrm{L})$。
解析
【分析】
要计算出租车的总耗油量，首先明确耗油量仅与行驶的总路程有关，和行驶方向无关。题目中的正负数仅表示行车的方向，因此需要先求出每段行车里程的绝对值（即每段实际行驶的路程长度），将所有绝对值相加得到总行驶路程，最后用总路程乘每千米的耗油量即可算出总耗油量。
【解析】
首先计算总行驶路程，即所有行车里程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&\vert -17\vert +\vert +4\vert +\vert +13\vert +\vert -10\vert +\vert -12\vert +\vert +3\vert +\vert -13\vert +\vert +15\vert +\vert +20\vert \\=&17+4+13+10+12+3+13+15+20\\=&107(\mathrm{km})\end{aligned}$
再计算总耗油量：
$0.08×107=8.56(\mathrm{L})$
【答案】
这天上午该车共耗油$\boxed{8.56}$升。
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加法运算
【点评】
本题结合出租车运营的生活场景考查有理数的相关应用，易错点是容易忽略路程与方向无关，直接将带正负号的里程数求和。解题的关键是正确理解正负数在实际问题中的含义，准确计算总路程后再求耗油量。
【难度系数】
0.7
要计算出租车的总耗油量，首先明确耗油量仅与行驶的总路程有关，和行驶方向无关。题目中的正负数仅表示行车的方向，因此需要先求出每段行车里程的绝对值（即每段实际行驶的路程长度），将所有绝对值相加得到总行驶路程，最后用总路程乘每千米的耗油量即可算出总耗油量。
【解析】
首先计算总行驶路程，即所有行车里程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&\vert -17\vert +\vert +4\vert +\vert +13\vert +\vert -10\vert +\vert -12\vert +\vert +3\vert +\vert -13\vert +\vert +15\vert +\vert +20\vert \\=&17+4+13+10+12+3+13+15+20\\=&107(\mathrm{km})\end{aligned}$
再计算总耗油量：
$0.08×107=8.56(\mathrm{L})$
【答案】
这天上午该车共耗油$\boxed{8.56}$升。
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加法运算
【点评】
本题结合出租车运营的生活场景考查有理数的相关应用，易错点是容易忽略路程与方向无关，直接将带正负号的里程数求和。解题的关键是正确理解正负数在实际问题中的含义，准确计算总路程后再求耗油量。
【难度系数】
0.7
