6.在平面直角坐标系中,以点$A(0,3)$为圆心,以3为半径作$\odot A$,则直线$y=kx+2$$(k≠0)$与$\odot A$的位置关系是(填“相切”“相交”或“相离”).

6. 相交

7.如图,在$△ ABC$中,$BC=\sqrt{3}+1,∠ B=30°,∠ C=45°$,当以点$A$为圆心的$\odot A$与直线$BC$:(1)相切;(2)相交;(3)相离时,分别求$\odot A$的半径$r$的值或取值范围.

7. 解 如图,过点A作AD⊥BC于点D.设AD=k,根据题意,得DC=k,BD=$\sqrt{3}k$，
$\therefore BC=BD+DC=\sqrt{3}k +k=\sqrt{3} +1$,即k=1,$\therefore AD=1$.
(1)当$\odot A$与直线BC相切时,AD=r,此时$\odot A$半径为1;
(2)当$\odot A$与直线BC相交时,AD＜r,此时r＞1;
(3)当$\odot A$与直线BC相离时,AD＞r,此时0＜r＜1.

8. 如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径画圆.直线MN经过x轴上一动点P(m,0),且垂直于x轴,当点P在x轴上移动时,直线MN也随着平行移动.按下列条件求m的值或取值范围.
(1)$\odot O$上任何一点到直线MN的距离都不等于3.
(2)$\odot O$上有且只有一点到直线MN的距离等于3.
(3)$\odot O$上有且只有两点到直线MN的距离等于3.
(4)随着m的变化,$\odot O$上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有情形及对应的m值或取值范围.

8. 解 (1)当 $m＜-8$ 或 $m＞8$ 时,$\odot O$ 上任何一点到直线 MN 的距离都不等于 3.
(2)当 $m=-8$ 或 $m=8$ 时,$\odot O$ 上有且只有一点到直线 MN 的距离等于 3.
(3)当 $-8＜m＜-2$ 或 $2＜m＜8$ 时,$\odot O$ 上有且只有两点到直线 MN 的距离等于 3.
(4)当 $m=-2$ 或 $m=2$ 时,$\odot O$ 上有且只有三个点到直线 MN 的距离等于 3；
当 $-2＜m＜2$ 时,$\odot O$ 上有且只有四个点到直线 MN 的距离等于 3.