5. 某超市以每件10元的价格购进一种文具.经过市场调查发现,该文具每天的销售数量$y$(单位:件)与销售价格$x$($15≤ x≤26$,单位:元/件)之间满足$y=-2x+60$,则销售这种文具每天可获得().

A.最大利润150元
B.最大利润128元
C.最小利润150元
D.最小利润128元

5. D 解析 设每天的利润为w元.
由题意，得w = y(x − 10) = (−2x + 60)(x − 10) = −2(x − 20)² + 200.
则该抛物线的对称轴为直线x=20，
因为15≤x≤26，
所以，当x=20时，w取得最大值200，
当x=26时，w取得最小值128，
即销售这种文具每天可获得最小利润128元.
故选D.

6.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为30元/个.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量$y$(单位：个)与销售价格$x$(单位：元/个)有如下关系：$y=-x+60(30≤ x≤ 60)$.设这种双肩包每天的销售利润为$w$元.
(1)求$w$关于$x$的函数解析式.
(2)这种双肩包的销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售价格不高于48元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售价格应定为多少？

6. 解 (1)w=(x−30)·y
=(x−30)(−x+60)
=−x²+90x−1 800.
所以w关于x的函数解析式为w=−x²+90x−1 800(30⩽x⩽60).
(2)w=−x²+90x−1 800
=−(x−45)²+225(30⩽x⩽60).
当x=45时，w取最大值，最大值为225.
因此，销售价格定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元.
(3)当w=200时，可得−(x−45)²+225=200.
解得x₁=40，x₂=50. 因为50＞48，所以x₂=50不符合题意，应舍去.
因此，该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售价格应定为40元/个.

7. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件。在销售过程中发现随着售价的增加，销售量在减少。商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元。该商品的销售量$y$(单位:件)与售价$x$(单位:元/件)满足如图所示的函数关系(其中$40≤ x≤70$，且$x$为整数)。
(1)写出$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当售价为多少时，商家所获利润最大？最大利润是多少？

7. 解 (1)设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0,40⩽x⩽60). 将点(40,300)，(60,100)的坐标代入上式，得$\begin{cases}40k+b=300,\\60k+b=100,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-10,\\b=700,\end{cases}$故线段AB对应的函数解析式为y=−10x+700(40⩽x⩽60).
设线段BC对应的函数解析式为y=mx+n(m≠0,60＜x⩽70).
将点(60,100),(70,150)的坐标代入上式，得$\begin{cases}60m+n=100,\\70m+n=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=5,\\n=-200,\end{cases}$
故线段BC对应的函数解析式为y=5x−200(60＜x⩽70). 所以，y关于x的函数解析式为$y=\begin{cases}-10x+700(40≤ x≤ 60),\\5x-200(60＜x≤ 70).\end{cases}$
(2)设获得的利润为w元.
①当40⩽x⩽60时，w=(x−30)(−10x+700)=−10(x−50)²+4 000，
∵−10＜0，
∴当x=50时，w取最大值，最大值为4 000.
②当60＜x⩽70时，w=(x−30)(5x−200)−150(x−60)=5(x−50)²+2 500.
∵5＞0，
∴当60＜x⩽70时，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，w取最大值，最大值为5×(70−50)²+2 500=4 500.
综上，当售价为70元/件时，该商家获得的利润最大，最大利润为4 500元.