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1. 下列现象中是旋转的是 （
A.雪橇在雪地上滑行
B.抽屉来回运动
C.电梯的上下移动
D.汽车方向盘的转动
D
）A.雪橇在雪地上滑行
B.抽屉来回运动
C.电梯的上下移动
D.汽车方向盘的转动
答案
1.D
解析
【分析】
解题前首先要明确旋转和平移的核心定义及二者的区别：旋转的本质是物体绕某一个固定点（或固定轴）转动一定角度的运动，平移的本质是物体沿某一方向做直线运动的运动，二者的核心差异是运动过程中是否存在绕固定点/轴的转动。接下来我们逐一分析每个选项对应的运动类型，即可筛选出属于旋转的选项。
【解析】
根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一定点（或定轴）沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；平移是图形沿某一方向做直线运动的图形变换。我们对各选项逐一判断：
A. 雪橇在雪地上滑行是沿直线的运动，无绕固定点/轴的转动，属于平移，不符合题意；
B. 抽屉来回运动是沿导轨做直线推拉运动，属于平移，不符合题意；
C. 电梯的上下移动是沿竖直方向的直线运动，属于平移，不符合题意；
D. 汽车方向盘的转动是绕中心固定轴做圆周转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的定义；平移与旋转的辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确抓住旋转“绕固定点/轴转动”的核心特征，区分开旋转和平移两种不同的图形变换，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确旋转和平移的核心定义及二者的区别：旋转的本质是物体绕某一个固定点（或固定轴）转动一定角度的运动，平移的本质是物体沿某一方向做直线运动的运动，二者的核心差异是运动过程中是否存在绕固定点/轴的转动。接下来我们逐一分析每个选项对应的运动类型，即可筛选出属于旋转的选项。
【解析】
根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一定点（或定轴）沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；平移是图形沿某一方向做直线运动的图形变换。我们对各选项逐一判断：
A. 雪橇在雪地上滑行是沿直线的运动，无绕固定点/轴的转动，属于平移，不符合题意；
B. 抽屉来回运动是沿导轨做直线推拉运动，属于平移，不符合题意；
C. 电梯的上下移动是沿竖直方向的直线运动，属于平移，不符合题意；
D. 汽车方向盘的转动是绕中心固定轴做圆周转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的定义；平移与旋转的辨析
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确抓住旋转“绕固定点/轴转动”的核心特征，区分开旋转和平移两种不同的图形变换，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 如图，将$△ ABC$旋转到$△ ADE$的位置，下列说法不一定正确的是（
A.旋转中心是点 A
B.$AB=AD$
C.旋转方向为逆时针
D.$∠ BAD=∠ CAE$
C
）A.旋转中心是点 A
B.$AB=AD$
C.旋转方向为逆时针
D.$∠ BAD=∠ CAE$
答案
2.C
解析
【分析】
解决本题首先要熟练掌握旋转的概念和性质：旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角，旋转前后图形全等，对应边相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。我们逐一分析每个选项，判断其是否一定成立，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A. 观察可知△ABC和△ADE的公共顶点为A，因此将△ABC旋转到△ADE的位置时，旋转中心是点A，该说法一定正确，不符合题意；
B. 旋转前后的图形全等，AB与AD是一组对应边，因此AB=AD，该说法一定正确，不符合题意；
C. 要将△ABC旋转得到△ADE，既可以沿逆时针方向旋转对应角度，也可以沿顺时针方向旋转对应角度，因此旋转方向不一定为逆时针，该说法不一定正确，符合题意；
D. ∠BAD和∠CAE都是本次旋转的旋转角，同一个旋转过程中旋转角大小相等，因此∠BAD=∠CAE，该说法一定正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的概念，旋转的性质
【点评】
本题属于旋转基础题，主要考查旋转的相关概念，解题时要注意旋转方向不唯一，不能默认旋转为逆时针方向，避免因思维定式出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要熟练掌握旋转的概念和性质：旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角，旋转前后图形全等，对应边相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。我们逐一分析每个选项，判断其是否一定成立，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A. 观察可知△ABC和△ADE的公共顶点为A，因此将△ABC旋转到△ADE的位置时，旋转中心是点A，该说法一定正确，不符合题意；
B. 旋转前后的图形全等，AB与AD是一组对应边，因此AB=AD，该说法一定正确，不符合题意；
C. 要将△ABC旋转得到△ADE，既可以沿逆时针方向旋转对应角度，也可以沿顺时针方向旋转对应角度，因此旋转方向不一定为逆时针，该说法不一定正确，符合题意；
D. ∠BAD和∠CAE都是本次旋转的旋转角，同一个旋转过程中旋转角大小相等，因此∠BAD=∠CAE，该说法一定正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的概念，旋转的性质
【点评】
本题属于旋转基础题，主要考查旋转的相关概念，解题时要注意旋转方向不唯一，不能默认旋转为逆时针方向，避免因思维定式出错。
【难度系数】
0.7
3. [新课标—情境题]如图，教室内地面上有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为$59°$，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 (
A.$59°$
B.$120°$
C.$121°$
D.$141°$
C
)A.$59°$
B.$120°$
C.$121°$
D.$141°$
答案
3.C
解析
【分析】
首先回忆旋转角的定义：旋转前后，对应边与旋转中心连线的夹角就是旋转角。解决本题先要结合题意明确旋转后AB边的位置：畚箕放平后箕面与地面重合，因此旋转后AB的对应边落在地面所在的直线上。地面为平角180°，已知原AB与地面的夹角∠CAB为59°，用平角减去这个夹角即可求出AB旋转的度数。
【解析】
解：由题意可知，畚箕绕点A顺时针旋转后平放在地面，因此旋转后箕面AB的对应边落在地面所在直线CB'上。
∵ 平角$∠ CAB'=180°$，且原夹角$∠ CAB=59°$，
∴ AB旋转的角度即旋转角$∠ BAB'=180°-∠ CAB=180°-59°=121°$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
旋转角的定义；平角的性质
【点评】
本题结合生活中的旋转场景考查角度计算，解题的关键是结合实际情景判断出旋转后对应边的位置，再利用平角的性质计算旋转角，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
首先回忆旋转角的定义：旋转前后，对应边与旋转中心连线的夹角就是旋转角。解决本题先要结合题意明确旋转后AB边的位置：畚箕放平后箕面与地面重合，因此旋转后AB的对应边落在地面所在的直线上。地面为平角180°，已知原AB与地面的夹角∠CAB为59°，用平角减去这个夹角即可求出AB旋转的度数。
【解析】
解：由题意可知，畚箕绕点A顺时针旋转后平放在地面，因此旋转后箕面AB的对应边落在地面所在直线CB'上。
∵ 平角$∠ CAB'=180°$，且原夹角$∠ CAB=59°$，
∴ AB旋转的角度即旋转角$∠ BAB'=180°-∠ CAB=180°-59°=121°$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
旋转角的定义；平角的性质
【点评】
本题结合生活中的旋转场景考查角度计算，解题的关键是结合实际情景判断出旋转后对应边的位置，再利用平角的性质计算旋转角，注重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
4. [2024·合肥高新区期末]如图,在$△ ABC$中,$∠ C=75°$,将$△ ABC$绕点A顺时针旋转,得到$△ ADE$,点E恰好落在边BC上,DE与AB交于点O且AD与BC不平行,下列说法错误的是（
A.$DE=BC$
B.$∠ CAE=30°$
C.$△ AOE ≌ △ ACE$
D.$∠ CAE=∠ DEB$
C
）A.$DE=BC$
B.$∠ CAE=30°$
C.$△ AOE ≌ △ ACE$
D.$∠ CAE=∠ DEB$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的核心性质：旋转前后的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。接下来先利用旋转性质得到△ABC≌△ADE、AC=AE，再结合等腰三角形性质、三角形内角和定理计算相关角度，最后根据全等三角形的判定条件逐一验证各选项正误即可。
【解析】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，AC=AE，∠AED=∠C=75°
1. 验证选项A：由△ABC≌△ADE，对应边相等可得DE=BC，A说法正确，不符合题意；
2. 验证选项B：
∵AC=AE，
∴△AEC为等腰三角形，∠AEC=∠C=75°
根据三角形内角和为180°，得∠CAE=180°-∠C-∠AEC=180°-75°-75°=30°，B说法正确，不符合题意；
3. 验证选项D：
∵点E在BC上，
∴∠DEB+∠AED+∠AEC=180°
代入∠AED=∠AEC=75°，得∠DEB=180°-75°-75°=30°，
∴∠CAE=∠DEB，D说法正确，不符合题意；
4. 验证选项C：△AOE和△ACE中，仅能得到AE=AE，∠AEO=∠C=75°，没有条件可证明∠OAE=∠CAE或其余边、角对应相等，无法判定△AOE≌△ACE，C说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质的常规应用考题，重点考查对旋转性质的理解和运用，需要注意全等三角形的判定必须有充足的对应边、角相等的条件，不能仅凭直观猜测相等关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆旋转的核心性质：旋转前后的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。接下来先利用旋转性质得到△ABC≌△ADE、AC=AE，再结合等腰三角形性质、三角形内角和定理计算相关角度，最后根据全等三角形的判定条件逐一验证各选项正误即可。
【解析】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，AC=AE，∠AED=∠C=75°
1. 验证选项A：由△ABC≌△ADE，对应边相等可得DE=BC，A说法正确，不符合题意；
2. 验证选项B：
∵AC=AE，
∴△AEC为等腰三角形，∠AEC=∠C=75°
根据三角形内角和为180°，得∠CAE=180°-∠C-∠AEC=180°-75°-75°=30°，B说法正确，不符合题意；
3. 验证选项D：
∵点E在BC上，
∴∠DEB+∠AED+∠AEC=180°
代入∠AED=∠AEC=75°，得∠DEB=180°-75°-75°=30°，
∴∠CAE=∠DEB，D说法正确，不符合题意；
4. 验证选项C：△AOE和△ACE中，仅能得到AE=AE，∠AEO=∠C=75°，没有条件可证明∠OAE=∠CAE或其余边、角对应相等，无法判定△AOE≌△ACE，C说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质
【点评】
本题是旋转性质的常规应用考题，重点考查对旋转性质的理解和运用，需要注意全等三角形的判定必须有充足的对应边、角相等的条件，不能仅凭直观猜测相等关系。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$. 将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$，使点$C'$落在$AB$边上，连接$BB'$，则$B'B$的长为
$2\sqrt{5}$
. 答案
5.$2\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时首先根据已知的Rt△ABC的两条直角边，利用勾股定理求出斜边AB的长度；再结合旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等，进而推出△BC'B'为直角三角形，求出该直角三角形两条直角边的长度后，再次利用勾股定理即可求出BB'的长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
∵$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$
∴根据旋转的性质可得：$AC'=AC=3$，$B'C'=BC=4$，$∠ AC'B'=∠ C=90°$
∴$∠ BC'B'=180°-∠ AC'B'=90°$，$C'B=AB-AC'=5-3=2$
在$\mathrm{Rt}△BC'B'$中，由勾股定理得：
$BB'=\sqrt{C'B^2+B'C'^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
【答案】
$2\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；旋转的性质
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，解题的核心是通过旋转的性质挖掘出相等的线段与直角，将所求线段转化到直角三角形中利用勾股定理计算，是考察旋转与直角三角形结合的典型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据已知的Rt△ABC的两条直角边，利用勾股定理求出斜边AB的长度；再结合旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等，进而推出△BC'B'为直角三角形，求出该直角三角形两条直角边的长度后，再次利用勾股定理即可求出BB'的长度。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
∵$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$
∴根据旋转的性质可得：$AC'=AC=3$，$B'C'=BC=4$，$∠ AC'B'=∠ C=90°$
∴$∠ BC'B'=180°-∠ AC'B'=90°$，$C'B=AB-AC'=5-3=2$
在$\mathrm{Rt}△BC'B'$中，由勾股定理得：
$BB'=\sqrt{C'B^2+B'C'^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
【答案】
$2\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；旋转的性质
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，解题的核心是通过旋转的性质挖掘出相等的线段与直角，将所求线段转化到直角三角形中利用勾股定理计算，是考察旋转与直角三角形结合的典型题目。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在$△ ABC$中，$AF ⊥ BC$于点$F$，将$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转一定角度得到$△ ADE$，点$B$的对应点$D$恰好落在$BC$边上。
(1)若$∠ B=50°$，求$∠ DAF$的度数；
(2)若$∠ E=∠ CAD$，求证：$AD=CD$。
(1)若$∠ B=50°$，求$∠ DAF$的度数；
(2)若$∠ E=∠ CAD$，求证：$AD=CD$。
答案
6. (1)$∠DAF=40°$
(2)由旋转的性质可知$∠C=∠E$.
又$\because ∠E=∠CAD,\therefore ∠C=∠CAD,\therefore AD=CD.$
(2)由旋转的性质可知$∠C=∠E$.
又$\because ∠E=∠CAD,\therefore ∠C=∠CAD,\therefore AD=CD.$
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先根据旋转的性质可得旋转前后对应边AB=AD，因此△ABD为等腰三角形，可推出∠ADB=∠B；再结合AF⊥BC，可知△AFD是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠DAF的度数。
(2) 解题思路：根据旋转的性质可得旋转前后对应角∠C=∠E，结合已知条件∠E=∠CAD进行等量代换，得到∠C=∠CAD，最后利用等角对等边的性质即可证明AD=CD。
【解析】
(1) 解：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=50°
∵AF⊥BC
∴∠AFD=90°
∴在Rt△ADF中，∠DAF=90°-∠ADB=90°-50°=40°
(2) 证明：由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE
∴∠C=∠E
又
∵∠E=∠CAD
∴∠C=∠CAD
∴AD=CD（等角对等边）
【答案】
(1) $∠ DAF=40°$
(2) 证明见解析过程
【知识点】
旋转的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要结合旋转的性质考查三角形相关性质的应用，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等、对应角相等的性质，结合等腰三角形、直角三角形的性质求解即可。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：首先根据旋转的性质可得旋转前后对应边AB=AD，因此△ABD为等腰三角形，可推出∠ADB=∠B；再结合AF⊥BC，可知△AFD是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠DAF的度数。
(2) 解题思路：根据旋转的性质可得旋转前后对应角∠C=∠E，结合已知条件∠E=∠CAD进行等量代换，得到∠C=∠CAD，最后利用等角对等边的性质即可证明AD=CD。
【解析】
(1) 解：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=50°
∵AF⊥BC
∴∠AFD=90°
∴在Rt△ADF中，∠DAF=90°-∠ADB=90°-50°=40°
(2) 证明：由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE
∴∠C=∠E
又
∵∠E=∠CAD
∴∠C=∠CAD
∴AD=CD（等角对等边）
【答案】
(1) $∠ DAF=40°$
(2) 证明见解析过程
【知识点】
旋转的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要结合旋转的性质考查三角形相关性质的应用，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等、对应角相等的性质，结合等腰三角形、直角三角形的性质求解即可。
【难度系数】
0.8
