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图①中摆$x$个五边形和$x$个六边形一共需要（
11x
）根小棒。图②中摆$x(x＞1)$个六边形一共需要（
5x+1
）根小棒。答案
11x；5x+1
1 找规律填空。
(1)2,3,4,5,6,7,8,9,…,m,()。
(2)第n个数是多少？
0,3,8,15,24,…,()。
(3)$2^2 - 1^2 = 3$
$3^2 - 2^2 = 5$
$4^2 - 3^2 = 7$
$5^2 - 4^2 = 9$
…
$10^2 - ( ) = 19$
$n^2 - ( ) = ( )$
(1)2,3,4,5,6,7,8,9,…,m,()。
(2)第n个数是多少？
0,3,8,15,24,…,()。
(3)$2^2 - 1^2 = 3$
$3^2 - 2^2 = 5$
$4^2 - 3^2 = 7$
$5^2 - 4^2 = 9$
…
$10^2 - ( ) = 19$
$n^2 - ( ) = ( )$
答案
1.(1)$m+1$
(2)$n^2-1$
(3)$9^2$ $(n-1)^2$ $2n-1$
(2)$n^2-1$
(3)$9^2$ $(n-1)^2$ $2n-1$
2 用黑、白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如下图案：
(1)第$n$个图案中白色纸片有多少张？
(2)如果一共有2026张白色纸片，那么应是第几个图案？
(1)第$n$个图案中白色纸片有多少张？
(2)如果一共有2026张白色纸片，那么应是第几个图案？
答案
2.(1)$3n+1$
(2)$3n+1=2026$
$3n=2025$
$n=675$
答:应是第 675 个图案。
(2)$3n+1=2026$
$3n=2025$
$n=675$
答:应是第 675 个图案。
3 下图是李叔叔家客厅和餐厅的平面图。
(1)用式子表示李叔叔家客厅和餐厅的总面积。
(2)当$a=7,b=5$时,用上面的式子求出李叔叔家客厅和餐厅的总面积。
(1)用式子表示李叔叔家客厅和餐厅的总面积。
(2)当$a=7,b=5$时,用上面的式子求出李叔叔家客厅和餐厅的总面积。
答案
3.(1)$3.5(a+b)\ \mathrm{m}^2$ (2)$3.5×(7+5)=42\ \mathrm{m}^2$
4 仔细观察。
如图,黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状。
当一个正三角形中黑棋子比白棋子多n颗时，这个正三角形一共排了多少层？
如图,黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状。
当一个正三角形中黑棋子比白棋子多n颗时，这个正三角形一共排了多少层？
答案
4.通过观察可以发现,排第2层时黑棋子比排第1层的白棋子多1颗,排第4层时黑棋子比排第3层的白棋子多2颗,排第6层时黑棋子比排第5层的白棋子多3颗……
当一个正三角形中黑棋子比白棋子多$n$颗时,这个正三角形一共排了$2n$层。
当一个正三角形中黑棋子比白棋子多$n$颗时,这个正三角形一共排了$2n$层。
